1.1从自然数到有理数
1.
庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（
）
A．计数
B．测量
C．标号
D．排序
2.
四个同学每两个人握一次手，一共握手多少次（
）
A.8
B.4
C.6
D.10
3.
如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（
）
A.27
B.56
C.43
D.30
4.
小亮在看报纸时，收集到以下信息：[]
（1）某地的国民生产总值列全国第五位；
（2）某城市有16条公共汽车线路；
（3）小刚乘T32次火车去北京；
（4）小风在校运会上获得跳远比赛第一名．
你认为其中用到自然数排序的有________．
5.
某种药品的说明书上，贴有如下图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________mg～________mg．
用法用量：口服，每天30～60mg，分2～3次服．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□
6.
请在横线上填上适当的数．
2，5，8，11，______；1，3，6，10，______；1，2，4，7，11，______．
7.
小明测得一周的体温并登记在下表：（单位：℃）
星
期
日
一
二
三
四
五
六
周平均体温
体温（℃）
36.6
36.7
37.0
37.3
36.9
37.1
36.9
其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此日的体温是（
）
A.36.7℃
B.36.8℃
C.36.9℃
D.37.0℃
8.
在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：[]
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
9.0
9.1
9.6
9.5
9.3
9.4
9.8
9.2
计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．则该选手最后得分是（
）
A.9.36
B.9.35
C.9.45
D.9.28
9.
将五个数，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数应是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
某商品标价120元，现以标价的8折出售，则售出价为_______元．
11.
小刚用100元钱去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元，则小刚最多能买________支钢笔．
12.
一个重为10千克的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的10%，求晒后西瓜的重量．
13.
【易错题】（1）1325+540÷18×15；
（2）1.6-×（4.9-1.4）．
14．【易错题】国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%，今小王取出一年到期的本钱及利息时，缴纳了利息税19.8元，问小王1年前存入银行多少钱
15．【新情境题】假日公司的西湖一日游价格如下：
A种：成人每位160元，儿童每位40元
B种：5人以上团体，每位100元
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
16．【多变题】如图，用火柴棒按如图的方式搭三角表，搭一个三角形需3根火柴棒，如图甲，搭两个三角形需5根火柴棒，如图乙，搭三个三角形需7根火柴棒，如图丙，那么按此规律搭下去，搭10个三角形需要多少根火柴棒（
）
A.30
B.21
C.119
D.
111
17．【开放题】计算：
18．【趣味题】生活中常见的数字：
（1）邮政编码是_______位数，你家所在地的邮编是_______你家所在地的长途区号是_________；
（2）报警电话是_______，火警电话是________，120是_______电话，121是_______电话．
19．【学科内综合题】王丽的父亲上月从工作单位取得当月工资1200元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过800元的部分要纳税，超过部分不满500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你思考下面的问题：
（1）王丽的父亲该月应缴纳个人所得税多少元？
（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，王丽的父亲与杨洁的父亲比较，哪个人的工资高？杨洁的父亲上月的工资是多少？
20．【开放题】某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．
根据提供的信息，完成下列表格：
通话时间
（分）
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
调整前的话费（元）
调整后的话费（元）
（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．
21．【探究题】小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮助小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）．
22.（2007.云南）12+1=1×2=2，22+2=2×3=6，
32+3=3×4=12，…，
试猜想：992+99=_____×_____=________．
23.（2007.黑龙江）如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值_________．
16
x
11
15
12
参考答案
1.B
2.
C
3.B
4.
（1）（3）（4）5.
10
30
6.
14，15，16
7.
A
8.
B
9.A
10.
96
11．8
12.
9.1千克
13.
（1）1775
（2）0.2
14.
5000元
15.
720元
16.
B
17.
3.8889
18.
①6，略；②110，119，急救，天气预报
19.
（1）20元
（2）杨洁的父亲工资高：1300元
20.
（1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；
调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；[来源:Z
xx
k.Com][]
（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，第三次5分钟．其他符合条件的也可．
21.
按方案一付钱，则共需5×10×30=1500（元）
按方案二付钱，则共需4800×30%=1440（元）
按方案三付钱，则共需150×12=1800（元）
比较可知，选择方案二付钱最合算．[]
22.
99，100，9900
23.
9
27
43
29
40
(
)1.1
从自然数到有理数教案
学习目标：
了解自然数的有关应用，进一步认识分数和小数的意义
会应用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题。
重点：学会用数学知识解决现实问题，碰到所学知识不能解决是，要去发现与研究如何解决。
一、引入：同学们，我们洞头有五岛连桥，其中有一座跨海大桥――深门大桥，谁能说说世界上最长的跨海大桥是什么桥，并说说相关的信息，你的信息是如何获得的？
生：个别学生回答。
后记：学生有说出，从课本上、电视、报纸获得此信息，并加强学生对看电视的教育，从电视上我们可以增加很多知识，但不能沉迷于看电视而忘记了学习。
教师要引导，关键在于激发。
师：P2，你在这段报道中看到了哪些数？他们都属于哪一类数？
2003年6月8日，5年，8万，36千米，6车道，第一，他们都属于自然数
数的分类有好几种，并不同一。
二、授新：
1、自然数的应用
在小学时在我们已经学过自然数，0，1，2，3……自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，例如刚才的数。如5年，8万和36千米分别为计数与测量的结果，人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如门牌号，邮政编码（我们的邮政编码是多少？325700），上述报道中的2003年，第一座跨海大桥等。
生：举例，说说，你身边用自然数来计数和测量，给事物标号和排序。
生：一做，P2，个别学生回答，教师做相应的解析
2、从自然数到分数
原因：小华和他的7位朋友一起过生日，要平均分享一块蛋糕，每人可得多少蛋糕？
学生能轻松的得知结果（这个结果并不重要）
师：这个数是哪一类数？为什么不用自然数？（是因为不能表达）
生：明白是实际生活所需要而产生了分数。（数学来源于生活，并服务于生活），小学里我们学习的自然数，分数和小数，他们都是测量和分配等实际需要而产生的。
例：小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，就怎样表示？
分数可以看做两个整数相除，例如：，因此分数都可以化为小数，反之也成立。
3、伴随着数的概念而来的是运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
合作学习，让学生学会合作（以四人小组为单位，教师做个别辅导）
内容：P3，如何计划时间？
学生讲述上黑板列式，并说说为什么？
分析：因为市内交通和检票，需要40分钟，所以要21：00
到达杭州，而从温到杭的车速是100公里/小时，共400公里，所以要花费4小时，
所以要17：00出发。
P4，发放福利彩票问题。
某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元，其中发行成本占总额度的15%，1400万作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
问：
1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
分析，在第二个问题中应利用比较的手法，一个是提高，一个是减少。
2000Χ6%—1400Χ10%=120—140。
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？看来我们的数又不构用了，数又要扩大他的成员了。为下节课做准备。
三、课内练习，见P4
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
四、作业，
作业要求，要写时间，天气情况。第一章
有理数
第一部分
自然数的回顾
课内重点讲解：主要是自然数的功能以及分数的产生，及其在实践中的运用。
了解自然数的功能：
课内引入：
自然数的作用：
①计数
如：32枚金牌，是自然数最初的作用；
②测量
如：小明身高是168厘米；
③标号和排序
如：2004年，金牌榜第二。
2，那么分数是如何产生的呢？？
课内引入：
在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？
⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
现在主要是由8个人来分享一块蛋糕，一般情况之下应该是平均分配，那么每人就分得了这块蛋糕的1/8。
小明的身高应该是1.68米。
3，分数可以转化为小数：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
小数转化为分数：可以看作是用百分数或者千分数以及分母更加大的分数来表示小数。如1.68=
；
0.00062=
。
（2）课内习题：
1某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
⑴ 你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
⑵ 为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流。有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的。只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬。）
指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践。
思考：上面问题２中的第⑵题可以用如下的算式求解：
2000×6％—1400×10％=120—140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）
解：
奖金总额是4000-1400-（4000
15%）
使福利资金提高10％：=1400
110%。
使奖金总额减少6％：=2000
94%
两者比较
第二部分
负数和有理数的引入
（1）课内重点讲解：主要是应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。并理解其在实际生活当中的运用，理解中国古典时代相对的概念。再者就是对整数，分数以及有理数的概念的理解以及运用。
1.正数与负数概念的引入及其应用：
在实际的生活当中，实际上我们在不断的接触到相对的概念，比如常见的生活现象，人类有男性与女性之别；天空有太阳和月亮的存在；一天有昼夜的交替等等。如果我们假设一方为正方的话，那么另外的一方我们就可以说是反方。
如课本当中对于正数与负数的距离说明：
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃分别就是表示温度的上下变化。
这样就在数学当中引入了正负数的概念，我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。
对有理数的引入以及分类：
正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
这样我们就对整数与分数在正负数的概念之下得到了扩展。
（2）课内习题：
填空：
规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做__________万元，今年盈利了3.2万元，记做__________万元；
规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米；
汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km（或_______km），汽车向南行驶100km，记做________km；
下降米记做米，则上升米记做__________米；
如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________；
规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________.
按照对于正负数以及有理数的具体的分类对下列的数进行哦分类，实际上是按照这样的步骤进行分类，1.首先去确定哪些是正数，那些是负数。然后再按照整数与分数之间的差别来进行分类。还可以粗略的进行分类，那么有不同的分法。
结果是：1.1从自然数到有理数（练习卷）
考题探究
1.如图所示的6个数是按一定的规律排列的，根据这个规律，括号是内应填的数是
。（4分）
2.找规律：1，1，2，3，5，8，
，
，
。（12分）
3.|=
；|-1.6|=
；绝对值=2的数是
。（12分）
4.将有理数：5，0，-2.5，在数轴上表示出来，并用“＞”连接。（4分）
5.有一个运算程序，可使为常数）时，得：，现在已知，那么
。(4分)
6.20的相反数与-18的绝对值的和是
。（4分）
7.解答题：已知，a与b异号，求的值。（5分）
8.若x＜-2，则（
）（4分）
A,
2+x
B.-2-x
C.x
D.-x
9.计算题（每小题4分，共16分）
①
②
③1-2+3-4+……+2007-2008
④
10.某轮胎厂从生产轮胎中任抽5个进行检验，这批轮胎的质量超过标准质量的千克数记为正，检验结果如下：-1.1，+0.5，-0.7，+1.2，+1.5，若质量在±1以内的定为合格，则哪些轮胎合格？请用绝对值的知识说明。（17分）
11.解答提醒：若能，请举例；若不能，请说明理由。（18分）
①能否表示为3个互异的正整数的倒数之和？
②能否表示为3个互异的正整数的完全平方的倒数之和？
（提示：完全平方公式：（a±b） =a ±2ab+b ）
16
27
43
29
40
（
）1.1从自然数到有理数(1)
课时：
1课时
班级：
初一（1）、（2）
课型：
新课
学习目标
知识与技能目标
了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践而产生的；了解自然数和分数的应用，解决一些简单实际问题；经历在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需进一步拓展。
过程与方法目标
自主学习；合作探究
情感态度价值观目标
初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生在生活中的数学意识。
重难点
重点：了解自然数和分数的意义、应用及相互转化.
难点：
合作学习中两个小题.
教学准备：多媒体课件
教学方法：启发式教学；诱导式教学
学法指导：自主学习；合作探究
一、教学过程：
自然数
（一）、复习引入(5分钟)
思考：小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享八块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
那么，小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
指出：小学时，我们不仅学习了自然数，还学到了分数与小数。
师：我们这节课的任务呢，主要就是认识、运用自然数和分数了。
首先，我们一起来看看自然数：
产生。“结绳计数”。
★★注意：自然数从0开始.
作用。
问题1：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：
(1)计数:一般地,用数数的方法得到的数据
如：51枚金牌，是自然数最初的作用；
(2)测量:一般地,借助工具得到的数据
如：小明身高是168厘米；
(3)标号:人为的编号，像门牌号、学号、座位号、城市的公共汽车路线等
如：班级101,102
(4)排序:为了表示某一种顺序的数据。如:年份、月份、名次等.
如：2014年
★★注意：基数和序数的区别.
【设计意图】：自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识
例：我国长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年，明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故称为万里长城.
问题1：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？
（二）、小试身手（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）
下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些属于标号和排序？
（1）、
2013年我们嘉外共有初一学生共51位；
（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）、小明今年身高168cm
接下来，我们看看分数与小数(5分钟)
（一）、复习旧知
问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？
⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）
（二）、小试牛刀
（1）分数可以转化为小数
指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数（有限和无限）.
（2）小学里学过的小数怎样转化为分数
思考：π可以化成分数吗？
★结论：分数都可以化为小数（有限和无限）；
小学里学过的小数（除外）也都可以化为分数
二、合作探究(20分钟)
1.小慧要从温州出发前往北京参加夏令营，她必须先从温州乘大巴到杭州，再从杭州乘坐18:25的T32次列车到北京，而从杭州汽车站到火车站的过程中大约要花去40—50分钟时间，温州到杭州全程400千米，大巴车每小时行100千米。
请大家帮小慧算一算，她最迟要几点钟从温州出发？请你帮小慧列出算式。分别用自然数和分数列。
（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）
解：
1、用自然数到：
400÷100=4（时）
18时25分-4时-50分=13时35分
2、用分数列：
2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京到温州的火车票，车次和票价如下表。
车次
出发—到达
发时—到时
运行时间
参考票价
K101
北京—温州
23:16-05:10
1天5小时54分
硬卧上391元，硬卧中405元，硬卧下418元
D365
北京南—温州南
07:50-20:32
12小时42分
二等软座586元
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座，小慧的钱够吗？
解：可列算式：418+160-586=578-586=？
师：欲详情，请听下回分解！（调侃式语气）
【设计意图】激起学生对下堂课的好奇心。
三、课堂练习(3分钟)
教材第6页“课内练习第1题”。
四、课堂小结(2分钟)
1、我们在小学里学习了哪几类数？
2、自然数的用处有哪些？
3、分数和小数怎样转化？
4、自然数、分数的实际应用举例。
五、作业布置(1分钟)
作业本
六、板书设计
1.1从自然数到分数自然数：来源作用：①计数 ②测量 ③标号和排序分数与小数：（1）小数与分数的相互转化（2）分数的应用
1、用自然数到： 400÷100=4（时）
18时25分-4时-50分=13时35分 2、用分数列： 18时25分-4时-50分=13时35分
下图草稿
七、课后反思
1.1从自然数到有理数(2)
课时：
1课时
班级：
初一（1）、（2）
课型：
新课
学习目标
知识与技能目标
了解自然数到有理数的扩展过程；会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量；理解正数、负数、有理数的概念；会将有理数进行正确的分类.
过程与方法目标
从学生生活中熟悉的事物引入，学习正、负数，运用正、负数表示实际生活问题中相反意义的量；在学习有理数概念的形成过程中，领会分析，并对有理数分类.
情感态度价值观目标
提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；通过合作交流，培养协作精神，进一步了解数的发展历史。
重难点
重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类.
难点：负数的理解
教学准备：多媒体课件
教学方法：启发式教学；诱导式教学
学法指导：归纳总结
一、教学过程
正数、负数
（一）、创设情境，激发兴趣
活动一：
1969年7月20日，尼尔·阿姆斯特朗登月后在月球表面留下了人类的脚印。月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃.
图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
问题1：你知道上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的词，如：
温度有“零上”和“零下”
路程有“向东”和“向西”
水位变化有“升高”和“降低”
经营情况有“盈利”
和“亏损”
（二）.
合作讨论.探究新知
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到如上的具有相反意义的量，
比如：(用多媒体显示)
①汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米
②温度零上10℃和零下5℃
③收入500元和支出237元
④水位升高1.2米和下降0.7米
注：⑴相反意义的量的特征：
A.意义相反
B.同一种量
C.与数值大小无关
⑵相反与相异（不同）的区别：
如向东走3米与向北走3米就不是具有相反意义的量
定义：为表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数(零除外)，如：123.8848.13等来表示，这样的数就叫做正数，正数的前面有时也可以放上“+”(读作正号)；
把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数(零除外)前面加上“-”
(读作负号)来表示，如：-233.-155.-0.1.
等，这样的数就叫做负数.
★注意：0既不是正数，也不是负数。
例1：填空并指出所填的数是正数还是负数？(多媒体显示)
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米;吐鲁番盘地最低点低于海平面154米,记作海拔________________米.
开动脑筋：
3) 在某次数学质量分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5分，那么-10分表示_________________；若班级平均分是80分，则记作-10分的同学实际得分是_______分。
※练一练：P9课内练习1
(学生独立完成，同伴间互相评价)
（三）.理性概括.纳入系统
1.议一议：引入正负数以后，我们把数的内容进行了哪些推广？
(教师引导得出正整数.负整数.正分数.负分数.有理数等)
3.试一试：你能对学过的数做出一张分类表吗？
分类方法一：
分类方法二：
(通过小组讨论，总结所学过的数，归纳得到有理数及分类表，做到不遗漏.不重复，培养学生的归纳总结能力)
讲解：课本第8页例。
（四）运用新知，体会乐趣
完成书本第7页的做一做1、3和P9课内练习2
四、课堂小结
1．什么是相反意义的量，它必须具备哪些条件？
2．什么是有理数？
3．有理数该如何分类？
五、作业布置
1.课本第9页作业题
(A组必做，B组大多数同学选做)
2.写一写：课本第10页的设计题——数的由来与发展
(可以单独一人或多人合作于一星期内完成)
六、板书设计
左边：正数：把一种意义的量规定为正，用大于0的数来表示，这样的数就叫做正数；正数的前面可以放上“+”（常省略不写）来表示。负数：把另一种与之意义相反的量规定为负，这样的数就叫做负数；用大于0的数(零除外)前面加上“-”（不可省略）来表示。★注意：0既不是正数，也不是负数整数：正整数，0，负整数的统称分数：正分数，负分数的统称有理数：整数和分数的统称右边：分类方法一：
分类方法二：
七、课后反思
小数
分数
数
自然数
分数
来源
作用
小数（有限和无限循环小数）
：应用1.1从自然数到有理数（2）
1.
如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
2.
如图所示，点M表示的数是（
）
A.
2.5
B.
C.
D.
1.5
3.
下列说法正确的是（
）
A.
有原点、正方向的直线是数轴
B.
数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.
有些有理数不能在数轴上表示出来
D.
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
4.
下列各组数中，大小关系正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
数轴上原点及原点右边的点表示的数是（
）
A.
正数
B.
负数
C.
非负数
D.
非正数
6.
数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（
）
A.
5
B.
C.
5或
D.
不能确定
7.
在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
8.
最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。
9.
若，则x的整数值有___________个。
10.从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。
11.
在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来。
12.
数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
13.
12的相反数是___________；___________的相反数是。
14.
如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（
）
A.
正数
B.
负数
C.
零
D.
正数、负数或零
15.
__________的相反数是它本身。
16.
一个数的相反数是非负数，这个数一定是（
）
A.
正数或零
B.
非零的数
C.
负数或零
D.
零
17.
下列叙述正确的是（
）
A.
符号不同的两个数是互为相反数
B.
一个有理数的相反数一定是负有理数
C.
与2.75都是的相反数
D.
0没有相反数
18.
在数轴上点A、B分别表示和，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是___________。
19.
的意义是___________，的意义是___________。
20.
在数轴上表示出各数及它们的相反数。
21.
化简下列各数：
［探究应用题］
22.
（应用题）
小明在A地东15米，他走了15米，结果离A地还有30米，这是怎么回事？
23.
（创新题）
数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（
）
A.
2002或2003
B.
2003或2004
C.
2004或2005
D.
2005或2006
24.
（易错题）
与的大小关系有三种：①＞；②＝；③＜。请举例说明。
25.
（综合题）
已知与互为相反数，求m的值。
26.
若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？
【试题答案】
［基础题］
1.
D
2.
C
3.
D
4.
A
5.
C
6.
C
7.
C
8.
9.
6。分别为-2，-1，0，1，2，3
10.
0
11.
图略，
12.
两个，6和；两个，9或
13.
14.
A
15.
0
16.
C
17.
C
18.
0
19.
的相反数；本身
20.
图略
21.
22.
小明向东走了15米
23.
C
若线段AB的端点与整点重合，则线段AB盖住2005个点；若端点不与整点重合，则AB盖住2004个点。
24.
时，；
；
时，
25.
或，
26.
此人这时在A地东13米处1.1从自然数到有理数练习
一、选择题：（4分一题，共20分）
1、的相反数是（
）
A、-2
B、2
C、
D、
-
2、下列结果为正数的是（
）
A、－｜－５｜
B、－（－３）
C、－｜＋７｜
D、＋（－８）
3、下列说法错误的是（
）
Ａ、零没有倒数
Ｂ、零是最小的数
Ｃ、零的相反数是零
Ｄ、零大于任何负数
4、`绝对值小于2的整数有（
）个
A、
3
B、4
C、
5
D、7
5、有下列的表述：
①与－0.5互为相反数；
②1+与1－互为相反数；
③－|+5|与+|－5|互为相反数
；
④0没有相反数；
⑤正数的相反数是负数；其中说法正确的有（
）个
A、0
B、1
C、2
D、3
二、填空题：（每空2分，共36分）
６、相反数等于它本身的数是______；
7、最小的正整数是__________；最小的自然数是__________；
8、一个数的绝对值等于，这个数是__________；
9、绝对值不大于４的整数有__________个；分别是____________________________；
10、在数轴上，与点－1相距２００６个单位长度的点所表示的数是__________；
11、数轴上有一个点到－3所表示的点距离为3，那么这个点在数轴上所表示的数是_______；
12、在空格内填入三个不同的有理数；－4<______<______<______<
1
13、若|b|
=
2.5
则b=_______;
14、比较下列各数的大小（用“<”“）”“＝”填空）：
①－１_____０；②_____；③－｜|_____；④－（－３）_____；
⑤－｜|＋２____；⑥｜－（－９）｜____－９；
15、如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题：
①若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_______；②若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为_______；③若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字的相互数为_______；
三、解答题：
１5、将下列各数在数轴上表示出来，用“<”连接起来；（5分）
，
-1，
2.5，
0，
-1.5，
3。
１6、把下列各数填入相应的集合内；（8分）
－0.6
＋2
０
3
0.5
－11
2006
＋0.05
—（—4）
—|＋7|
整数集合：{
···}；
负整数集合：{
···
}；
自然数集合：{
···
}；
分数集合：{
···
}；
17、请在数轴上找出绝对值大于1，不大于5的所有整数，并用“<”号连接；（6分）
18、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所事，请比较a+
b，
b，b
+c，c的大小，并用“<”号连接；（4分）
19、如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－3，－2，－1，1，2，3分别填入6个正方形，使得折成正方体纸盒后，相对面上的两个数互为相反数；（6分）
20、为了方便管理，学校每年都为新的初一学生制作学生卡片，卡片上有7位数字的编号，其中末位数用1表示男生，用2表示女生。编号规则举例：2003年入学的3班32号男同学的编号为0303321，则2004年入学的10班的17号女学生的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0407011的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？（4分）
21、利用数轴求出大于－4
而小于2.6的整数；（5分）
参考答案：
1、D、
2、
B、3、Ｂ、4、A、5、
D、６、07、1；0；8、－，＋；
9、９；10、－２００７，２００５；11、－６，０12、答案不唯一13、－2.5;
2.5;
14、①<；②>；③＝；④>；⑤＝；⑥>；
15、４，５，－２；
１5、
-1.5<
-1<
0<
<2.5<3；
１6、
整数集合：{
＋2
０ 3
－11
2006
—（—4）
—|＋7|
···}；
负整数集合：{
－11
—|＋7|
···
}；
自然数集合：{
＋2
０ 3
2006
—（—4）
···
}；
分数集合：{
－0.6
0.5
＋0.05
···
}；
17、－５<－４ －３<－２ <２ <３ <４ <５
18、b
+c < c <
b
b19、答案不唯一
20、０４１０１７２，2004年入学的7
班的1号男同学；
21、－３，－２，－１，０，１，２，