课件14张PPT。第三章 实数3.1 平方根练一练440动 脑 筋 一张正方形桌子的面积为 1.44 m2,则它的边长是多少？∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（二次方根）。即：如果x2=a，则x是a的平方根。平方根的概念∵（ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）正数：有正负两个平方根，它们互为相反数
零： 平方根是零
负数：没有平方根∵（ ）2= -4 ，∴ -4（ ）平方根∵ （ ）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）
∵ （ ）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）0
0
不存在±1.2±2没有±1.2±2任何数都有两个平方根吗？平方根的性质求一个数的平方根的运算叫做开平方 例1 求下列各数的平方根：
上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．
算术平方根的概念： 正数的正平方根称为算术平方根，零的算术平方根是0，一个数a(a≥0)的算术平方根
记做(－4)2的算术平方根是＿＿（4）（3）0.01的平方根是＿＿（2）81的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿ （5）算术平方根等于它本身的是＿＿33±0.140或1概念巩固：（4）（3）0.01的平方根是＿＿（2）的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿ （5）算术平方根等于它本身的是＿＿0.14概念巩固：例2先说出下列各式的意义，再计算：
（1）
（2）
（3）
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。9的平方根是 -3 ( )
4的平方根是±2 ( )
( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
( )
××√√×比一比：看谁最快发现？√探究活动 每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.(1)图中红色正方形的面积是多少?它的边长是多少?布置作业
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课件16张PPT。第三章 实数3.2 实数（1）5的平方根是______（2） 的算术平方根是______（3）什么叫有理数?知识回顾
合作学习11ABCD依次连接2×2方格四条边的中点A,B,C,D,
得到一个绿色正方形.设每个方格的边长为
1个单位，讨论下面问题:
（1）绿色正方形的面积是多少？
（2）绿色正方形的边长是多少？
应怎样表示？
（3）阴影正方形的边长介于
哪两个相邻整数之间？探究新知：
是介于1和2之间的一个数，请在表中的空白处填上适当的不等号. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<用这种方法可以得到一系列越来越接近
的 近似值。 我们把这种无限不循环小数叫做无理数。例如：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：
无理数是：练一练 实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或
无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称实数。0-1121AB 如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?想一想
-1.4， ，3.3，π，- ，1.5。例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号 连接想一想：判断下列说法是否正确，并举例说明理由。
①两个无理数的和一定是无理数；
②两个无理数的积一定是无理数；
③两个无理数的商可能是有理数。
试一试：你能在数轴上表示出来吗?吗？ 例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是 和
知识拓展 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.有理数的大小比较法则也适用于实数:思考题利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数 和 。布置作业
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课件20张PPT。3.3 立方根 复习巩固(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?
0平方根是什么?负数呢?1.口答：2.计算： 要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的？你还知道什么数的
立方等于-8吗？ 生活中的数学 如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根平方根的定义：立方根的定义： 如果一个数的平方等于a,那么
这个数就叫做a的平方根 如果一个数的立方等于a,那么
这个数叫做a的立方根答：或立方根的表示方法：如：5是125的立方根,即：读作“三次根号a”a是被开方数，3是根指数(不可省略）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例1、求下列各数的立方根：（1）-27 （2）27解：(1) ∵ （-3)3=-27∴ -27的立方根是-3即(2) ∵ 33=27∴ 27的立方根是3即（3）（4）-0.064(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ (-0.4)3=-0.064即∴ -0.064的立方根是-0.4即(5) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0解：-课堂练习：求下列各数的立方根：（1）1观察以下算式，想一想：一个正数有几个立方根？负数呢？0呢？ 立方根的性质：1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是0说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
即：任何数都有唯一的一个立方根！ 你能说出立方根与平方根的相同点与不同点吗？ 相同点：不同点： 零的平方根和立方根都是零。 正数有两个平方根（一正一负），而正数的立方根只有一个（正数）。
负数没有平方根，而负数有一个立方根（负数）。例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）1、求下列各式的值：观察上述式子你发现了什么？课堂练习：2、计算：观察上述式子你发现了什么？3、计算：观察上述式子你发现了什么？小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根
a的平方根 用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 即1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即立方根的三个计算公式，可用于简便计算！ 解方程：
（1） （2） （3）布置作业:
课件17张PPT。 3.4实数的运算跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞前,下降的高度h(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式: (不计空气阻力)
节前语请快速口答下列各开方的结果。课前热身=5=0.4=2=2=－2说一说 做一做 思考①：这些题中含有什么特殊的运算？ ②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处?上面的运算中增加了开方运算= 4 + 0.4 = 4.4合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法 a×b=b×a2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用实数运算的法则 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 解：原式=
例1 计算： 我们同样可以用计算器进行实数的计算，一般是近似计算（精确到 0.01 ） 变型练习解：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）＝ 1.414+ （－1）×3.146
＝ 1.414－3.146
＝ －1.732≈－1.732.运算中间取近似值时,需比预定精确度多取1位.（精确到 0.01 ） 变型练习≈－1.73例2 计算 解： （1）按键顺序为 8-0.915495942 7=(精确到0.01); 注意：利用计算器计算的结果，我们约定统一用等号表示。（自己用计算器进行试验，得出自己的答案） 判断题（1）（2）（3）（4）××√√解：65.3(千米)答:最多大约能看到家5.3千米远.（1）利用计算器对2进行开平方运算，
对所得的结果再进行开平方运算……
随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用其他的正数试一试，
看看是否仍有类似的规律。发现了这个数越来越接近于1.整数部分：1小数部分：相差：（4）数轴上两点A，B分别表示实数 和 ，求A，B两点之间的距离。挑战时刻
：
已知实数x 满足，且 的值。试求1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；
2、考虑能否使用运算律化简算式；
3、尽量先化简，后计算。
4、按要求取近似值(运算中多取1位或多1个有效字)。
5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．如：
