1.2
数轴
一、教学目标:
1.
理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会用数轴上的点表示有理数；
2.
理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系，会求一个有理数的相反数；
3
.经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想。
二、教学重点和难点：
重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的
点表示有理数
难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质
三、教学过程
1.创设情境，引出课题
教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的
刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。
（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。）
2.合作讨论，探究新知
动手操作：师生一起画一条数轴。
一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。
问：观察数轴有什么特征？（让学生讨论）
数轴的三要素——原点、正方向、单位长度
考考你：下面图形是数轴的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
问题：任何有理数都能用数轴上的点表示吗？
（引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。）
（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。）
3.解释应用，体验成功
例1
如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
做一做：
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？点A距原点几个单位长度？点B呢？
例2、
在数轴上表示下列各数：
例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，
与
，－0.5与0.5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？
合作讨论：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位；不同点是：它们位居原点的两边。这样的数对可找出无数对，如：与－，5与－5等。
教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
做一做：
在数轴上表示下列各数，并说出哪些互为相反数？
4，，－5，0，5，－4，－
四、课堂小結：
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、拓展训练
1、下列语句描述正确的是（
）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
2、下列说法正确的是（
）
A：任何一个数的相反数都与这个数本身不同.
B：除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数.
C：数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数.
D：任何一个数都有相反数.
3、在数轴上,到原点的距离不大于3的整数有
个,其中
最小,
是非负数.
4.已知数轴上有A和B两点,
A
,
B
之间的距离为1,点
A
与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B表示的数是
六、课后作业
1、作业本
2、全效学习
七、学后反思
1
2
3
-2 -1
0
1
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2 -1
0
1
2
C1.4有理数大小的比较
教学目标：
1.借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
二、教学重点和难点：
重点：比较两个有理数的大小
难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。
三、教学过程
1、新课引入：
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
（1）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“大于”或“小于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；
武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
（2）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，将这5个城市的气温用“＜”连接起来；
（3）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（由小组讨论后，教师归纳得出结论）
结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
2例题讲解：
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）
做一做:
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1
③－和－ ④－1.412和－1.411
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。
（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
例２：比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）
（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－0.8与；
（4）－与－；
（5）－（＋）与－｜－0.8｜
思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）
3、想一想：
我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：
一种是法则，二是利用数轴，
当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
四、课堂小結:
学了这节课你有什么收获？
五、拓展训练
1、利用数轴回答：
⑴有没有最大的整数和最小的整数？
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？
⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
2、填空：绝对值最小的有理数是
；绝对值最小的自然数是
；绝对值最小的负整数是
3、求大于－
4并且小于3.2的所有整数。
4、
有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c用“<”号连接起来.
如上图所示，把－a,－b,－c用“<”号连接起来.
5、在数轴上,下面说法中不正确的是(
)
A.两个有理数,绝对值大的离原点近
B.两个有理数,大的在右边
C.两个负有理数,大的离原点近
D.两个正有理数,大的离原点远
六、课后作业
1、作业本
2、全效学习
七、学后反思
-20
-10
0 5
10
c
a
b
0
5
-51．3绝对值
一、教学目标
知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
二、教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
三、教学过程
1、巩固复习;
什么是数轴 互为相反数的两个数在数轴上有什么特点？
2、引入新课：
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km到达B处，记做＿＿＿＿＿Km.
（2）用多媒体动画显示：两只小狗分别距原点多远
在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念 ———绝对值。
绝对值的概念
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系
②是个距离的概念
3、新课应用：
例1、求下列各数的绝对值
－1.6
,
,
0,
－10,
＋10
解：
|－1.6|=1.6
|
|=
|
0
|=0
|－10
|=10
|＋10
|=10
2、填表
相反数
绝对值
2.05
1000
0
－
－1000
－2.05
4.根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）
特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
做一做：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4，
|－4|=4
∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
四、课堂小結：
本节课我们学习了什么知识？
你觉得本节课有什么收获？
由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
五、拓展训练
1.字母a表示一个数，-a表示什么
-a一定是负数吗
2.数轴上到-1的距离等于3的数是多少？
3.计算
六、课后作业
1、作业本
2、全效学习
七、学后反思
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
4个单位长度
4个单位长度
M
·
·1.1从自然数到有理数（1）
教学目标：
了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。
了解自然数和分数的应用。
经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。
二、教学重点和难点：
重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。
难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解
三、教学过程
1．奥运报道：
2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
2．请阅读下面一段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。
做一做：
下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米,地上70层,至1990年为止,是世界第5高楼。
3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
练一练：
书本P6
作业题2、3
4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．
①T32次火车发车时间是________；
②小慧坐火车从温州到杭州需______时；
③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；
④你是怎样理解“最迟”的含义的？
⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.
用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.
5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？
①硬卧下车票___________元／张？
②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？
③方案可不可行，怎样计算
四、课堂小結：
1．回顾一下小学里我们学过哪些数？
2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？
3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？
五、拓展训练
1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯
m．
六、课后作业
1、作业本
2、全效学习
七、学后反思1.1从自然数到有理数（2）
一、教学目标：
1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
3理解有理数的概念，理解有理数的分类。
二、教学重点和难点：
重点：有理数的概念
难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。
三、教学过程：
1、阅读下列教材
月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃.
图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么呢？
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，例如向前走50米，向后退30米；从银行取出2000元，存入银行3000元等都是相反意义的量。
做一做：
下列各组是相反意义的量的是（
）
A、向南走100米，向西走100米；
B、存钱，取钱
C、前进，后退
D、上升100米，下降20米
请同学举三个相反意义的量的例子。并说说相反意义的量必须具备哪些条件？
2、
为了表示具有相反意义的量，
我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。
正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）；
把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示.
这样的数叫做负数
负数前面可加负号“—”来表示（注意：“－”不可以省略！）；
零既不是正数，也不是负数！
做一做
(1)．规定盈利为正。某公司去年亏损2.5万元，记做
万元，今年盈利3.2万元记做
万元。
(2).规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米;吐鲁番盘地最低点低于海平面154米,记作海拔________________米.
(3).如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；
(4)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________。
3.请同学们把有理数进行分类
分类方法一：
整数
自然数
有理数
分数
分类方法二：
正数
有理数
零
整数
负数
4、例题：
下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，2，，0.33,0，，-9.
仿照上面所示例题，请把下列各数填入相应的集合内。
－3，－1，0，－，2002，－5，，1.32
，－，，5，—1.2
（1）整数集合{
}；（2）正数集合{
}；
（3）负数集合{
}；（4）正分数集合{
}；
（5）负分数集合{
}；（6）负整数集合{
}
（7）有理数集合{
}。
四、课堂小結：
1．什么是相反意义的量，它必须具备哪些条件？
2．什么是有理数？
3．有理数该如何分类？
五、拓展训练
1.零是整数吗 自然数一定是整数吗 自然数一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
2.如果一个数不是负数，那么这数
可能是________________.
3.如果一个不是正数，那么这个数可能是______________.
4.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：
根据上表回答下列问题：
星期学生
一
二
三
四
五
六
日
结余
小聪
10
-5.20
0
-4.80
5
-3
-3
-1
小明
8
0
0
0
-6
-1
0
1
小慧
12
-5
-2.50
-3
6
-7.50
0
0
(1)说出小聪这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各数的实际意义.
(2)说出星期五这一列中-6,6的实际意义
(3)说出最后一列中-1,1,0的实际意义.
六、课后作业
1、作业本
2、全效学习
七、学后反思
