课件11张PPT。1.1从自然数到有理数(1) 2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？奥运报道：2012，621，396，23，212，88，38，27，23.它们都是自然数。 请阅读下面一段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。 自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。标号或排序：2003，6，8，2008，5，1, 1计数和测量：8，6，36做一做下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米,地上70层,至1990年为止,是世界第5高楼。 排序排序排序计数计数标号测量在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？ （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。练一练：书本P6 作业题2、3大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营了，我的行程如下：到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去30-40分钟时间。???我最迟什么时候从温州出发呢?先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火车到北京。路程和时间请看图示。①②③④合作学习 你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去30-40分钟时间。1、用自然数列算式：
400÷100=4（时）
21时40分-4时-40分=17时2、用分数列算式： 夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩下160元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？1 .自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用 3、数不够用了，数的范围是不断扩展的2.体验到数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具 谈谈你的收获：1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？（1＋15%）（1－15%）=0.9775＜1.便宜了！拓展训练：2.如图一个台阶要铺地毯,则至少要买地毯__m.课件15张PPT。1.1从自然数到有理数（2） 月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。 通过上节课的学习，我们知道了在人类的生活和生产实践中产生了自然数和分数。但是这还是不能满足人们生活发展的需求。
随着人类的进步和实践的需要，又会产生什么样的数呢?请看下面的材料： 上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么呢？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，
如：例如向前走50米，向后退30米；从银行取出2000元，存入银行3000元等都是相反意义的量。
温度有“零上”和“零下”路程有“向东”和“向西”水位变化有“升高”和“降低”经营情况有“盈利” 和“亏损” 为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数。
正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）；
把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示. 这样的数叫做负数。
负数前面可加负号“—”来表示（注意：“－”不可以省略！）
用心理解！我们学过的数中又来新成员了：零既不是正数，也不是负数！特别注意:练一练 填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米;吐鲁番盘地最低点低于海平面154米,记作海拔________________米.－2.5+3.2918－154练一练:3.如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；4、规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，
－12%表示___________。填空：从银行取出30.50元25%减少12%数的分类正整数、零和负整数统称整数；整数和分数统称有理数。有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数正分数和负分数统称分数。数的分类有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 零解:22 , 0, －9 是整数;以上所给各数均为有理数.把下列个数填入相应的括号内：－3，－1 ，0，－ ，2002，－5，
1.32 ，－ ， ，5，—1.2
（1）整数集合{ }；（2）正数集合{ }；
（3）负数集合{ }；（4）正分数集合{ }；
（5）负分数集合{ }；（6）负整数集合{ }
（7）有理数集合{ }。 学了这节课你有什么收获1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、正数，负数的特征
0既不是正数，也不是负数3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。想一想 1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。 2.如果一个数不是负数，那么这数
可能是________________.3.如果一个不是正数，那么这个
数可能是______________.正数或零负数或零记住咯：零和正数统称为非负数！根据上表回答下列问题：(1)说出小聪这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,-3各数的实际意义.(2)说出星期五这一列中-6,6的实际意义(3)说出最后一列中-1,1,0的实际意义. 1.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：拓展训练课件14张PPT。 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低.（3）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度?
（4）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?1、画一条水平直线。2、在直线上取一点表示0（这个点叫原点）。
3、选取某一长度作为单位长度。4、规定直线上向右的方向为正方向。像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度一个也不能少。考考你：
下面图形是数轴的是（ ）
例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？解：点A表示-5，点B表示-1,点C表示0,点D表示3.5。试一试：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？点A距原点几个单位长度？点B呢？解：（1）如图1。（2）如图2。想一想：-4与4有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？还有哪些数有这样的关系？任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。注意：零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。在数轴上表示下列各数，并说出哪些互为相反数？4， ，－5，0，5，－4，－
做一做：这节课学到了什么？1、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向；2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示； 3、相反数的概念；零的相反数是零。4、互为相反数的（零除外）的两个点在数轴上的位置关系：位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。5、常用的数学思想方法：（1）数形结合，（2）分类讨论1、下列语句描述正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。B拓展训练：2、下列说法正确的是（ ）
A：任何一个数的相反数都与这个数本身不同.
B：除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数.
C：数轴上原点两旁的两个点所表示的数是
互为相反数.
D：任何一个数都有相反数. D3、在数轴上,到原点的距离不大于3的整数有 个,其中 最小, 是非负数. 4.已知数轴上有A和B两点, A , B 之间的距离为1,点 A 与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B表示的数是 ? 7-30,1,2,32,4,或-2,-4(分类讨论的数学思想)课件12张PPT。什么是数轴回顾与思考1个单位长度原点正方向数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。上面过程说明了什么？-3+3原点 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等。（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km到达B处，记做＿＿＿＿＿Km.讨论讨论01234-1-2-306 一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。-1-2-3-4-5-612345B
A│－５│＝５│４│＝４绝对值：大象离原点4个单位长度:│４│＝４那么两只小狗呢?如果一个数为-5，则它的绝对值呢?规定一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。例1求下列各数的绝对值：－1.6, 8/5, 0, －10, +10 练习：填表回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反
数，这句话对吗？
做一做：规律一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。任何一个有理数的绝对值都是非负数！例2求绝对值等于4的数。解：∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和-4的点M,∴绝对值等于4的数是+4和-4.1.绝对值的定义
2.绝对值的性质:
(1) 正数的绝对值是它本身;
(2) 负数的绝对值是它的相反数:
(3) 0的绝对值是0
(4) 互为相反数的两个数的绝对值相等.小结:2.数轴上到-1的距离等于3的数是多少？解：∵数轴上到-1的距离等于3个单位长度的点有两个，即表示+2的点P和-4的点M,∴数轴上到-1的距离等于3的数是2和-441.字母a表示一个数，-a表示什么? -a一定是负数吗?拓展训练：3.计算⑴⑵⑶⑷课件13张PPT。1.4有理数的大小比较以下是某天我国5个城市的最低气温：
比较这一天下列两个城市间气温的高低(大于或小于)
广 州———上 海 上 海———北京
北 京———哈尔滨 哈尔滨———武汉
武 汉———广 州＞＞＞<<做一做：1、画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上； 哈尔滨：-20 ℃ 北京：-10℃
武汉：5℃ 上海：0℃ 广州：10℃0510-5-10-15-20哈尔滨
-20 ℃北京
-10 ℃上海
0 ℃武汉
5 ℃广州
10 ℃3、观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？2、将这5个城市的气温用“＜”连接起来； 在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。正数都大于零
负数都小于零
正数大于负数例1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。解：将它们按从小到大的顺序排列为－4＜－1＜0＜5。做一做
⑵求出⑴中各数的绝对值,并比较它们的大小; ⑶你发现了什么?两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的反而小.（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1
③ 和 ④－1.412和－1.411比较大小的经验总结：1、两个正数比较：2、两个负数比较：3、一正一负比较：绝对值大的数大；绝对值大的数反而小；正数大于负数；（1）1与－10， （2）－0.001与0，
（3）－0.8与 （4） 与 ；
（5）－（＋ ）与－｜－0.8｜1、我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？课堂小結：2、学了这节课你有什么收获？2、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。00－11、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。答：都没有。⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？
答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。拓展训练： 4、 有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c用“<”号连接起来.abc如上图所示，把－a,－b,－c用“<”号连接起来.3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。答：大于－ 4并且小于3.2的整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.拓展训练：5、在数轴上,下面说法中不正确的是( )
A.两个有理数,绝对值大的离原点近
B.两个有理数,大的在右边
C.两个负有理数,大的离原点近
D.两个正有理数,大的离原点远Ａ拓展训练：
