第三章《实数》 单元测试卷
一．选择题
1．与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数
2．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣3）=﹣1 B．3﹣5=﹣2 C．=3 D．﹣=
4．下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是 D．当x≠0时，﹣x2没有平方根
5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
6．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（ ）21教育网
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±3
8．关于的叙述错误的是（ ）
A．它是一个无限不循环小数 B．它在3和4之间
C．它化简后为3 D．以它为直径的圆的面积是π
9．实数的平方根为（ ）
A．a B．±a C．± D．±
10．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与11﹣2最接近的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二．填空题
11．的立方根是 ，的平方根是 ．
12．﹣2的绝对值是 ．
13．已知+|2x﹣y|=0，那么x﹣y= ．
14．已知无理数1+2，若a＜1+2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为 ．
15．数轴上点A对应的数的算术平方根为，且点B与A的距离为3﹣，则点B对应的数为 ．
16．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，
则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．21cnjy.com
17．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为 ．
18．观察下表，按你发现的规律填空
a
0.0121
1.21
121
12100
0.11
1.1
11
110
已知=3.873，则的值为 ．
三．解答题
19．求下列算式的值．
（1）； （2）3x2=48
（3）（x+1）2=4 （4）2（x﹣1）2﹣18=0．
20．把下列各数填入相应的集合内：
﹣7，0.32，，46，0，，，，﹣．
有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
正实数集合：{ }
实数集合：{ }．
21．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值．
22．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
23．如图所示，数轴上与1，对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，求BC的长．21世纪教育网版权所有
24．阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：①= ，= ；
②= ，= ．
通过计算，我们可以发现=
（2）运用（1）中的结果可以得到：
（3）通过（1）（2），完成下列问题：
①化简：；
②计算：；
③化简的结果是 ．
第三章《实数》 单元测试卷参考答案
一．选择题
1．D 解析：与数轴上的点一一对应的是实数．
2．C 解析：、、﹣1.010010001…是无理数，
3．B 解析：A、原式=﹣5，错误；B、原式=﹣2，正确；C、原式=4，错误；D、原式=3﹣2=1，错误，21·cn·jy·com
4．C 解析：是0.25的一个平方根，正确，因为正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0， B正确，的平方根是， C错误，因为负数没有平方根，故当x≠0时，﹣x2没有平方根， D正确，www.21-cn-jy.com
5．D 解析：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．
6．C 解析：根据平方根概念可知：①负数没有平方根，错误；②反例：0的算术平方根是0，错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，错误；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，错误；⑤算术平方根不可能是负数，正确．所以不正确的有4个．21世纪教育网版权所有
7．C 解析：A、0不能作分母，所以0没有倒数，错误；B、属于无理数，错误；C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，正确；D、 的值是3，错误；
8．B 解析：A、它是一个无限不循环小数，正确；B、它在3和4之间，错误，应在4和5之间；C、它化简后为-，正确；D、以它为直径的圆的面积是π，正确；【来源：21·世纪·教育·网】
9．D 解析：∵当a为任意实数时，=|a|，而|a|的平方根为．∴实数的平方根为．
10．B 解析：∵，∴，∴，∵点B表示的数是﹣1.5，在﹣2～﹣1之间，∴点B最接近，
二．填空题
11．，±2 解析：的立方根是，的平方根是±2．
12．2﹣ 解析：﹣2的绝对值是2﹣．即|﹣2|=2﹣．
13．﹣3 解析：∵+|2x﹣y|=0，∴，解得；∴x﹣y=3﹣6=﹣3．
14．20 解析：∵1＜＜2，∴4＜1+2＜5，∴a=4，b=5，∴ab=20．
15．9﹣或3+ 解析：∵数轴上点A对应的数的算术平方根为，∴点A对应的数为6．设B点表示的数是x，∵点B与A的距离为3﹣，∴|x﹣6|=3﹣，解得x=9﹣或3+．2·1·c·n·j·y
16．③④ 解析：①[0）=1，错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，错误； ③[x）﹣x≤1，即最大值为1，正确；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，正确．21·世纪*教育网
17．﹣ 解析：÷2﹣3=8÷2﹣3=4﹣3=1，∵1＞0，再代入得1÷2﹣3=﹣．
18．387.3 解析：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；被开方数15到150000小数点向右移动4位，所以其算术平方根的小数点向右移动2位，即=387.3；
三．解答题
19．（1）原式==35；
（2）方程整理得：x2=16，解得：x=4或x=﹣4；
（3）方程开方得：x+1=±2，解得：x=1或x=﹣3；
（4）方程整理得：（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x=4或x=﹣2．
20．①有理数集合：{﹣7，0.32，，46，0，…}
②无理数集合：{，，﹣ }；
③正实数集合：{0.32，，46，0，，， }；
④实数集合：{﹣7，0.32，，46，0，，，，﹣ }；
21．依题意可得 2a﹣3+5﹣a=0 解得：a=﹣2，∴x=（2a﹣3）2=49，∴a=﹣2，x=49．21教育网
22．（1）．
（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4=8，边长为：=2．21cnjy.com
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．
23．设C点坐标为x，由题意，得=1，
解得x=2﹣，BC=﹣（2﹣）=2﹣2．
24．（1）①==6，×=2×3=6；
②==20，×=4×5=20；
得出=?（a≥0，b≥0）；
（3）①==3；
②+=2+3=5；
③=?=a．
