1.4 有理数的大小比较
【教学目标】
?知识目标：理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小；21教育网
?能力目标：结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力；
?情感目标：渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的一切形象思维。
【教学重点、难点】
?重点：会用两种方法比较有理数的大小；
?难点：理解用数轴比较有理数的大小方法的形成；
【教学准备】
?教具：画有数轴的长纸条 分组：前后桌四人为一学习小组．
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
多媒体显示：
观察下列四组数
和，1和-2，-1和0，-3和-4
1、以上四组数中，你能运用你学过的知识比较哪几组数的大小？
2、与同伴交流，试猜想余下的几组数大小．你能证实你的猜想是否正确吗？
让学生先进行讨论，每个学习小组得出本组的答案，待探究后再给出答案．
二、合作讨论，探求新知
１、探究活动1：教师可在班上选一名身高适中（约为全班平均身高）的
学生，把他的身高定为0，规定高于此身高为正，低于此身高为负，并取一适
当的长度为单位长度自制一个身高测量图并固定（如图一）。
0
织班上几名学生（要有高于0的，又要有低于0的）上台测量
身高，并在身高测量图上用点分别标出表示学生身高的位置。
试把以上各位被测学生的身高用数表示出来，并说出它们的大小：
（2）把测量图按向右为正的要求横着固定在黑板上（如图二）
（图二）
组织被测学生，按测量图中表示自己身高的点的位置排成横排，试说出点的位置从左到右，被测学生的身高有何规律，因此，你能找出数的大小规律吗？21世纪教育网版权所有
教学说明：（1）教师在活动过程中，让学生通过观察被测同学的身高，直观地认识表示身高的数的大小。（2）测量图横放，给学生一个数轴的形象，活动中很自然地使每个被测同学的身高与数轴上的点一一对应，数轴上表示身高的点的位置从左到右，被测同学的身高由矮到高一目了然，在此基础上就可以找出数的大小规律。、21cnjy.com
探究活动2：
（一边反馈一边用多媒体显示探究结果）
问题1：怎样在数轴上比较两个有理数的大小？
问题2：利用数轴上点的位置关系，试比较正数，零和负数的大小？
各学习小组的同学交流，合作，各组派代表用方案语言叙述本组的探究结果。
教学说明：学生采取分组讨论的方法，教师应参与到较弱的小组讨论交流，对各小组的探究结果，让学生自己评价，并不断地补充，完善。21·cn·jy·com
（多媒体显示探究结果）
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
２、体验：现在我们再回过头来看一下前面的四组数的大小比较，然后，再看看哪组的答案是正确的．
３、例题学习：书本中的例１
巩固练习：书本中的做一做（让学生巩固借助数轴比较两个有理数的大小）
例题学习：书本中的例２（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小）
巩固练习：书本中的课内练习（巩固本课时所学的内容）
三、小结回顾，反思提高：问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）
有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）
四、作业布置：书中作业题
课件13张PPT。1.4 有理数的大小比较你会比较两个城市之间气温的高低吗？1、将这5个城市的气温从低到高排起来；2、将这5个城市气温表示在数轴上； 哈尔滨
(－20℃) 北京
(－10℃)上海
(0℃ )广州
(10℃ )武汉
(5 ℃ )在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零负数都小于零正数大于负数例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，
将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。一起试一试按从小到大的顺序用“<”号连接：⑴ －7，－3，－1；⑵ 5，0，－4 ，－2，－7<－3<－1过关斩将(1) - 8____-2
<>>过关斩将绝对值最小的有理数是 ；
绝对值最小的自然数是 ；
绝对值最小的负整数是 。00-1过关斩将三 （1）大于-4的负整数有几个？ 3个,是1,2,33个,是-3,-2,-17个,-3,-2,-1,0,1,2,3（2）小于4的正整数有几个？（3）大于-4且小于4的整数有几个？议一议（1）有没有最小的正数？有没有最大的负数？ 为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来．今天你有什么收获?1、有理数的大小比较有几条法则？2、你觉得什么情况下运用法则比较简单，
什么情况下利用数轴比较简单？说说你的想法？ 小明在课外上书上看到一道练习题:”若a表示一个有理数,请比较a与-a的大小”,他觉得太简单了,马上就得出a>-a的结论,你知道小明是根据哪一条法则得出来的吗?他说得有道理吗?拓展与应用布置作业
1、作业本
2、课后练习
1.4 有理数的大小比较
知识点1 两个负数比较大小的法则
1．用“>”、“<”、“＝”填空：
（1）│-7│________│-5│;（2）-8_______-6．5;（3）-（-）______│-│
2．比较大小：-0.1______-0.01；-3.14_____-．
3. 在下列等式中，正确的是（ ）．
A．-2>-1>0 B．-3<0< C．>-1>0 D．-4>-1>
4．比较下列各组数的大小．
（1）-和- （2）-2.8和-3.7
5．将下列各式用“<”号连接起来：-4，-3，3，-2.7，-│-3.5│，0．
6. 比较大小：
（1）-│-； （2）-│-0.125│和-（-）；
（3）-，-，-，-，-．
知识点2 任意有理数大小比较法则
7．在数-0.34，-（-），0.3，-35%，，│-│中，最大的数是_______，最小的数是________．21世纪教育网版权所有
8．用“>”、“＝”、“<”填空：
（1）-3______-│-3│ （2）│0.05│______│-0.04│
（3）-│-3.9│_____-（+3.8） （4）-______-2.73
9．下列各式中，正确的是（ ）．
A．-（-3.7）<0 B．-│-4.8│<-4 C．-<- D．-
10．若x<0，则│x-（-x）│=（ ）．
A．-x B．2x C．-2x D．0
11．比较下列各组数的大小：
（1）│-│与│-│ （2）-│-│与-
（3）-（-）与-（+） （4）-│-2│与-（-0.5）
12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，-a，-b的大小，并用“<”把它们连接起来．21cnjy.com
◆学科能力迁移
13. 【易错题】在所给数轴上画出表示数-3，-1，│-2│的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来．21·cn·jy·com
14. 【多解法题】若x
15. 【新情境题】 若a是小于1的正数，试用“<”号将-a，-，，0，-1，1连接起来．
◆课标能力提升
16. 【探究题】先比较下列各式的大小，再回答问题．
（1）│-3│+│+5│______│-3+5│
（2）│-│+│-│_____│--│
（3）│0│+│-3│_______│0-3│
通过上面的比较，请你分别并归纳出当a，b为有理数时，│a│+│b│与│a+b│的大小关系．
17. 【开放题】比较a和-a的大小．
18.【趣味题 】已知|x+|+|y+│=0，比较x，y的大小．
19. [学科内综合题] 把-，四个数按由小到大的顺序排列．
20. 【解决问题型题目】
计算：．
21. 【方案设计题】比较与的大小．
◆品味中考典题
22.（2007福建）若│x-2│-x+2=0，那么（ ）．
A．x=2 B．x≥2 C．x≤2 D．-2≤x≤2
23.（2007长沙）若a，b在数轴上表示如图所示，那么（ ）．
A．a迷途知返笔记
——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————21教育网
参考答案
1．（1）> （2）< （3）= 2. < > 3．B
4．（1）│-│=，│-│=，
∵<，∴->-．
（2）│-2.8│=2.8，│-3.7│=3.7．
∵2.8<3.7，∴-2.8>-3.7．
5．-4<-│-3.5│<-3<-2.7<0<3 6.（1）< （2）< （3）-<-<-<-<-
7．-（-） -35% 8．（1）= （2）> （3）< （4）> 9．B
10．C 点拨：│x-（-x）│=│x+x│=│2x│=-2x．
11．（1）|-|=，|-|=．
∵>，∴|-|>|-|．
（2）-│-│=-，∵-<-，∴-│-│<-．
（3）-（-）=，-（+）=-．
∵>-，∴-（-）>-（+）．
（4）-│-2│=-2，-（-0.5）=0.5，
∵-2<0.5，∴-│-2│<-（-0.5）．
12. -b13. 如图
∴-3<-1<│-2│
14. > ， < ， >
15.-<-1<-a<0<1<
16. （1）> （2）= （3）= │a│+│b│≥│a+b│
17.当a>0时，a>-a；当a=0时，a=-a；当a<0时，a<-a．
18.由x=-，y=-，得x19. -
20.原式==0
21.÷=<1，
所以<
22．B 点拨：│x-2│=x-2，∴x≥2．
23．D
1．4 有理数的大小比较
基础训练
一、填空
1、比较大小：－2 －3，0 │－8│，－ －
2、最大的负整数是 ，最小的正整数
3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－5，0.0002中，最小的数是
二、选择：
4、大于－3的负整数的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、无数个
5、在数轴上，－2，－，－，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是（ ）
A、0，－，－，－2 B、－2，－，－，0
C、0，－，－，－2 D、－2，－，－，0
6、数轴上原点及其左边的点表示的数一定（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
7、下列各式中，正确的是（ ）
A、 ―│―16│＞0 B、│0.2│＞ │―0.2│
C、－＞－ D、│―6│＜0
8、绝对值大于其相反数的数一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数
三、解答
9、先把3.5，－2.5，0，－1，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接。
10、对于一个数，给定条件A：负整数，且大于－3；条件B：绝对值等于2。
（1）分别写出满足条件A，B的数，并把它们表示在同一条数轴上。
（2）试问是否存在同时满足A、B两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由。
综合提高
一、填空题
1、比较大小：－ －
2、大于-4的负整数有 个。
3、如图是我国部分城市的最低气温
哈尔滨
杭 州
广 州
北 京
宁 波
上 海
-36℃
0℃
7℃
—6℃
2℃
—1℃
请将各城市温度按从小到大进行排列
二、选择
4、下列说法不正确的是（ ）
A、0小于│－10│ B、―8小于―3
C、两个互为相反数的和一定为零 D、一个数的绝对值比小于这个数
5、如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A、b＞a＞0＞c B、a＜b＜0＜c
C、b＜a＜0＜c D、a＜b＜c＜0
6、若a为有理数，则下列判断不正确的是（ ）
A、若│a│＞0，则a＞0 B、若a＞0，则│a│＞0
C、若a＜0，则－a＞0 D、若0＜a＜1，则│a│＜1
7、若│a│=8，│b│=5，且a+b＞0，那么a－b的值是（ ）
A、3或13 B、13或－13 C、3或－3 D、－3或－13
8、一个数的相反数小于它本身，这个数是（ ）
A、任意有理数 B、零 C、负有理数 D、正有理数
三、解答：
9、比较a与2a的大小．
10、在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B队：150，C队：－300；D队：0 ；E队：10021世纪教育网版权所有
(1)把这些队的得分按低分到高分排序；
（2）画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；
（3）从数轴上看，A队与B队的距离是多少？A队与C队的距离是多少？C队与D队的距离是多少 ？
（4）每个队如何通过回答一个问题使他们的得分变成0，试给出这个问题的分值，并说明这个队是否必要正确或错误地回答这个问题，如果某个队通过上述方法无法达到目标，试说明理由。21cnjy.com
探究创新
1、下列叙述正确的是（ ）
A、若│a│=│b│，则 a=b B、若│a│＞│b│，则 a＞b
C、若a＜b，则│a│＜│b│ D、若│a│=│b│，则 a=b
8、下列结论，正确的是（ ）
A、－a一定是负数 B、－│a│一定是负数
C、│a│一定是正数 D、－│a│一定是非正数
三、解答
2、已知：a>0，b<0，且|b|3、如果－2≤x≤3，试化简|x＋2|－3|x－4|。
答案:
1．5 有理数的大小比较
基础训练
1、＞，＜，＞ 2、－1，1 3、－5 4、A 5、B 6、C
7、C 8、B 9、略
10、（1）A：―2，―1；条件B： 2。（2）－2
综合提高
1、＜ 2、3 3、-36℃＜—6℃＜—1℃＜0℃＜2℃＜7℃ 4、A 5、B 6、A 7、A 8、D 9、略 10、略21教育网
探究创新
1、D 2、－a＜b＜－b＜a 3、4 x－10
