1.4 有理数大小的比较
教学目标：会比较两个有理数的大小
重点难点：
重点：有理数大小比较的方法；难点：比较两个负数的大小
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 什么叫一个数数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________ ）
2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 ,
(2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4，与
下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二 合作交流，探究新知
1 观察与思考（1）
（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？因此8844.43与-155那个大？21世纪教育网版权所有
（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个大？21教育网
（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？21·cn·jy·com
从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表
正数_______负数
做一做：比较大小：-1000___0.001, __-10,- ___ ,0___-1,5___0
观察与思考（2）
（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-2米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10与-20哪个大？www.21-cn-jy.com
（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，
浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？由此看出-10与-3哪个大？
请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。
两个负数_______________________
在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数______-
做一做：
1 比较下列两个数的大小：
-100__-3,-4___-4.5, -1.5___-1.4,
2 在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<”连接起来。
0，3，-4，-1.5
三 应用迁移，拓展提高
1 比较两个负分数的大小
例1 比较-和-的大小
2 求满足条件的数
例2 若a是正数，且，符合条件的a有（ ）
A -6 B -5 C -4 D -3 E -2
例3(1) 整数x满足<3,则x=___________________,
(2)负整数x满足,则x=___________________
3 分类讨论
例4 有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗？为什么？
四 课堂练习 ，巩固提高
1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________21cnjy.com
2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.
3 把按由小到大的顺序排列。
4有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水，：，请写出“■”这个数字的取值范围。
五 反思小结，巩固升华。
有理数大小的比较有哪些方法？
六 作业P 17-18A组和B组。
1．4有理数的大小比较
教学目标
知识与技能： 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
过程与方法：1、通过有理数大小比较的探索过程，发展学生的观察、归纳、推理的数学能力。
情感态度与价值观：1、体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣。
2、增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的积极性。
教学难点
有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。
知识重点
会比较两个有理数的大小。
教学准备
多媒体
教学过程
教学方法和手段
情境导入
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？
（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。）
这里是从气温高低的生活经验，让学生通过操作、思考，归纳出有理数大小关系的法则。
教学中要充分让学生自主学习，并鼓励他们用语言加以概括。
新知讲解
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个负数的大小比较是一个难点，这里通过先让学生运用上面从数轴上标点比较大小的方法的过程，得到了在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大的结论。
例题讲解
【例１】：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。
巩固提高
做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1
③－和－ ④－1.412和－1.411
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。
（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
【例２】、比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）
（1）－2与－3，（2）－0.001与0，（3）－0.8与；（4）－与－；（5）－（＋）与－｜－0.8｜
分析：第（4）（5）题较难，第（4）题应先通分，第（5）题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。
注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
通过具体例题引导他们观察发现两个负数大小关系与它们的绝对值大小之间的联系，最后归纳出结论。
这里在教学中不仅应让学生得出结论，还应让学生说出理由，以培养学生的推理能力。
拓展应用
（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）
新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力。
小结与作业
收获体会
（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
培养学生反思的意识，形成学生自主归纳和总结所学知识和思想方法的习惯．
布置作业
一、选择题
1．下列式子中，正确的是（ ）
A．－6<－8 B．－>0 C．－<－ D．<0．3
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．负数没有最小的数，有最大的数；
D．整数既有最大的数，也有最小的数。
3．大于－而小于的所有整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
二、填空题
1、．数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B，C之间，则a，b，c，d的大小关系________．（用“<”连接）
2、．一个数比它的相反数小，这个数是_______数．
3、．绝对值不大于3的非负整数有________．
三、比较大小
1、π和3．142;
2、0．0001和－1000
3、－和－
4、－和－
四、比较下列算式结果的大小，并用“〉”、“〈”或“＝”填空．
52+72________2×5×7；
92+102________2×9×10；
132+142_______2×13×14；
52+52_______2×5×5；
122+122_______2×12×12．
通过观察和归纳，你有什么发现？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么－2>－5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，并注意采用从特殊的例子到一般的规律。
另外在讲解例题的时候，首先得强调两个负数的前提下，再比较绝对值。所以应先看是如何的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数。而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意。
2018年10月19日
课件13张PPT。1.4有理数的大小比较复习提问：
1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？ ２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？绝对值的几何意义：
数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为： .a有理数的绝对值的求法：
正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值是零.1. 求的绝对值 2. 一个数的绝对值是7，求这个数。 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”):
广州 上海; 上海 北京;
北京 哈尔滨; 哈尔滨 武汉;
武汉 广州. 你能把表示五个城市最低气温的数表示在数轴上吗?请大家思考温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?有理数大小比较法则:
1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例1 在数轴上表示数5,0,－4,－1,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。2、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与他们的绝对值的大小有什么关系？做一做有理数大小比较法则:
1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。练一练小结1、有理数的大小比较有几条法则？
2、你觉得什么情况下运用法则比较简单，什么情况下利用数轴比较简单？说说你的想法？1.4 有理数的大小比较???
1．用“>”、“<”、“＝”填空：
（1）│-7│________│-5│;（2）-8_______-6．5;（3）-（-）______│-│
2．比较大小：-0.1______-0.01；-3.14_____-．
3. 在下列等式中，正确的是（ ）．
A．-2>-1>0 B．-3<0< C．>-1>0 D．-4>-1>
4．比较下列各组数的大小．
（1）-和- （2）-2.8和-3.7
5．将下列各式用“<”号连接起来：-4，-3，3，-2.7，-│-3.5│，0．
6. 比较大小：
（1）-│-； （2）-│-0.125│和-（-）；
（3）-，-，-，-，-．
7．在数-0.34，-（-），0.3，-35%，，│-│中，最大的数是_______，最小的数是________．21世纪教育网版权所有
8．用“>”、“＝”、“<”填空：
（1）-3______-│-3│ （2）│0.05│______│-0.04│21教育网
（3）-│-3.9│_____-（+3.8） （4）-______-2.73
9．下列各式中，正确的是（ ）．
A．-（-3.7）<0 B．-│-4.8│<-4 C．-<- D．-
10．若x<0，则│x-（-x）│=（ ）．
A．-x B．2x C．-2x D．0
11．比较下列各组数的大小：
（1）│-│与│-│ （2）-│-│与-
（3）-（-）与-（+） （4）-│-2│与-（-0.5）
12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，-a，-b的大小，并用“<”把它们连接起来．21cnjy.com
13. 【易错题】在所给数轴上画出表示数-3，-1，│-2│的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来．21·cn·jy·com
14. 【多解法题】若x
15. 【新情境题】 若a是小于1的正数，试用“<”号将-a，-，，0，-1，1连接起来．
16. 【探究题】先比较下列各式的大小，再回答问题．
（1）│-3│+│+5│______│-3+5│
（2）│-│+│-│_____│--│
（3）│0│+│-3│_______│0-3│
通过上面的比较，请你分别并归纳出当a，b为有理数时，│a│+│b│与│a+b│的大小关系．
17. 【开放题】比较a和-a的大小．
18.【趣味题 】已知|x+|+|y+│=0，比较x，y的大小．
19. [学科内综合题] 把-，四个数按由小到大的顺序排列．
20. 【解决问题型题目】
计算：．
21. 【方案设计题】比较与的大小．
22.（福建）若│x-2│-x+2=0，那么（ ）．
A．x=2 B．x≥2 C．x≤2 D．-2≤x≤2
23.（长沙）若a，b在数轴上表示如图所示，那么（ ）．
A．a参考答案
1．（1）> （2）< （3）= 2. < > 3．B
4．（1）│-│=，│-│=，
∵<，∴->-．
（2）│-2.8│=2.8，│-3.7│=3.7．
∵2.8<3.7，∴-2.8>-3.7．
5．-4<-│-3.5│<-3<-2.7<0<3 6.（1）< （2）< （3）-<-<-<-<-
7．-（-） -35% 8．（1）= （2）> （3）< （4）> 9．B
10．C 点拨：│x-（-x）│=│x+x│=│2x│=-2x．
11．（1）|-|=，|-|=．
∵>，∴|-|>|-|．
（2）-│-│=-，∵-<-，∴-│-│<-．
（3）-（-）=，-（+）=-．
∵>-，∴-（-）>-（+）．
（4）-│-2│=-2，-（-0.5）=0.5，
∵-2<0.5，∴-│-2│<-（-0.5）．
12. -b13. 如图
∴-3<-1<│-2│
14. > ， < ， >
15.-<-1<-a<0<1<
16. （1）> （2）= （3）= │a│+│b│≥│a+b│
17.当a>0时，a>-a；当a=0时，a=-a；当a<0时，a<-a．
18.由x=-，y=-，得x19. -
20.原式==0
21.÷=<1，
所以<
22．B 点拨：│x-2│=x-2，∴x≥2．
23．D
