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§1.4
有理数的大小比较
【学习导言】
能说出有理数大小的比较法则，利用比较法则进行比较大小
课前尝试：试一试
改一改
【试一试】
1.某一天我们5个城市的最低气温
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；
武汉________哈尔滨；武汉__________广州.
2.（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？
课内对话：改一改、理一理、辨一辨、练一练、审一审
【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题，理清知识脉络.
【辨一辨】
例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
例2：比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10
（2）-0.001与0
（3）-8与＋2；
（4）-与-
（5）-（＋）与-｜-0.8｜
【练一练】
A组：
1．在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-和-1.5
2．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：
，，，，，，.
B组：
3．大小：
；
．（用“>”或“<”号）
4．b<0且a0；b
0．（用“>”或“<”号）
参考答案：
A组：1.
2<7，-6<-1，-36<-6，-1.5<-，图略
2.
B组：3.
>，<
4.
<，<
【审一审】
错误的题号：
；主要原因：
.
课后反审：完成作业
1.
完成作业本
2.
对存在的问题与同伴进行交流.
-20
-10
0 5
10
（ ）
数的大小比较方法是什么
如何用数学语言表达
数轴上的两个数如何比较
2
/
3§1.4
有理数的大小比较
教学目标：
1、掌握有理数大小的比较法则：数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连结.
3、初步会进行有理数大小比较的推理和书写.
教学重、难点：
教学重点：有理数的大小比较法则.
教学难点：
1、两个负数比较大小的绝对值法则.
2、例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程.
教学设计过程：
一、创设情境：
（多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.（见P18图1-10）
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州（10℃）
上海（0℃）；
上海（0℃）
北京（-10℃）；
武汉（5℃）
广州（10℃）；
哈尔滨（-20℃）
武汉（5℃）；
北京（-10℃）
哈尔滨（-20℃）.
同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.
二、探究新知：
把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）.
（结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.
气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.）
一般地，我们有：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）
例
1
在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生合作完成）
解：如图，
将它们按从小到大的顺序排列为：-4<-1<0<5.
我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？
(两个有理数的大小比较有如下几种情况：
一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.)
结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆）
那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？
（若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）
引导学生归纳得出：
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.（教师板书，学生记忆）.
例2
比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10；
（2）-0.001与0；
（3）.
解：（1）1>10（正数大于一切负数）；
（2）-0.001<0（负数都小于零）；
（3）∵，
∴，
∴-<-（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）.
例2的讲解思路：（1）、（2）两题，要告诉学生，比较两个有理数的大小时可直接运用法则得出；
对于第（3）题.先复习小学时所学异分母分数的大小比较，然后指出：要比较的是两个负数大小，应先比较什么？（他们的绝对值）；这两个数的绝对值分别等于多少？指定一个学生边回答边板书（教师在板书时要规范地书写表述过程，并把推理依据注在结论后面的括号内.）
三、巩固练习：
1、P19
“课内练习”1（指定两名成绩中下学生板演）
2、P19
“课内练习”2，3（口答，采用抢答形式完成，对于第3题，教师作适当解释：除了0的绝对值是0外.其余有理数的绝对值都是正数，因此绝对值最小的有理数是0，负整数﹣1，﹣2，﹣3…，的绝对值分别是1，2，3…因此绝对值最小的负整数是﹣1.）
3、P19
“课内练习”4（指定一名学习成绩中等的学生板演，其余学生在草稿上完成，然后师生互动完成.）
四、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法；二、绝对值法.
两个数比较时，常用绝对值法；多个数比较时，常用数轴比较法.）
五、作业：
1、作业本§1.4
2、P19
“作业题A组”3，4；“作业题B组”6
3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，-c的大小，并用“<”号连接：
－4
－1
0
5
1
o
a
b
c
1
/
3
