浙教版八年级数学上册第二章特殊三角形2．2 《等腰三角形》同步练习题一、选择题
1．等腰三角形的顶角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为(B)
A．10°
B．40°
C．50°
D．80°
2．等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D)
A．8 B．5 C．2 D．8或5
3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(C)
A．过顶点的直线
B．底角的角平分线所在直线
C．顶角平分线所在的直线
D．腰上的高所在的直线
4．等腰三角形的周长为8，其中两边的差为1，则它的腰长为(D)
A.
2
B.
2或
C.
D.
3或
5．等腰三角形的周长为13，各边长均为自然数，这样的三角形有(D)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
6.
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，有下列结论：①AD⊥BC，②BD＝DC，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CAD.其中正确的是①②③④(填序号)．
7．(1)等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长为11或13；
(2)等腰三角形的两边长分别为1和3，则它的周长为7．
8．(1)等腰三角形的周长为10
cm，腰比底边长2
cm，则腰长为4cm；
(2)等腰三角形的周长为21
cm，其中一边长为9
cm，则它的底边长为9或3cm.
9．等腰三角形的两边长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长为6．
10．等腰三角形的腰长与底边的比为2∶3，其周长为28，则底边长为12．
三解答题
11．如图，AB，AC是等腰△ABC的两腰，AD平分∠BAC，△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．
【解】 △BCD是等腰三角形．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵AB，AC是等腰△ABC的两腰，
∴AB＝AC.
在△ABD与△ACD中，
∵
∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD.
∴△BCD是等腰三角形．
12．已知等腰三角形的底边长和一腰长是方程组的解，求这个三角形的各边长．
【解】 解得
∴边长分别为2，1，1或2，2，1.
∵2，1，1不能构成三角形，
∴各边长分别为2，2，1.
13．如图，直线l1，l2交于点B，点A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．
(第13题)
【解】 分类讨论：若AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；若AB为腰，A为顶角顶点，可作出C3；若AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.故共有4个等腰△ABC(如图)．
(第14题)
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12
cm2，则图中阴影部分的面积是__6__cm2.
【解】 把△ACD沿AD向左边翻折，则阴影部分的面积即为△ABD的面积，S△ABD＝S△ABC＝6
cm2.
15．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9
cm和8
cm的两部分，求其一腰长．
【解】 若AB＋AD＝9
cm，则BC＋CD＝8
cm.
如解图①，设AD＝x(cm)，则AB＝AC＝2x(cm)，
∴2x＋x＝9，解得x＝3.
∴AB＝AC＝6
cm，BC＝5
cm.
∵5＋6>6，∴能构成三角形，此时腰长为6
cm.
(第15题解)
若AB＋AD＝8
cm，则BC＋CD＝9
cm.
如解图②，设AD＝y(cm)，则AB＝AC＝2y(cm)，
∴2y＋y＝8，解得y＝.
∴AB＝AC＝
cm，BC＝
cm.
∵＋>，
∴能构成三角形，此时腰长为
cm.
综上所述，这个三角形的腰长为6
cm或
cm.浙教版八年级数学上第二章特殊三角形2.1《图形的轴对称》同步练习题
一、选择题
1．下列图形中是轴对称图形的是(C)
2．有下列图形：角，线段，直角三角形，等边三角形，长方形．其中一定是轴对称图形的有(C)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．如图，把长方形纸片折叠，使CD边落在EF处，折痕为GH，则与梯形CDGH成轴对称的图形是(C)
A．梯形ABHG
B．梯形ABKG
C．梯形EFGH
D．梯形EFKH
4．如图，请在已知图案上再添加一个小正方形，使其成为轴对称图形，则不同的添法有(C)
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
5．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图所示)，此时，它所看到的全身像是(A)
6．如图，△ABC的周长为30
cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交边BC于点D，交边AC于点E，连结AD.若AE＝4
cm，则△ABD的周长是(A)
A.
22
cm
B.
20
cm
C.
18
cm
D.
15
cm
7．如图所示是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(A)
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
8．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线l对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，有下列结论：①AB＝A′B′；②点P在直线l上；③若A，A′是对应点，则直线l垂直平分线段AA′；④若B，B′是对应点，则PB＝PB′.其中正确的是(D)
A．①③④
B．②④
C．①②
D．①②③④
二填空题
9．点A和点A′关于直线l成轴对称，则直线l与线段AA′的位置关系是直线l垂直平分线段AA′．
10．线段AB与线段A′B′关于直线a成轴对称，那么线段AB和线段A′B′的数量关系是AB＝A′B′．
11．一般长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1或3条对称轴．
12.
一枚图章上刻有，那么印在纸上的图案可能是__15__．
13．数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231＝132×21.请你仿照这个等式填空：24×462＝264×42．
三、解答题
14．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，C，使△ABC的周长最小(要求画出图形，写出主要作图步骤)，并说明理由．
（
【解】 分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″，连结A′A″，分别交OM，ON于点B，C，则点B，C即为题目所求．理由如下：
∵点A关于OM，ON的对称点分别为A′，A″，
∴OM，ON分别是线段AA′和线段AA″的垂直平分线，
∴A′B＝AB，AC＝A″C.
∴AB＋AC＋BC＝A′B＋BC＋A″C＝A′A″.
若点B，C不在A′A″上，因为两点之间线段最短，则AB＋AC＋BC＝A′B＋BC＋A″C>A′A″.
因此，照上述作法所求得的△ABC的周长最小．
15．如图，正方形ABCD的周长为8，点E是线段BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是多少？
(第15题)
(第15题解)
【解】 ∵四边形ABCD为正方形，
∴点D为点B关于AC的对称点．
连结ED，交AC于点P，如解图．
由轴对称的性质，得PB＝PD，
则PB＋PE＝PD＋PE＝DE，
此时PE＋PB的值最小(两点之间线段最短)．
在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝2，EC＝1，
由勾股定理，得DE＝＝＝，即PE＋PB的最小值为.浙教版八年级数学上册第二章特殊三角形2.3《等腰三角形的性质定理》同步练习题
一、选择题
1．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为()
A．20°
B．30°
C．80°
D．120°
2．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为()
A．40°
B．40°或70°
C．70°
D．40°或100°
3．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＋CE＝9，则线段DE的长为()
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
(第3题)
(第4题)
4．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是()
A．100°
B．80°
C．70°
D．50°
5．等腰三角形的“三线合一”指的是()
A．中线、高线、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线互相重合D．顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合
(第6题)
6．如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点．现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是()
A．AC和BC，焊接点C
B．AB和AC，焊接点A
C．AD和BC，焊接点D
D．AB和AD，焊接点A
二、填空题
7．(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝80°，则∠DAC＝40°；若BC＝6
cm，则CD＝____cm；
(2)在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝2.5
cm，则BC＝5cm，∠ADB＝；
(3)在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD＝50°，则∠BAC＝__，∠ADC＝____．
8.
如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝____．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，延长BA至点D.若∠CAE＝36°，则∠B＝_-_，∠CAD＝______．
10.
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，有下列结论：①AD⊥BC，②BD＝DC，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CAD.其中正确的是________
(填序号)．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点(不与A重合)，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明理由．
12．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，求∠PAQ的度数．
(第13题)
13．如图，已知等腰△ABC的周长为16
cm，AD是顶角∠BAC的平分线，AB∶AD＝5∶4，且△ABD的周长为12
cm.求△ABC各边的长．
(第14题)
14．如图，已知D是等腰三角形ABC的底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，请指出当D在什么位置时，DE＝DF，并加以证明．
(第15题)
15．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE且∠DAB＝∠EAC，则DE∥BC吗？为什么？
(第16题)
16．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB，AC为边做等边△ABE和△ACD，连结ED交AB于点F.求证：
(1)BC＝AB；
(2)EF＝FD.
参考答案：
1.D
2.D
3.A
4.A
5.D
6.C
7.3;
90°;100°,
90°
8.
3
9.
∠B＝54°，∠CAD＝108°．
10.
①②③④
11.【解】 猜想：AE垂直平分BC，即AE⊥BC，BD＝CD.理由如下：
∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，
∴∠BAO＝∠CAO.
∴AE⊥BC，BD＝CD(等腰三角形三线合一)．
12.【解】 ∵PM垂直平分AB，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠B.
同理，∠QAC＝∠C.
∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°，
∴∠PAB＋∠QAC＝70°.
∵∠PAQ＝110°－(∠PAB＋∠QAC)，
∴∠PAQ＝110°－70°＝40°.
13.【解】 设AB＝5x，则AD＝4x，AC＝5x，BC＝16－10x.
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝DC＝BC＝8－5x，
∴5x＋4x＋(8－5x)＝12，解得x＝1.
∴AB＝5x＝5，AC＝5x＝5，BC＝16－10x＝6.
14.【解】 当D在BC的中点时，DE＝DF.
证明：当BD＝CD时，
∵∠B＝∠C，∠DEB＝∠DFC＝90°，
∴△DBE≌△DCF(AAS)，
∴DE＝DF.
15.【解】 DE∥BC.理由如下：
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠D＝∠E.
∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠B＋∠DAB＝∠C＋∠EAC，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴∠AFG＝(180°－∠EAD)．
又∵∠D＝(180°－∠EAD)，
∴∠AFG＝∠D，
16.【解】 (1)过点E作EG⊥AB于点G.
∵△ABE为等边三角形，
∴BG＝AB，∠BEG＝∠AEB＝30°，BA＝BE.
∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠BGE＝∠BCA＝90°，∠BAC＝∠BEG.
在△ACB和△EGB中，
∵
∴△ACB≌△EGB(AAS)，
∴BC＝BG.
∴BC＝AB.
(2)∵△ACB≌△EGB，
∴AC＝EG.
∵△ACD为等边三角形，
∴∠CAD＝60°，AC＝AD，
∴EG＝DA.
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAF＝∠CAD＋∠BAC＝90°.
∴∠EGF＝∠DAF.
在△EGF和△DAF中，
∵
∴△EGF≌△DAF(AAS)，
∴EF＝FD.
