课件20张PPT。1.3解直角三角形(1) 数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题。引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 生活中的数学问题建立数学模型温故而知新 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？即:a2+b2=c2abc直角三角形的两个锐角互余。问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么
关系?即:∠A+∠B=90°温故而知新问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样
的关系呢？温故而知新（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样
定义的？
温故而知新
→→→重视式子变形锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间
的关系。1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：请记住这些结论 在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。定义： 在直角三角形中，已知几个元素
就可以求出其它元素呢？例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效数字）解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9有斜用弦，
无斜用切，
宁乘勿除，
取原避中。
（求a，b 和∠B）练一练1、已知在Rt△ABC中，∠C= Rt∠，a,b,c分别是∠A ,∠B, ∠C的对边，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到10)
(1)c=10, ∠A =30o (2)b=4, ∠B=72o
(3)a=5, c=7 （4）a=20,小提示：数形结合，学会分析2、 已知在Rt△ABC中， ∠C= Rt∠ ， a=5,∠B=54033’，求∠A和b,c (边长保留2个
有效数字）。
在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
解:在Rt△ABD中,∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 解决问题解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24o，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是多少米？（ （精确到0.1米）≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
第二棵树离开地面的高度是2.4米.挑战自我1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,
， , 求BC的值。
构造直角三角形分类讨论思想说一说1，定义：解直角三角形
解直角三角形中，有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.
2，直角三角形中的五个元素之间关系：
3，解直角三角形中的几个注意:
（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。
（2）数形结合，利于分析。（4）实际问题数学化.(数学建模思想)
（5）全面地看问题。（分类讨论思想）
（3）构造直角三角形.再 见1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间关系：请记住这些结论课件17张PPT。1.3解直角三角形(2)解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.温故知新修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .
坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i = tan a.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.试一试1、如图
1）若h=2cm， l=5cm，则i= ；
2）若i=1:1.5， h=2m，则l= ； 2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度
i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= ， tana= ；3m40m例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);FE解:作BE⊥AD, CF⊥AD.在Rt△CDF中,∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD＝60×sin21048’≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21048’≈55.71(m)∴ AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).FE解:设横断面面积为Sm3.≈1498.9(m2),＝1498.9×150＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.练一练310例4、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）解:连结AB,由题意得AB＝45m, OB＝36.3m作OC⊥AB于C.∵OA＝OB,∴AB＝AC且∠AOC∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09 (m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B栏架离A栏架的距离约为42.2m.练一练1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s.Φ7010单位: 厘米解:ABCDEO在Rt△AOE中,OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.∴∠AOE≈44.40,∴∠AOC≈88.80∴S＝S扇形OAC－S△AOC≈948.8(㎝),≈612.5(㎝2)≈948.8－612.5≈336(㎝2)答:污水截面面积约为336㎝2.2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20, 零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精确到0.1cm）练一练 如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01) 已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）（1）求S关于x的函数解析式；（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？拓展提高谈谈今天的收获畅所欲言再见Good Bye!教学目标：
1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。
2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。
重点和难点：
1.本节教学的重点解直角三角形的应用。
2. 例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的难点。课后反思课件12张PPT。1.3 解直角三角形(3)复习:精确度:
边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角 1. 解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.读一读例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）你会解吗？例1 如下图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）在Rt△BDE中，
∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米）
答: 电线杆的高度约为10.4米． 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米） 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.（精确到1米）例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？例3 某海防哨所O发现在它的北偏西30 °，距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问船从A处到B处的航速是每时多少KM（精确到1KM/h）例4. 为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼的高度(精确到0.1m)1、船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?练习2、楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).练习思考题设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出示意图、给出计算方案。
