课件13张PPT。9︰12 =6︰8 =9︰12 = 6︰83︰43︰4 如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。a：b=c：d 或比例内项比 例 外 项定义记为： 比例的基本性质比例的两个外项的积等于两个内项的积.ad=bc（a，b，c，d都不为零）规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零 下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写出一个比例式,并指出比例的内项与外项.试一试:练一练已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d成立的比例式.
(至少写4个)解（1）比例式成立，理由如下两边同加1，得：练一练（3）已知x：y=3：4，x：z=2：3，求
x：y：z的值。拓展练习探究活动 在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点的直线是一个怎样的正比例函数的图象?如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?课堂小结:比例有如下性质:比例式变形的常用方法:k再见！课件14张PPT。4.1比例线段（2）下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。(1) 5 ，3，6，10 (2) 2，0.5，3，12 1、把四个正数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等于后两个数的比2、看四个数中有没有其中两个数的积等于另两个数 的积比例式具有有序性：C′ABCA′B′11在同一单位下,两条线段的长度比叫做这两条线段的比AB=AC=比例线段的定义已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否是比例线段？为什么?解：这四条线段成比例∵a=10mm=1cm1、如图是一块含45度角的三角尺。
（1）求图中
（2）判断线段AB，AC， 是否成比例，并说明理由。 试一试想一想如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，也可采取什么等价方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）并说明理由．想一想如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问台中在台北的哪一个方向？到台北的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)注意：求角度时要注意方位。1.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，
b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多少？2.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的 距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。 3.相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？4.如图，已知 ,求说说你在这节课中的收获与体会 如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB
上的高线，求证：AD：CE=AB：BC课件20张PPT。4.1 比例线段(3)这个比例式有什么特别之处吗？一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
， 则b就
叫a,c的比例中项定义： 温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.
1、求下列线段a、b的比例中项.2、 2和8两数的比例中项是______做一做:±4著名画家达?芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ABCD中，图中四边形BCEF为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中ＤＣＥEF 如何求出黄金比的数值?例1.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC ，求AC和BC的长.ＡＢ18例2，
已知线段AB＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点ＡＢa黄金分割点的尺规作图：积极探究： 1、已知点P,Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm,
则PQ长为 。练一练2、人体的下半身与身高的比例越接近0.618越给人美感。
某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高
跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01m）1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: ;
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: . (精确到0.001)0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形 ☆点D是线段AC的黄金分割点.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?④②③下列矩形中,哪个比较匀称好看?若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.1.写作业时，要想使写出来的作业看起
来美观，写字大小约占格子的（ ）D古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边
长与高这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。耐人寻味的0.618
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比.
将所学知识网络化.
要用数学美去装点和美化生活.
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
悟出一个新自己课件11张PPT。想一想AB已知线段AB，如何用直尺和圆规把它五等分？4.2由平行线截得的比例线段合作学习合作学习平行线分线段成比例定理例题讲解课堂练习例题讲解AB课堂练习课堂练习课堂练习课件14张PPT。4.2 相似三角形问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系? 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”几何语言:∴△A′B′C′∽△ABC １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例. ２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. ３.两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.辨一辨找一找EDCBA如图△ABC∽△ADE,点D与点B是对应点，根据下列图形，分别写出△ABC和△ADE的对应角与对应边成比例的比例式。EDCBA找一找如图△ABC∽△ADE,点D与点B是对应点，根据下列图形，分别写出△ABC和△ADE的对应角与对应边成比例的比例式。EDCBAEDCBA下图中△ABC与△DEF 相似，你能确定出m与x的值吗？①根据边的大小程度找对应边。
②对应角所对的边是对应边。30°50°1610.4ABCm°F50°100°8xDE寻找对应边的方法:那么△ABC与△DEF对应边的比= ？ 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) 即:△ABC与△DEF的相似比= △DEF 与△ABC的相似比=已知△ABC∽△DEF，AC=16cm，DF=8cm 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.EDCBA例1：（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边BA, CA的延长线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC。已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.算一算变式1、如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长。算一算变式2：如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠CAD＝2 cm,DB＝4 cm,AC＝10cm,求AE的长.算一算变式3、如图(4),D是△ABC的边AB上的点, △ ACD ∽△ ABC. ∠ACD＝∠B 已知:AD＝9 cm, BD＝7cm,求AC的长.算一算1.已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边.探究活动4,62.请你设计一个方案来测量我们这幢教学楼的高度。总结一下1.相似三角形的概念。2.相似三角形的基本图形。3.会找对应角和对应边。4.会利用相似比来计算边长。ABCDEABCDEABCDEABCDE课件13张PPT。4.4 两个三角形相似的判定(1)1、在 ?ABC 和 ?A?B?C? 中
若∠A=∠A?，∠B=∠B?，∠C=∠C?
那么 ?ABC∽?A?B?C?相似三角形的定义解：?ADE∽?ABC 理由如下：2、在 ?ABC 中，点D是AB中点，E是AC中点，那么?ADE∽?ABC 吗？为什么？ADCBE∴?ADE∽?ABC3、在 ?ABC 中，D在AB上，E在AC上，
若DE∥BC，那么?ADE∽?ABC 吗？预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。 ∵ DE ∥ BC ∴?ADE∽?ABC （1）这两个三角形三内角对应相等吗？（2）这两个三角形三边对应线成比例吗？(量一量）4、如图，若DE分别与BA、CA的延长线相交， 且DE∥BC，那么?ADE与?ABC相似吗？
为什么？在AB上截取AD?=AD， 过D?作 D?E?∥BC 交AC于E?，A BCDED?E?又AD?=AD，∠D=∠DD?E?，∠E=∠EE?D?∴ ?AD?E?≌?ADE ∴ ?ADE∽?ABC则?AD?E?∽?ABC5、已知：?ABC和?A?B?C?中
∠A=∠A?，∠B=∠B?
求证： ?ABC∽?A?B?C?又∵∠A=∠A?， AD=A?B?∴ ?ADE ≌ ?A?B?C? 证：在AB上截取AD=A?B?，过D作DE∥BC，则?ADE∽?ABC∠ADE=∠B=∠B?∴ ?A?B?C? ∽ ?ABC ABCA?B?C?相似三角形判定定理1:
有两个角对应相等的两个三角形相似判断两个三角形相似的两种方法：
1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.A字形X字形2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。练习（1）如图 ?ABC和?DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，∠F=60°?ABC与?DEF相似吗？为什么？（2）如图：DE∥BC， DF∥AC请找出所有相似三角形。例1 在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） 例2 如图：?ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。AABCD解： ?ADC ∽ ?CDB ∽ ?ACB∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB=90°∴ ?ADC ∽ ?ACB同理 ∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°∴ ?BDC ∽ ? BCA∴ ?ADC ∽ ? CDB ∽ ? ACB此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；答:有ΔAEF∽ΔBEC∽ΔBDF.1、三角形相似的判定方法
（1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）有两个角对应相等的三角形相似。
2、母子相似三角形
Rt△被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
小 结课件24张PPT。复习有利于我们再学习我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？2、平行于三角形一边的判定方法3、判定方法： 有两个角对应相等的两个三角形相似 几何格式
∵DE‖BC， ∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的定义今天我们将继续探究相似三角形的其他判定方法.4.4两个三角形相似的判定(2)那么△ABC 与△A’B’C’相似吗？∠B=∠B’条件： ∠A=∠A′,反例：C ′如图，显然
△A′B′C′与△ABC不相似
相似三角形的判定定理2：
两边对应成比例，且夹角相等两个三角形相似。如图已知点D,E分别在AB,AC上,求证:DE‖BC.DEBCA你会证明吗？DEBCADEBCA如图已知点D,E分别在AC,AB上,4132AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个三角形相似吗?说出你的理由.考考你的眼力DEBCA如图已知点D,E分别在AC,AB上,AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个三角形相似吗?说出你的理由.4132CAB46考考你的眼力DEBCADBCA动动脑如图已知点D在AB上,AC2=AD?AB你能说出△ADC∽△ACB的理由吗?判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 考验你判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 考验你判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 考验你判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 考验你判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 考验你一般像上面的两个三角形结构，可以用
两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似来证明两个三角形相似．有收获啦！考验你如图, D为⊿ ABC的边AB上一点若要使
⊿ ACD与⊿ ABC相似,可以添加什么条件?你有几种添加条件的不同方法?本节课你学到了什么?丰收园思考题：如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值是，△POQ与△AOB相似？两个三角形相似的判定方法：3.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。4.三边对应成比例，两三角形相似。2.有两个角对应相等的两个三角形相似。 1. 平行于三角形一边的直线和其他两边
相交，所构成的三角形与原三角形相似。我们合作 我们愉快A 请任意画一个△ ABC，作△A′B′C′,使△A′B′C′的边长为原来的2倍。合作探究一 相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。问题：△ ABC与△A′B′C′
相似吗？下面两个三角形相似吗?为什么?如图判断4×4方格中的两个三角形
是否相似,并说明理由. ACFEBD考验你课件13张PPT。4.4两个三角形相似的判定(3)复习回顾我们已经学习了哪几种判定三角形相似的方法？１．相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.2. 判定定理1: 有两个角对应相等的两个三角形相似.3. 判定定理2: 两边对应成比例,且夹角相等的两个
三角形相似. 如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。判定定理3的几何格式：可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。判定定理3：已知：如图，O为△ABC内一点， 分别是OA，OB，OC上的点，且 .
求证： ∽△ABC .例1 1.已知:如图,在△ABC中,点F,O,G在BC边上,点E在AO上，.
求证:△EFG∽△ABC.练一练 如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.
求证:△EFD∽△ABC,并说出△EFD与△ABC的相似比.试一试1．下列三角形中：__________相似，__________相似，__________相似．
图4－4－37①与⑥②与④③与⑤对点自测2.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.
(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝_____时，△DEF∽△ABC；
(2)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝_____时，△FDE∽△ABC.12.515128对点自测3．如图4－4－45，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？图4－4－45对点自测体会.分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？图4－4－41练一练2.结束寄语不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!课件10张PPT。4.5相似三角形的性质及应用（1）探究新知相似三角形的对应边上的高之比等于相似比证明：∵△ABC∽△A/B/C/∴∠B=∠B/∴∠ADB=∠A/D/B/=900∴△ABD∽△A/B/D/∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高例题讲解例题讲解三角形的重心定义三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心性质三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课件27张PPT。2、相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.相似三角形的对应中线之比等于相似比.相似三角形的对应高线之比等于相似比.1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的性质三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。温故马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为60米的三角形绿化地，
由于改建需要,绿地被削去一个梯形部分作为道路，原绿化地一边长由原来的25米缩短成15米.问1:留下的三角形绿化地与原
三角形绿化地之间有什么
关系?你是如何判断的?梯形 由于改建需要,绿地被削去一个梯形部分作为道路，原绿化地一边长由原来的25米缩短成15米.问1:留下的三角形绿化地与原
三角形绿化地之间有什么
关系?马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为60米的三角形绿化地，
问2:留下来的绿化地周长是多少?
你是如何判断的?25m15m面积又是多少?梯形36米元旦将至,为美化路旁风景.现决定用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成一个三角形.)A(1) 如图,若此时D为边AB上一点,要使△ADC∽△ACB,还需添加的条件可以是 ________________ADC=?ACB,(AC2=AD·AB)或?ACD=?ABC(2）如图D,E,F是△ABC三边的中点，△DEF和△ABC相似吗？为什么？(3)若用同一花色摆出△ADE,
点D是边AB上一点且AD=3，E是边AC上的点,要求△ADE与△ABC相似，你有几种不同的摆法？请画出示意图.
A元旦将至,为美化路旁风景.现决定用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成一个三角形.)A若AB=15,AC=9,求AE的长。元旦将至,为美化路旁风景现决定把留下来的绿化地用两种不同的花摆出如图的现状（其余绿化地用其他饰物装扮） 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？30m4.5相似三角形的性质及应用（2）算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？4×4正方形网格,边长为1看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
（相似）2相似三角形的周长比等于相似比;
面积比等于相似比的平方 ？
求证:已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/知新证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/∵△ABC∽△A/B/C/=k×k=k2知新相似三角形的性质归纳相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比24100100100002mmm2k学而用之某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？30m例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得：AB=2.8cm， BC=3.1cm，AC=2.1cm，高AD=1.8cmCAB知识运用2.81.83.12.1例题讲解1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，S △ADE=3练习ABCDES四边形DBCE为______241:3:52、相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.相似三角形的对应中线之比等于相似比.相似三角形的对应高线之比等于相似比.1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的性质归纳3、相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方 三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。ADE 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你
能加以验证吗？BC48m236m2证明：DE//BCEF//AB1636如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，CD=1,AB=6
BC=5 求：（1）△ADE的周长
（2）巩固练习挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以在Rt△ ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长。（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC的内接正方形，求正方形的边长。
课外拓展如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3（1）若BC=9cm,EF=___________（2）△AEF与△ABC的周长之比
=_________（3）△AEF与△ABC的面积之比
=_________
变1:当∠AFE=∠B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？若AD⊥BC于点D,AG⊥EF于点G,求AD:AG的值.变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于点H,
AD=6cm,求AH的长.H3cm1：31：95：22cm25学而用之探究新知在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题：1、两个相似三角形的相似比是多少？2、两个相似三角形的周长比是多少？3、两个相似三角形的面积比是多少？4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？知新相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方
求证:已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/知新课件16张PPT。4.5相似三角形的性质及应用（3）回顾相似三角形的性质：
1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2 相似三角形的周长之比等于相似比
3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方
相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比
如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么
（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.
（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？ABDFC感知例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。新授CPBOQA方法一：利用阳光下的影子。ABCDEF小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上，
量出旗杆影长2.8米，标杆影长1.47米（太阳光线可以近似的看作平行线）小林在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点A.测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6m
ABECD方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）
ABCDEFGH 方法三：利用标杆
小明在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E 、树梢的顶点A在同一直线上。测量：人与标杆的距离DF=1m,
人与树的距离DB=8
人的目高和标杆的高度EG=0.9m
人的高度CD=1.7mABCDEFGH方法四：利用标尺
用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。测量：人与标尺的距离0.4m，
人与树的距离12m
确认标尺的长度0.3m依据：相似三角形对应高的比等于相似比。 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。解：由题意得，△OAB∽ △OCD，解得：OF=20000（cm）
=200(m).基础演练小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直
放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近
一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落
在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度. 变式一变式二小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长
0. 4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，
有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶
高0.3米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度. 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：
如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。思考1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为 . 2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD= 米。4米6体验3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（ ） 。A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米 Ａ一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题谈谈你的收获课堂小结课件14张PPT。4.6相似多边形ABCDA1B1C1D1如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?合作学习 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上定义它们相似吗？它们呢？注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件(1)两个大小不等的矩形是相似的(×)(2)一个正方形与一个平行四边形相似(3)所有的正六边形都相似(4)两个大小不等的菱形相似(5)各角对应相等菱形都是相似形(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似(×)(√) (×)(√)(×)(×)判断对错并说明理由:辨一辨解:两个矩形纸张相似.理由如下:设原来的纸张为矩形ABCD,对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.在矩形ABFE中∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.变式练习 把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形。若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？2∶3相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.练一练300：315≠150：165
所以两矩形不相似。3、一块长为3m，宽为1.5m的矩形材料如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？答：不相似。因为内部的矩形的长为 300cm,宽为150cm；外部矩形的长为315cm，宽为165cm。练一练1、如图:四边形A1B1 C1D1与四边形ABCD相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比.2、（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？（2）这两个四边形
的面积之比与相似比有什么关系？做一做 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.2、如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，且AD=AE，求AB：AD的值练一练1、在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度α的大小1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.4相似多边形的性质相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.再见！
