课件22张PPT。第3章 圆的基本性质
3.1 圆圆圆圆的画法请在白纸上画一个半径为2cm的圆． 若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法? 线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。在同一平面内，圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连结圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).⌒弦与弧1、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；OABC⊙O的半径为r =3m。若A，B，C三位同学分别站在如图所示的位置。O 如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。d＝r若点A在圆上，则：若点C在圆外，则：d＞r若点B在圆内，则：d＜rABC点与圆的位置关系点与圆的位置关系设r是圆的半径，d是在同一平面内点到圆心的距离，
那么：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系。数形结合已知⊙O的面积为25π。（1）若PO=5.5，则点P在 ；（2）若PO=4，则点P在 ；（3）若PO= ，则点P在圆上。新知应用圆外圆内5 例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。课内练习:合作学习 请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。 请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通过另一个圆的圆心。知识的升华 如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？D典型例题例1、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？练 习3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是____1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3. 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 用一用三、巩固新知 应用新知 如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 想一想6三、巩固新知 应用新知想一想三、巩固新知 应用新知课堂练习：上内部外部上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部课件13张PPT。3.1 圆（2）问题：
车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？生活生产中的启示探索:(1)经过一个已知点能作多少个圆?A经过一个已知点能作无数个圆!(2)经过两个已知点A,B能作多少个圆?AB(2)经过两个已知点A,B能作无数个圆!经过两个已知点A,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?(3)经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一圆吗?ABC:ABC(4)经过在同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:
寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其
连线段的垂直平分线,其
交点即为圆心.试一试画出过以下三角形的顶点的圆.锐角三角形 直角三角形 钝角三角形例1:已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.CBAO定义:C 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.练一练1.下列命题不正确的是 ( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.CB思考: 平面上有4个点,它们不在一条直线上,
但有3个点在同一条直线上,问过其中3个
点作圆,可以作出几个圆?请说明理由,并
作出图形.小结1.不在同一直线上的三点确定一个圆.2.寻求已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心.
3。三角形的外接圆，圆的内接三角形课件18张PPT。上面的运动现象中，有哪些共同的特点?想一想绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。3.2图形的旋转叙述一个旋转过程要注意旋转的三个要素：1、旋转中心；2、旋转方向；3、旋转角度。 一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转。这个固定的点叫做旋转中心。什么叫做旋转oaoa说出下列图中的旋转方向分别是什么？逆时针顺时针如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OQ得到射线OP？答：将射线OQ以O为旋转中心，按逆时针方向，
旋转90°得到射线OP说一说你能说出下列图形在旋转过程中的旋转中心、旋转方向、旋转角度分别是什么吗?再来看一副旋转下的美丽的图案说一说
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：１．旋转中心是什么？BACODEF２．经过旋转，点A，B, C
对应点分别是什么？３．AO与DO的长有什么关
系？BO与EO呢？４．∠AOD与∠BOE有什
么大小关系？ ∠COF呢？
说一说（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等
（即旋转不改变图形的形状和大小）图形旋转的性质（２）对应点到旋转中心的距离相等,任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.1、如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向
旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针
方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形OAABO旋转画图例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，
将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转
变换后的像。.旋转画图例题讲解平移变换不改变图形的形状、大小和方向；
连结对应点的线段平行且相等。ABCDEFGH平移A′ABCB′C′轴对称平移变换不改变图形的形状、大小；
对称点的连线被对称轴垂直平分。中心对称
性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.拓展提高1、△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP
绕点A逆时针旋转,能与△ACP ，重合，如果AP=3，
那么PP，的长等于多少？P,PCBA2、正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD与点F，求证：AE=DF+BEABCDFE这节课学到了什么?课件21张PPT。3.3 垂径定理（1）创设情境,引入新课复习提问:
（２）正三角形是轴对称性图形吗？
（１）什么是轴对称图形 （３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
完全重合，这个图形就是轴对称图形。有几条对称轴？
是３
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.（2）圆的对称轴有无数条.合作交流,探究新知结论：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
１.请任意作一个圆和这个圆的一条弦AB，再作一条和弦AB垂直的直径CD。CD平分弦AB吗？如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？二 合作学习２.请你用命题的形式表述你的结论.
垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的弧．
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，
弧AD和弧BD重合．
３.请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明．解已知：如图，ＣＤ是⊙O的直径，ＡＢ是⊙O的一
条弦，ＣＤ⊥AB，且交ＡＢ于点Ｅ．
求证：证明：连结ＯＡ，ＯＢ.如果把⊙O沿着直径ＣＤ对折，
那么被ＣＤ分成的两个半圆互
相重合.∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，∴线段EA与线段EB重合.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
思考：你能利用等腰
三角形的性质，说明
OC平分AB吗？４.圆的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的弧．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言叙述:结论2：E分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.三 概括性质（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．）１.直径垂直于弦直径平分弦所对的弧直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点,
叫做这条弧的中点.
∵CD为直径，CD⊥AB（或OC⊥AB）
垂径定理的几何语言叙述:（条件）（结论）作法：⒈ 连结AB.⒉ 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE做一做： １.如图，过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦
的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点．BC就是所要求的弦
点D,E就是所要求的弦
所对的两条弧的中点.例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.
由勾股定理得:圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心O到水面的距离为6.题后小结：1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线； 想一想：
在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的
弦心距之间有什么关系？ 答:在同一个圆中，
弦心距越长,所对应的弦就越短;
弦心距越短,所对应的弦就越长.CABOD.适度拓展１、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cmD1086做一做４.同心圆Ｏ中，大圆的弦ＡＢ与小圆交于Ｃ，Ｄ
两点，判断线段ＡＣ与ＢＤ的大小关系，并说明
理由．ＡＣ与ＢＤ相等。理由如下：解：过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ，则ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ，所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ，即ＡＣ＝ＢＤ．OCDＡＢＥ同心圆是指两个
圆的圆心相同做一做2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3图所示，如果油面宽是１６厘米，求油槽中油的最大深度．CDＦ解：因为ＯＥ⊥ＣＤ，OＥ所以油槽中油的最大深度ＥＦ＝１０－６＝４（厘米）连结ＯＤ．做一做 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，OC ⊥AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径.331做一做课件22张PPT。3.3 垂径定理(2)垂径定理的逆命题是什么？想一想垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所
对的弧.条件结论1结论2逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。已知：⊙O的直径CD交弦AB 于点E，且AE=BE.定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.证明：连结OA，OB，则OA=OB∴△AOB是等腰三角形∵AE=BE,∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）（垂径定理）（不是直径）逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。？定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂径定理（1）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆内两条非直径的弦不能互相平分.√×√辨一辨（4）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。×例1、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).ABOCDR解：∴OC⊥AB.∴OC就是拱高.∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2 ∴R2=18.512+(R-7.23)2,解得R≈27.31.答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.练一练1、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 : .
图中相等的劣弧有: .提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H, EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.M3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦的长度。 （弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，求证：EC＝DF.G课堂小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂径定理只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB, 如图, 对于一个圆和一条直线来说,如果在下列五个条件中:拓展提高1、 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,温故知新②CD⊥AB,探索规律AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.上图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?由 ① CD是直径③ AM=BM┗ 平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（不是直径）规律（3）
（1）（2）
（4）
（5）（2）
（3）（1）
（4）
（5）（1）
（4）（3）
（2）
（5）（1）
（5）（3）
（4）
（2）命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分.×√××√辨一辨（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（7）平分弦的直线，必定过圆心。（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦。???（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。???课件17张PPT。1.圆是 图形，每一条直径所在的直线都是 。轴对称对称轴1.圆的轴对称性
垂径定理及其逆定理2.圆是中心对称图形吗？
若是，则它的对称中心是什么？2.圆的中心对称性
【问题】如图，若圆绕着圆心旋转任意一个角度，则所得的像与原图形还会重合吗？圆还有哪些性质呢？3.圆的旋转不变性顶点在圆心的角叫做圆心角。请你找出图中的圆心角：∠AOB如图，在⊙O中，圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等。能否根据圆的旋转不变性来探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间都有什么关系？在⊙O中，
若圆心角∠AOB=∠COD，则AB=CD。圆心角定理在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。【注意】：1.去掉“在同圆或等圆中”结论成立吗？2 .要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等即可。圆心角定理例1 已知：如图,∠1=∠2.求证：AC=BD.【变式】 已知：如图,∠1=∠2.
求证：AC=BD.圆心角定理圆心角弧弦弦心距例2任意画一个⊙O ,用直尺和圆规把它四等分。【做一做】任意画一个圆，把这个圆八等分。 在同圆中，把圆周角等分成360份，则每一份的圆心角的度数是 。因为相等的圆心角所对的弧 ，所以每一份的圆心角所对的弧也 。1o相等相等【概括】60°的弧60°我们把1o的圆心角所对的弧叫做1o的弧.性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.弧的度数的定义如图：已知在⊙O中，∠AOB=45°, ∠OBC=35°则AB的度数为 . BC的度数为 .⌒⌒如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°求AD的度数⌒第2关2565今天有什么收获？下列命题中正确的是（ ）
A.相等的圆心角所对的弦相等
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.相等的圆心角所对的弧的度数相等
D.度数相等的两条弧相等C第3关已知：AB=AC, ∠BAC=50°
求AB,BC,CA的度数⌒⌒⌒第4关已知：AB为⊙O直径，AC∥OD
求证：CD=BD⌒⌒拓展创新ABCDOE3、已知：如图,弦AB=CD，M、N是弦AB、CD的中点。求证：∠AMN=∠CNM 2、已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒课件12张PPT。在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等， 所对的弦心距也相等 圆心角定理：圆心角相等所对的弧相等圆心角相等所对的弦相等圆心角相等所对的弦心距相等1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等.3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦所对的圆心角相等.1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。1.逆定理2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。2.逆定理3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。3.逆定理推论：(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余的各对量都分别相等。∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF填一填：1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
________,________,_______。∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF （4）如果∠AOB=∠COD，那么
______,______,______。 （2）如果OE=OF，那么
_________,________,______。做一做：已知：如图，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD．
求证：AD＝BC AD＝BC例2，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑶判断四边形BDCO是哪一种
特殊四边形，并说明理由。⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？60°r做一做ＯＣＢＡ已知：三角形ABC为等边三角形，以AB为
直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，
求证：AD=DE=EB⌒⌒⌒课件31张PPT。 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙）3.5 圆周角（1）特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的
角叫圆周角.圆周角的定义1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５辨一辨请画出BC所对的圆心角以及圆周角画一画思考：BC以不变应万变
（弧不变）如图：找出图中的所有圆周角.你来练一练图中的圆周角有:
∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC 你来练一练思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？∠ BOC∠ BAC你来猜一猜思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC 的度数有何关系？命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.CABCCOOAB温馨提示：分类 角边上 角内 角外C特殊：圆心O落在圆周角的边上！！ BACDO能否也使圆心O落在圆周角的边上? BACDO能否也使圆心O落在圆周角的边上? 圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。问题1、如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?∠BAC=90o问题2：如图2，圆周角∠BAC=90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？半圆（或直径）所对的圆周角是直角,
90°的圆周角的所对的弦是直径。推论：试一试只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？4.⊙O中，圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于( )
ABO.第1个回答必错A.28 ° B.112 °
C.28 °或 152 ° D.124 °或56 °C半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。
O60°和120°1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其推论的应用。五、总结扩展： ①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。 5.如图,⊙C经过原点,并与两坐标轴交于A,D两点，已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),求点A与圆心C的坐标OAB. CDyx想一想:6.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC, ∠BAC=50°,BC交⊙O于点D,
①求证：BD=CD
②求∠BOD的度数 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙）射门优势取决于入射角度，角度越大越好！C回头看看书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。本节课你学到了什么？ 有何收获？ 本节课涉及：
（1）研究方法：特殊 —— 一般 —— 特殊
（2）数学思想：转化、分类讨论。猜想归纳应用1、圆周角的概念。
2、圆周角的定理及推论。
3、应用定理及推论。 本节课你体会到了哪些数学思想与方法？ 同学们再见！作业：
1、作业本3.4（1）
2、课时训练—基础题∠C =∠D=∠E七嘴八舌同弧所对的圆周角相等！ 例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。ＯＣＢＡＤ例题欣赏变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。课件13张PPT。3.4 圆周角(2)100o的弧所对的圆心角等于_______，
所对的圆周角等于_______。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.100o50o圆周角定理圆周角等于它所对的弧度数的一半.问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B = ∠D= ∠E同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。那么∠E=∠F吗？P 92 做一做123ABCDO例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：ABCDE弧相等圆周角相等如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形··APBCO例3: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，若∠ACB =50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?C 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。
此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? MNA（甲）OB（乙）例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCABCD10045°45°OO练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:三角形ABC内接于圆O, 点D平分弧AC, ∠ CAB=2 ∠ ABC.求证:CB=ADABCD2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.⌒课件8张PPT。3.6圆内接四边形三角形的外接圆.锐角三角形 直角三角形 钝角三角形1、直角三角形的边长和外接圆的半径有什么关系？
2、等边三角形的边长和外接圆的半径有什么关系？圆内接四边形的性质例题讲解例题讲解圆内接四边形的性质做一做课件10张PPT。3.7正多边形正多边形的定义例题讲解练一练画一画例题讲解例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
第一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．·O利用这种方法可以画出任意的正n边形.用量角器画练一练探究活动√√√√678想一想课件12张PPT。3.8弧长及扇形的面积（1）？op圆的周长公式C=2πr问题探究如图，已知⊙O的半径为 R，求：·1、半圆的弧长l；
2、90°圆心角所对的弧长l；
3、36°圆心角所对的弧长l；
4、1°圆心角所对的弧长l；
5、n°圆心角所对的弧长l。····90°1° 36° n° 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：理一理1.已知半径为5㎝的圆弧所对圆心角的度数为50°，求这条弧的长度做一做例3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。小 结 ：2. 弧长公式：1. 弧长与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3. 弧长单位：弧长单位没有平方练习、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，得所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 拓展练习 如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？再见课件18张PPT。3.8弧长及扇形的面积（2）弧长公式 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为计算半径和圆心角的公式为：扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角AB 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为合作研究 如果圆的半径为R，则圆的面积为
l°的圆心角对应的扇形面积为
n0的圆心角对应的扇形面积为 比较弧长公式与扇形面积公式 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .练一练6练一练5、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径，且它的面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆心角是 。900例1 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？aa例2、如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积. 变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 cm，求弓形的面积。cm21. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方（2）弧长单位没有平方扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关CBC课堂小测试想一想 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。做一做 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE，求图中阴影部分的面积。例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).D例题精选再见课件15张PPT。第三章圆复习（１）圆的轴对称性知识要点1.点与圆的位置关系.2. 的三点确定一个圆不在同一直线上3.圆是 图形, 都是对称轴轴对称每一条直径所在直线4.垂径定理及推论:基础训练1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( )
A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形D2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为4cm,则弦
AB的长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmB1、已知点A、B在直线L的两旁，那么经过A、B且圆心在L上的圆的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.无数个 D.0个、1个或无数个2、如图，三条公路L1、L2、L3相互交叉，现要建一个货物中转站。要求它到三条公路交点的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处L1L2L36.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 .7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为 .F8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是弧AE中点,AE与CD交于F,
OF=3,则BE= .9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则
CD= ,OC= . 10.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,
则弦AB与 CD的距离为 .例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.E5432课内练习EFDF7、如图， ⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45° ，若AB=1，求该圆的半径。
