课件23张PPT。3.4 圆心角①教学目标：
1.经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.
2.理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）.
3.体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.
重难点：
●本节教学的重点是圆心角定理.
●根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转，是本节教学的难点.
墙上的图案用圆弧设计而成.怎样画这个图案？判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④ 由上分析，任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦 弦心距 如图3-25，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等. 设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.3-25圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
注意：弧既有度数又有长度!问题：度数相等的弧相等吗?长度相等的弧相等吗? 如图，在⊙O 中，∠AOB＝135°.求 ， 的度数.=135°=225°.2.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？度数相等，但不能说这两段弧相等，因为这两段弧不能重合.例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等. 已知：如图3-29，在⊙O 中，∠AOB=∠COD，OE 是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距. 求证：OE=OF.证明：∵ ∠AOB=∠COD∴ AB=CD（圆心角定理）.∵ OE⊥AB，∴ AE=DF.又∵ OA=OD,∴ Rt△AOE≌Rt△DOF,∴ OE=OF.图3-291.已知：如图，∠1＝∠2. 求证： ＝ .证明： ∵∠1＝∠2，
∴
由
得 =（第1题）1.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，找出图中各对相等的弧（半圆和优弧除外），并说明理由.理由：相等的圆心角所对的弧相等.（第1题）2.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2.求证：AC＝BD.证明:
∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠1+∠BOC=∠BOC+∠2，
即 ∠AOC=∠BOD.
∴ AC=BD
（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等).（第2题）3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠COD＝100°. 求 ， 的度数.（第3题）的度数为50°的度数为130°.THANKYOU课件19张PPT。3.4 圆心角②教学目标：
1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程.
2.掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质.
3.会运用关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.
重难点：
●本节教学的重点是关于圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系的性质.
●例4需辅助线，思路不易形成，是本节教学的难点.
图3-32在同圆中，相等圆心角所对的弧相等.1.求半径为r 的圆的内接等边三角形的边长.2.已知：如图，在 中，AB＝CD. 求证：AD＝BC.证明：
∵ AB＝CD，
∴
∴
即
∴ AD＝BC.1.如图，AB是 的直径，OC⊥AB，交 于点C.判断△ABC是哪一种特殊的三角形，并说明理由.△ABC是等腰直角三角形.
理由：
∵ ∠AOC= ∠BOC，
∴ AC=BC.
又 ∵ OA=OB=OC，
∴ ∠ACB=Rt∠.2.如图的齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等.相邻两齿间的圆心角α为多少度？如果让这样的齿轮旋转1周，那么在旋转过程中有多少次和原图形重合？360°÷20=18°
旋转一周的过程中，有20次和原图形重合.3.已知：如图，AB，DE 是 的直径，C是 上一点，且 ＝ . 求证：BE＝CE.证明：如图，连结OC
∵ =
∴ ∠AOD=∠COE
又∵ ∠AOD=∠BOE，
∴ ∠BOE=∠COE，
∴ BE＝CE.
4.在一根轴的正中位置打一个正三角形孔（如图），正三角形的边长为15cm，AB长为5cm.求这根轴的直径.5.如图，在直径为10cm的 中，直径AC与BD所成的角∠AOB＝120°.求四边形ABCD的周长和面积.6.已知：如图，AB，AC是 的两条弦，OA平分∠BAC.求证： =证明：如图，过O点作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E.
∵ OA平分∠BAC，
∴ OD=OE.
∴ AB=AC.
∴THANKYOU
