课件17张PPT。3.5 圆周角②课时教学目标：
1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.
2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等”.
3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
重难点：
●本节教学的重点是圆周角定理的另一个推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.”
●例3涉及圆内角，圆外角与圆周角的关系，思路较难形成，表述也有一定的困难，是本节教学的难点.
我们知道，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧也相等，所以根据圆周角定理还可以得到另一个推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.1.如图,四边形ABCD的四个顶点在 O上,找出图中分别与∠1,∠2,∠3 相等的角.与∠1相等的角是∠ABD；
与∠2相等的角是∠BAC；
与∠3相等的角是∠CBD.图3-40下面我们来考虑节前语中的问题例3 如图3-41，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的周角∠C=50°.问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？
分析 由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角（∠ASB）去考虑.船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定.
请你自己写出求解过程.
图3-41当张角∠ASB＜∠ACB时，船在弓形暗礁区外；
当∠ASB=∠ACB时船在弓形暗礁区边上；
当∠ASB＞∠ACB时，船在弓形暗礁区内.
所以要使船保证不进入暗礁区，必须使∠ASB＜∠ACB，即∠ASB＜50°.1.求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.如图：连结BC.
由已知AB∥CD，得∠1=∠2，
（相等的圆周角所对的弧相等）
2.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在 上，BD平分∠ABC,且AB∥CD .求证：BC=CD. ∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠CBD.
又∵ AB∥CD，
∴ ∠ABD=∠BDC
∴ ∠CBD=∠BDC
∴ BC=CD.
1.如图,△内接于圆, 的度数为60°.求∠B,∠C的度数.由已知，得∠A=30°，∠B=∠C=75°.2.已知：如图,AB是 的直径,弦AC与半径OD平行. 求证：证明：连结OC.∵ 弦AC与半径OD平行，
∴ ∠CAO=∠DOB，
∠ACO=∠COD.又∵ OA=OC
∴ ∠CAO=∠ACO,
∴ ∠COD=∠DOB∴ 3.已知：如图,CD,AB是 的两条弦, . 求证：CD∥AB.证明：连结AC.∵ ∴ ∠ACD=∠BAC，∴ CD∥AB4.已知：如图,在 中,AB=CD.求证：∠ABD=∠CDB.证明：∵ AB=CD即5.一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知AB长为100m,圆周角∠C＝45°.求这个人工湖的直径.设圆心为O，连结OA,OB.由∠C=45°，
可知∠AOB=90°.则6.如图,AB是 的直径,弦CD⊥AB于点E，G是 上任意一点,连结AD，GD.找出图中和∠ADC相等的角,并给出证明.∠AGD=∠ADC，
证明如下：
∵ 直径AB⊥CD，
∠AGD=∠ADC
（在同圆中,等弧所对的圆周角相等）THANKYOU课件21张PPT。3.5 圆周角①课时教学目标：
1.理解圆周角的概念.
2.经历探索圆周角定理的过程.
3.掌握圆周角定理和它的推论.
4.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
重难点：
●本节教学的重点是圆周角定理.
●圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定的难度，是本节教学的难点.
图 3-34图 3-391.已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是多少度？2×50°=100°.2.已知一条弧的度数为40°. 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.圆心角为40°
圆周角为20°.3.只给你一把三角尺,你能找出一个圆（如图）的圆心吗？试一试.能.
利用“90°的圆周角所对的弦是直径”画出两条不同的直径,交点即为圆心.1.一条弧所对的圆心角的度数为95°.求这条弧的度数和这条弧所对的圆周角的度数.这条弧的度数为95°；
弧所对的圆周角的度数为47.5°.2.如图,∠A是 O的圆周角,∠A＝40°.求∠OBC的度数.∠BOC=80°
在△OBC中，OB=OC,
∴∠OBC=50°.3.如图,在 O中,∠AOC＝140°,∠ACB＝50°.求∠BAC的度数.解：由∠ACB=50°得
∠AOB=100°.
∠BOC=∠AOC-∠AOB=140°-100°=40°
∴ ∠BAC=20°.4.如图，C是 上一点， °.求∠ACB的度数.解:5.如图，△ABC是 O的内接三角形，AD是 O的直径，∠ABC=50°.求∠CAD的度数.解:又AD是 O的直径6.已知：如图，OA是 O的半径，以OA为直径的 C与 O的弦AB相交于点D.求证：AD=DB.证明：如图,连结OD.
∵ OA是 C的直径，
∠ODA=Rt∠，
即OD⊥AB.
∴AD=DB.THANKYOU
