3.6 圆内接四边形 课件

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名称 3.6 圆内接四边形 课件
格式 zip
文件大小 18.9MB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2017-08-17 09:36:19

文档简介

课件23张PPT。3.6 圆内接四边形教学目标:
1. 了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2. 理解圆的内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形对角互补.
3. 会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的论证和计算.
重难点:
1. 本节的教学重点是圆内接四边形的性质定理.
2. 例1图形比较复杂, 牵涉定理较多,是本节的教学难点.
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材,并使截面正方形的面积尽可能的大? 任意画一个圆,在圆上依次取四个点A,B,C,D,连结AB,BC,CD,DA.用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和,你发现了什么?你的同伴是否有同样的发现?对角互补.1.已知圆内接四边形有一个内角是50°,求它的对角的度数.180°- 50°=130°.2.若☉O 的内接四边形ABCD满足∠A=∠C,∠B=∠D,则四边形ABCD是怎样的特殊平行四边形?矩形.例1 已知:如图3-47,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC.分析: 要证明DB=DC,只需证明∠DBC=∠DCB.
根据“在同圆中,同弧所对的圆周角相等”.得∠DBC=∠DAC.
又根据“圆内接四边形的对角互补”和“同角的补角相等”,可得∠DCB=∠DAE.而已知∠DAC=∠DAE,这就证明了∠DBC=∠DCB.例1 已知:如图3-47,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC.证明: ∵ AD是∠EAC的平分线,
∴ ∠DAC=∠DAE.
∵ 四边形ABCD内接于圆O,
∴ ∠BAD+∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).
∴ ∠DCB=∠DAE(根据是什么?).
而∠DAC=∠DBC(在同圆中,同弧所对的圆周角相等),
∴ ∠DCB=∠DBC,
∴ DB=DC同角的补角相等图3-47例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材,并使截面尽可能地大,应怎样锯?如果这根原木长15m,问锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)?解: 设原木的横截面为☉O (图3-48).图3-48要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大,正方形ABCD应内接于☉O.
由正方形ABCD四个内角都是直角,得它的两条对角线是☉O的两条直径,且这两条直径互相垂直.
所以只要在☉O内作两条互相垂直的直径AC和BD,就可以作出☉O的内接正方形ABCD.例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材,并使截面尽可能地大,应怎样锯?如果这根原木长15m,问锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)?当原木的直径为30cm时,AO=BO=15cm,图3-48正方形ABCD的面积为所以木材的体积为4.5×10-2×15=0.675(m3).答:如图3-48,沿正方形ABCD的四条边,就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m,那么锯出木材的体积为0.675m3.1.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=40°,求∠D的大小.∵ ∠BAC=40°
AB是半圆O的直径
∴在△ABC中 ∠ACB=90°,∠BAC=40°
得∠ABC=50°.
∴∠D=180°-50°=130°2.已知圆内接四边形ABCD中,∠A :∠B:∠C=2:3:7.求∠D的大小.∠A +∠C=2x+7x=180°
得x=20°
∴∠B=3×20°=60°
∴∠D=180°-60°=120°.如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为"四点共圆"。
四点共圆有三个性质:
(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;
(2)圆内接四边形的对角互补;
(3)圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。方法1: 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆。
(可以说成:若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那么这二点和线段二端点四点共圆)
方法2 :把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆。
(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角,那么这四点共圆)
设有一△ABC,P是平面内与ABC不同的点,过P作三边垂线,垂足分别为L,M,N,若L,M,N共线,则P在△ABC的外接圆上。若一点在一三角形三边上的射影共线,则该点在三角形外接圆上。如图,PM⊥AC,PN⊥AB,PL⊥BC,且L,N,M在一条线上。
连接PB,PC,∵∠PLB+∠PNB=90°+90°=180°
∴P、L、B、N四点共圆
∴∠PLN=∠PBN,即∠PLM=∠PBA
同理,∠PLM=∠PCM,即∠PLM=∠PCA=∠PBA
根据方法2,P在△ABC外接圆上1.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=50°,∠D-∠B=40°.求∠B,∠C,∠D的度数.∠B=70°,
∠C=130°,
∠D=110°.2.已知:如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别交两腰AB,AC于点D,E,连结 DE.求证:DE∥BC.由已知可得∠B=∠C,∠C+∠BDE=180°,
∴∠B+∠BDE=180°,
∴DE∥BC.4.已知四边形ABCD的内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为3:1:2:5,判断这个四边形是不是圆内接四边形,并说明理由.不是
因为对角不互补.6.判断命题”圆内接平行四边形一定是矩形”的真假,并给出证明.真命题,证明提示如下:连结AC,BD
(如图),由已知得AB∥CD,

同理可得


∴平行四边形ABCD是矩形.THANKYOU