课件26张PPT。4.4 两个三角形相似的判定①教学目标：
1.掌握三角形相似判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，了解它的证明过程.
2.掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用这个定理证明两个三角形相似.
重难点：
●本节教学的重点是三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.
●三角形相似判定的预备定理的证明比较复杂，是本节教学的难点.
怎样运用三角形相似测量河的宽度？1.到目前为止，证明两个三角形相似的唯一依据是什么？
2.图4-15，由DE∥BC，可以得到哪些角对应相等？根据是什么？
3.由DE∥BC，可以得到哪些边对应成比例？
4.根据上述，现在要证明△ADE∽△ABC，只差什么？
5.要证明AE:AC=DE:BC，如果我们把DE平移至BC上，那么就同样可以用平行截割定理得到这一结果.
6.把DE平移至BC上可以通过添加怎样的辅助线来完成？选学内容判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。选学1.如图,已知EF∥CD∥AB,写出图中的相似三角形.△OEF∽△OCD∽△OAB2.如图,在△ABC中,∠ACB＝Rt∠,CD⊥AB于点D.试写出图中的相似三角形.△ACD∽△CBD∽△ABC.3.如图,已知∠ACB=∠CDB＝Rt∠.图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似,请说明理由;如果你认为不一定相似,请添加一个条件,使这两个三角形一定相似.不一定相似.可以添加条件:
∠ABC=∠BCD,
或∠ABC=∠CBD，
或∠A=∠CBD，
或∠A=∠BCD，
或AB∥CD等.4.已知:如图,在☉O中,弦AB与弦CD交于点P. (1)求证:△ADP∽△CBP. (2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立,并给出证明.(1)证明:
在△ADP和△CBP中,∠A=∠C,∠D=∠B,
∴△ADP∽△CBP
(2)成立
∵△ADP∽△CBP,
∴ ，
∴AP·BP=CP·DP5.如图,等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°,BD是∠ABC的平分线.判断点D是不是线段AC的黄金分割点,并说明理由.点D是线段AC的黄金分割点.理由如下：
∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠ABC=72°.
∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC=36°.
∴∠DBC=∠A,
∵∠C=∠C, ∴△ABC∽△BCD.
∴
而BC=BD=AD,
所以点D是AC的黄金分割点.6.小明和他的同学用如图方法测量一幢楼的楼高:线段AB,EF,CD分别表示人、竹竿、楼房的高度,且点A,E,C在一条直线上.测得人和竹竿的水平距离为1.5m,人和楼房的水平距离为20 m,人的高度为1.6m,竹竿的高度为2.8m, 据此可求出楼高. 请你给出这种测量方法的数学解释,并算出楼高.这种测量方法所运用的数学知识是相似三角形的性质.具体计算过程如下：
由条件可知,
EG=2.8-1.6=2,
AG=1.5, AH=20,
且△AEG∽△ACH
∴ ,即 .
解得CH=16.
∴CD=CH+DH=16+1.6=17.6(m).
所以这楼的高度是17.6m.谢谢大家
