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1.1从自然数到有理数
数学浙教版 七年级上
小学我们学过哪些数？
自然数
分数
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数（π）
教学目标
复习回顾
教学目标
导入新课
你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年．明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称为万里长城．
新课讲解
自然数在计数和测量中有着广泛的应用．
如：2000余年、5130千米等．
还可以给事物标号或排序．
如：2017年、城市的公交车线路、门牌号号码、邮政编码等．
自然数的作用：计数，测量，标号或排序．
下列句子中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些属于标号和排序？
1、2017年全国共有全国共有在校大学生2695.8万人；
2、小明哥哥乘1303次列车从北京到郑州；
3、香港特别行政区的中国银行大厦1990年完工，
高367.4米，地上70层，曾经是是世界第5高楼．
排序
计数
标号
计数
测量
排序
排序
针对练习
计数：一般地，用数数的方法得到的数据．
测量：一般地，借助工具得到的数据．
排序：为了表示某一种顺序的数据．
如年份、月份、名次等．
标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等．
归纳总结
在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
自然数
实际需要
分数、小数
分数
小数
1.68米
结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以化为小数．
分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数．
反过来成立吗？
π可以化成分数吗？
结论：分数都可以化为小数；
小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．
有限小数和无限循环小数能化为分数．
无限不循环小数不能化为分数．
下列小数中哪些能化为分数？
1.8，0.625，0.35，π， ，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．
能化为分数的有：1.8，0.625，0.35，2.75， ．
合作探究
你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？
1、用自然数列算式：
400÷100=4（时），
21时40分-4时-40分=17时．
2、用分数列算式：
,
．
温州到杭州花的时间
杭州市内花的时间
出发的时间
都化为以时为单位的数
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
车次 出发—到达 发时—到时 运行时间 参考票价
K101 北京—温州 23:16—05:10 1天5小时54分 硬卧上391元，硬卧中405元，硬卧下418元
D365 北京南—温州南 07:50—20:32 12小时42分 二等软座586元
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？
418+160-586＝578-586
在很多的实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际需要的例子，这就需要引入新的数——负数．
商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡．小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡．
（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？
（2）小明一共付了多少钱？
解：（1）化为小数形式，1元，1.5元，2.2元
（2）5×（1+1.5+2.2)=5×4.7=23.5 （元），
所以小明应该还买了张1.5元的 ，
因此小明一共支付了25元．
针对练习
教学目标
巩固提升
1．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．
杭州湾大桥于2008年5月1日全线通车．这座6车道公路斜拉桥设计日通车量为8万辆，时速100千米/时，使用年限为100年，是当时世界上最长、工程量最大的第1跨海大桥．
排序
计数
计数
测量
计数
计数
2、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克．如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？
小数表示为：
1.5千克
3、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示．请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？
15÷250=0.06(元/ml)
25÷500=0.05(元/ml)
选择大包装，因为大包装平均单价较低．
4、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积．
（1）
（2）
（3）
5、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？
设上涨前的票价为a元，
则由题意得：
下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a，
所以下调后的票价与上涨前比便宜了．
1.一幢大楼共18层，高71米，除地下一层高3米外，其余各层高度都相同，其它每层高多少米？
解：先求出地上的高度，再求出地上的层数，最后求出每层的高度.
（71-3）÷（18-1）=4（米）
答：其它每层高4米．
教学目标
拓展提升
2.大连市公布最新的出租车收费计价方式：①起步价3千米8元，超过3千米，每千米2元；②单程载客超过20千米，超过的部分加收50%空载返程费；
（1）小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少元？
（2）王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费多少元？
解：（1）8+（18-3）×2=38（元）．
答：小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费38元．
（2）8+（25-3）×2=8+22×2=52（元）；
52+（25-20）×2×50%=57（元）．
答：王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费57元．
教学目标
拓展提升
课堂小结
1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．
3．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．
2．数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作用 ．
谢 谢！
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1.1从自然数到有理数（1）
一．选择题
1．中国最长的公路隧道——秦岭终南山公路隧道 ( http: / / www. / s q=%E7%A7%A6%E5%B2%AD%E7%BB%88%E5%8D%97%E5%B1%B1%E5%85%AC%E8%B7%AF%E9%9A%A7%E9%81%93&ie=utf-8&src=wenda_link" \t "http: / / wenda. / q / _blank )全长约18公里，其中18公里属于（ ）
A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
2．石家庄市红旗大街派出所的门牌号是356号，其中356号属于（ ）
A．标号 B．排序 C．计数 D．测量
3．多年不见的四位老同学聚会，如果每两个人握一次手，一共握手多少次（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．某班学习小组在课外活动中收集到在以下信息，[来你认为其中不是用自然数排序的是（ ） A．某地的国民生产总值列全国第五位
B．某城市有16条公共汽车线路
C．小刚乘T32次火车去北京
D．小风在校运会上获得跳远比赛第一名
5．小明测得一周的体温并登记在下表：（单位：℃）
星 期 日 一 二 三 四 五 六
体温（℃） 36.6 36.7 37.0 37.3 36.8 36.9 37.1
这一周内小明的最高体温是（ ）℃
A．36.9 B．37.1 C．37.0 D．37.3
6．如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）
A．27 B．30 C．43 D．56
二．填空题
1．两个相邻自然数的和是95，其中较小的一个是____________47
．
2．一水果商贩一次卖了20元钱的水果，不小心收了一张面额为50元的假钞，又反找出30元真钱，这次共亏了___________50
元．
3．张老师出版了一本《初中数学解题技巧》，获得稿费4000元．按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税．张老师应缴税___________448
元．
4．一列分数的前4个是，，，，根据这4个分数的规律可知，第8个分数是 140cm2
．
三．解答题
1．用分数表示下列图形中的涂色部分．
2．天明同学想把2000元压岁钱存入银行（利率如表）．请你帮他任选一种方式存入银行，并算出到期后，可以实得利息多少元？（免利息税）
存期 一年 二年 三年 五年
年利率（%） 2.25 2.79 3.33 3.6
3．假日公司的西湖一日游价格如下：
A种：成人每位160元，儿童每位40元．
B种：5人以上团体，每位100元．
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】18公理是测量得到的，属于测量值．故选B．
4．C
【解析】小刚乘T32次火车去北京，属于标号．故选C．
二．填空题
1．47
【解析】（95-1 ）÷2=47，故答案为：47．
2．50
【解析】20+30=50（元）．答：这次共亏了50元．故答案为：50．
4．
【解析】第8个数的分子是8，分母是：17+9+11+13+15=65，所以第8个分数是．
故答案为：．
三．解答题
2．111.6元
【解析】2000×2.79%×2=2000×0.0279×2=111.6（元）答：到期后应得利息111.6元．
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版本科目年级课时教学设计
课题 1.1从自然数到有理数 单元 第1章从自然数到有理数 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识．
能力目标 通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题．
知识目标 1．使学生了解自然数的意义和作用；2．了解分数（小数）的意义和形式；3．了解分数产生的必然性和合理性．
重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用．
难点 学会用数学知识解决现实问题，碰到所学知识不能解决是，要去发现与研究如何解决．
学法 合作探究学习法． 教法 探究法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1．小学我们学过哪些数？你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ 回顾小学学过的数．阅读报道体会生活中的数． 使学生体验到生活中处处有数学．
讲授新课 1、自然数的作用：自然数在计数和测量中有着广泛的应用．如：2000余年、5130千米等．还可以给事物标号或排序．如：2017年、城市的公交车线路、门牌号号码、邮政编码等．1、2017年全国共有全国共有在校大学生2695.8万人；2、小明哥哥乘1303次列车从北京到郑州；3、香港特别行政区的中国银行大厦1990年完工，高367.4米，地上70层，曾经是是世界第5高楼．2、分数和小数的产生：在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？，，．π可以化成分数吗？结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（π除外）都可以化为分数．有限小数和无限循环小数能转化为分数．无限不循环小数不能转化为分数．针对练习：下列小数中哪些能化为分数？1.8，0.625，0.35，π，，1.41423562371…（无限不循环），0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），2.75．4、数的应用：你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表．车次出发—到达发时—到时运行时间参考票价K101北京—温州23:16—05:101天5小时54分硬卧上391元，硬卧中405元，硬卧下418元D365北京南—温州南07:50—20:3212小时42分二等软座586元算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？在很多的实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际需要的例子，这就需要引入新的数——负数．针对练习：商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡．小明先每种买了5张，为了凑成整元，小明又买了1张贺年卡．（1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？（2）小明一共付了多少钱？ 通过具体事例了解自然数的作用．完成练习．归纳总结自然数的作用．了解分数和小数的产生．计算，体会分数和小数的转化．通过合作完成两个实际问题． 了解自然数的作用．进一步了解自然数的作用．用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性．体会数之间的相互转化．通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题．
巩固提升 1．阅读下面这段报道，你在这段报道中看到了哪些数，请找出这些数，并说说它们哪此表示计数和测量，哪些表示标号或排序．2、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克．如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？3、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示．请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？4、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积．5、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？拓展提升：1一幢大楼共18层，高71米，除地下一层高3米外，其余各层高度都相同，其它每层高多少米？（1）小明打出租车去爷爷家，下车时显示的里程是18千米，应付车费多少元？（2）王叔叔打出租车去开会，下车时显示的里程是25千米，应付车费多少元？ 独立完成巩固提升练习．小组合作完成拓展提升． 掌握所学基础知识．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．
课堂小结 回顾本节课所学知识． 了解数在生活中的应用及数的产生．
板书 1.1从自然数到有理数自然数的作用：计数，测量，标号或排序．分数和小数是由测量和分配等实际需要产生的．418+160-586＝578-586，小慧的钱不够用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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