21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
认识三角形——第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）
A、4cm B、9cm C、5cm D、13cm
2、若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞7 B．a＜7 C．1＜a＜7 D．3＜a＜6
3.以下由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是（ ）
A.由三个角组成的图形叫三角形
B.由三条线段组成的图形叫三角形
C.由三条直线组成的图形叫三角形
D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
4. 四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成（ ）个三角形．21·cn·jy·com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.701班小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具，那么下列哪组数据的三根木条的长度能符合他的要求（ ）2·1·c·n·j·y
A．4，2，2 B．3，6，6 C．2，3，6 D．7，13，6
二、填空题
1、两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是______cm．21世纪教育网版权所有
2.如图所示，顶点是A、B、C的三角形， ( http: / / www.21cnjy.com )记作____，读作____，其中，顶点A所对的边______还可用____表示；顶点B所对的边________还可用______表示；顶点C所对的边_____还可用_________表示。【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
3. 如图，在一个正方形被分成三十六个面积 ( http: / / www.21cnjy.com )均为1 的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有_____个。
( http: / / www.21cnjy.com / )
4. 如果将长度为7、a+5和15的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是______．www.21-cn-jy.com
5. 一个三角形的两边分别是3和5，若第三边的长是偶数，则此三角形的周长为________。
三、解答题
1. 若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．
2. 从1，2，3，…，2004中任选K- ( http: / / www.21cnjy.com )1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？
3. 已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。
( http: / / www.21cnjy.com / )
四、应用题
用火柴棒搭三角形时，大家都 ( http: / / www.21cnjy.com )知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作t的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；着根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形x数是？
参考答案
一、选择题
2、C
【解析】∵3+4=7，4-3=1，∴1＜a＜7．故选C．
3、D
【解析】考察三角形的概念，D为三角形的完整定义，是正确的。
4.B
【解析】首先发现每三条可以组合为5、6、8；5、6、13；5、8、13；6、8、13；
再根据三角形的三边关系，可知能构成三角形的为：5、6、8和6、8、13．
因此可构成2个三角形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题
1、4或6
【解析】第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．又第三根是偶数，则取4或6．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )三、解答题
1.【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0．
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b．
( http: / / www.21cnjy.com / )1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597. ① 21教育网
共16个数,对符合上述条件的任一组数组 ( http: / / www.21cnjy.com ),a1, a2, ……,an, 显然总有ai大于等于①中的第i个数,所以n≤16≤K-1,从而知K的最小值为1721cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
四、应用题
【解析】设三角形最长边长为x，则30根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系，10≤x≤14．
当x=10，剩余边长总和20，只有10，10，10一种可能
当x=11，剩余边长总和19，有9，10，11或8，11，11两种可能
当x=12，剩余边长总和18，有9，9，12或8，10，12或7，11，12或6，12，12共四种可能．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级下1.1认识三角形（1）教学设计
课题 认识三角形 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 明白三角形在生活中的实用性，与生活实际结合，发现数学的趣味。
能力目标 学习过程中培养自主探究、独立思考、合作交流的能力
知识目标 1.进一步认识三角形的概念2.会用符号、字母表示三角形3.理解“三角形任何两边的和大于第三边”
重点 三角形任何两边的和大于第三边
难点 判断三条线段能否组成三角形
学法 自主探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，看这幅图，你发现了什么？你能举出生活中看到的三角形吗？你能归纳三角形的定义吗？ 思考 结合生活实际引入教学，激发学生的学习兴趣
讲授新课 三角形的三要素：角：∠A，∠B，∠C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角。 顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。 边：AB、BC和AC是三角形的三条边。三角形的内角性质： 三角形三个内角的和等于180° 听课思考 通过让学生观察三角形的特点来归纳定义
做一做 (1)说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。 （2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数 做练习 及时做题，帮助学生学以致用
讲授新知 听课 讲解三角形的分类
练一练 1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三角形是___三角形。 （锐角）2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形：△ABC直角三角形：△ABD、△BCD钝角三角形：没有 做练习 做题巩固知识
做一做 拿出草稿纸，在纸上画出任意一个三角形，动手量一量，算一算，叠一叠，探究三角形任何两边和的数量关系，把你的发现与小组同学交流。 动手操作 让学生自己发现规律
思考探究 为什么有人喜欢斜穿人行横道？两点之间线段最短。 思考 激发学生思考
讲授新知 总结做一做和思考的结论，你发现了什么？归纳：若把三角形的三个顶点A，B，C的对边BC，AC，AB分别记为a, b, c，就有 b+ c>a, b+ a >c ,a +c>b. 即三角形的任何两边之和大于第三边。反之，在三条线段中，若任两条线段之和大于第三条线段，则这三条线段能构成一个三角形。 归纳小结 总结上面的发现
做一做 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10（ ）（4） 3，5，8 （ ）你是怎么判断的？有没有更简便的判断方法？ 小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能. 做题 做练习巩固
实例讲解 例2：已知a、b、c为“△ABC 的三边， b、c满足（b-2）2+ |c-3| =0，且a为方程|a-4| =2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。解：∵（b-2）2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，解得：b=2，c=3，
∵a为方程|a-4|=2的解，∴a-4=±2，解得：a=6或2，
做例题 熟悉题型，巩固知识
知识归纳 判断三条线段能否组成三角形的方法：把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。如果最长的一条线段<另外两条线段的和，能组成三角形如果最长的一条线段≥另外两条线段的和，不能组成三角形。 知识小结 归纳判断组成三角形的方法
知识拓展 a-b_＜___c; b-c__＜___a ; a-c_＜____b ︳两边之差︳<第三边 <两边之和 思考 拓展思维
实例讲解 1.若三角形的两边长分别为a和b,(设a>b)则第三边c的范围是____。 2.若在△ABC中，AB=9，BC=4，则AC的取值范围是__________.3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为________.若第三边为偶数，那么三角形的周长为__________. 做题 做题巩固
举一反三 1.三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和∴ 7-3<第三边<7+3即4<第三边<10又∵ 第三边为偶数∴ 三边的长为6或8（4）如果AB=10，AC=8，则BC的取值范围是_____2
拓展提升 1.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a． 思考做练习 变换题型，帮助学生了解知识点的应用
课堂小结 这节课我们学习了：1.三角形的定义2.三角形的三边关系3.三角形的性质 与老师一起总结 总结回顾本课知识
作业 课本P6页第2、5题 做练习 课下及时做题，真正掌握知识点
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？
你能归纳三角形的定义吗？
雨伞、衣架、小红旗……
教学目标
新课讲解
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
表示：“三角形”用符号“△”表示。
如图1-1，顶点是A，B，C的三角形记做“△ABC”，读作“三角形ABC”
A
B
C
图1-1
教学目标
讲解新知
三角形的三要素：
角：∠A，∠B，∠C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角。
边：AB、BC和AC是三角形的三条边。
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
A
B
C
三角形的内角性质：
三角形三个内角的和等于180°
教学目标
讲解新知
注意
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制
2.三角形的三边，也可以用一个小写字母来表示
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可表示为c.
A
B
C
a
b
c
教学目标
做一做
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
A
D
C
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
教学目标
讲解新知
三角形按内角的大小分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（三个内角都是锐角的三角形）
（有一个内角是直角的三角形）
（有一个内角是钝角的三角形）
教学目标
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三角形是_____________三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角
A
D
C
B
锐角三角形：△ABC
直角三角形：△ABD、△BCD
钝角三角形：没有
教学目标
思考探究
2.拿出草稿纸，在纸上画出任意一个三角形，动手量一量，算一算，叠一叠，探究三角形任何两边和的数量关系，把你的发现与小组同学交流。
1.为什么有人喜欢斜穿人行横道？
两点之间线段最短
教学目标
讲授新知
通过上面的探究，你发现了什么？
在△ABC中，利用你发现的规律填空：
AB+AC BC,
AB+BC AC,
AC+BC AB,
＞
＞
＞
A
B
C
三角形的任何两边之和大于第三边
在三条线段中，若任两条线段之和大于第三条线段，则这三条线段能构成一个三角形。
教学目标
做一做
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10（ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
你是怎么判断的？有没有更简便的判断方法？
小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.
教学目标
实例讲解
例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
a=2.5cm, b=3cm, c=5cm
e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
。
解：（1）∵ 最长线段c=5cm，a+b=2.5+3=5.5（cm）
∵ a+b>c，所以线段a,b,c,能组成三角形。
（2）最长线段是g=12.6cm,
e+f=6.3+6.3=12.6（cm）
∴ e+f=g,所以线段e,f,g不能组成三角形
教学目标
知识归纳
把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。
如果最长的一条线段<另外两条线段的和，能组成三角形
如果最长的一条线段≥另外两条线段的和，不能组成三角形
判断三条线段能否组成三角形的方法：
教学目标
例题讲解
例2：已知a、b、c为“△ABC 的三边， b、c满足（b-2）2+ |c-3| =0，且a为方程|a-4| =2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。
解：∵（b-2）2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，解得：b=2，c=3，
∵a为方程|a-4|=2的解，∴a-4=±2，解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a=6不合题意舍去，∴a=2，
∴△ABC的周长为：2+2+3=7，
∴△ABC是等腰三角形．
教学目标
知识拓展
拓展：刚刚我们探究了三角形任意两边之和的问题，下面请同学们自己画一画，量一量，算一算，探究三角形任何两边的差的问题，你发现了什么？
问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？
A
B
C
a
b
c
如图：在△ABC中，
a-b＜c,
b-c＜a,
c-a＜b.
︳两边之差︳< 第三边 <两边之和
教学目标
知识归纳
一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
在做题时，不仅要考虑到两边的和大于第三边，还必须考虑到两边的差小于第三边.
教学目标
做一做
2.若在△ABC中，AB=9，BC=4，则AC的取值范围是________________.
1.若三角形的两边长分别为a和b,(设a>b)则第三边c的范围是_______________。
5a-b3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，
那么第三边长为________.若第三边为偶数，那么三角形的周
长为__________.
3或5
10
教学目标
达标测评
1.三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
教学目标
达标测评
2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，连结CD。
（1）2AD______ CD
（2）AB _____AC+BC
（3）BD ______BC
（4）如果AB=10，AC=8，则BC的取值范围是___________
＞
＜
＜
2教学目标
达标测评
3.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8
【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能组成三角形.
4.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
A
B
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
教学目标
应用提高
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______．
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．
2a
教学目标
应用提高
某海军在南海某海域进行实战演习，小岛A的周围方圆12km内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A地7km的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？为什么？
该船应沿航线AB方向航行离开危险区域
理由如下：如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.三角形的定义
2.三角形的三边关系
3.三角形的性质
教学目标
课后作业
课本P6页第2、5题
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/