21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.1从自然数到有理数（2）
一．选择题
1．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．卖出10斤米和盈利10元
D．向东行30米和向北行30米
2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么-100元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出100元 D．收入100元
3．四个数-3，0，1，2，其中负数是（ ）
A．-3 B．0 C．1 D．2
4．下列说法中正确的是（ ）
A．正整数与正分数统称为正有理数
B．正整数与负整数统称为整数
C．正分数、0、负分数统称为分数
D．一个有理数不是正数就是负数
5．在数4.19，，-1，120%，29，0，，-0.97中，非负数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．在下列各数，0，1.5，-3，，50%，+8中，是整数的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题
1．吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008 m，记作：__________2008
m．
2．某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件__________不合格
（填“合格”或“不合格”）．
3．在 ，-26%，3，0，10.3，37，-100中属于负整数的是__________4
．
4．下列一组数中-4，3.7，，0.32，，-5.4，整数和负分数共有 5
个．
140cm2
三．解答题
1．某汽车制造厂本周计划每天生产400辆家用轿车，由于每天上班人数和操作原因，每天实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．用正、负数表示每日实际生产量和计划量的增减情况．
2．把下列各数分类
-3，0.45，，0，9，-1，，10，-3.14．
（1）正整数：{ 0，9，10
…}
（2）负整数：{ -3，-1
…}
（3）整数：{ -3，-1，0，9，10
…}
（4）分数：{ ，-3.14 …}．
3．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：-2，1.5，0，130%，，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
参考答案
一．选择题
3．A
【解析】∵-3＜0，且小于零的数为负数，
∴-3为负数．故选：A．
4．A
【解析】∵正整数与正分数统称为正有理数，∴选项A正确；
∵正整数与负整数、0统称为整数，∴选项B不正确；
∵正分数、负分数统称为分数，∴选项C不正确；
∵一个有理数不是正数，可能是负数或0，∴选项D不正确．
故选：A．
5． B
【解析】非负数有4.19，120%，29，0共4个．
故选：B．
6．C
【解析】是整数的有：0，-3，+8，共3个，故选C．
二．填空题
3．-100
【解析】-100是负整数，故答案为：-100．
4．4
【解析】整数有-4，一个
负分数有，，-5.4，共三个，
所以整数和负分数共有4个，
故答案为：4．
三．解答题
【解析】（1）正整数：{0，9，10 …}
（2）负整数：{-3，-1 …}
（3）整数：{-3，-1，0，9，10 …}
（4）分数：{ 0.45，，，-3.14 …}，
故答案为：0，9，10；-3，-1；-3，-1，0，9，10； 0.45，，，-3.14．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
版本科目年级课时教学设计
课题 1.1从自然数到有理数（2） 单元 第1章从自然数到有理数 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 在与他人合作交流过程中，理解他人的思考方法和结论，针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．
能力目标 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识 和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．
知识目标 1．建立正、负数的概念，体会其实际意义；2．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；3．会用正、负数或零表示生活实际中的量．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾：3、标号：人为的编号． 例如：门牌号、学号、座位号、邮政编码、车牌号、公交车号…4、排序：为了表示某一种顺序的数据．例如：年份、月份、名次…导入新课：20℃ 和－15℃这两个量分别表示什么？你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，最低气温是零下5摄氏度吗 请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？ 回顾上节课自然数的作用．观察温度计回答问题． 为本节课数的扩展是实际生活的需要做好铺垫．让学生在自主探究体验数的扩展的必要性．
讲授新课 1、具有相反意义的量：（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．针对练习：判断下列说法是否正确．（1）前进和后退是两个具有相反意义的量．（2）身高增加2 cm和体重减少2 kg．（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量．（4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g．（5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量.2、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！针对练习：1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？+3.2，－3.5，+75，， 50，－25%，2.5，-155， 9.18，，12%，0．2、（1）向东走+58 m，-60 m，0 m表示的实际意义分别是什么呢？3、有理数的分类：我们把1，2，3，4，…称为正整数；-1，-2，-3，-4，…称为负整数；，，，4.5，…称为正分数；，，，-4.5，…称为负分数．正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．有理数还可以这样分类：合作探究：（1）零是______________________________；（2）零不是_________________________；非负数是_______________________，非正数是_______________________，非负整数是_______________________，非正整数是_______________________．针对练习：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．4、典例分析：例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，，0.33，0，，-9．针对练习：把下列各数填入相应的括号内： 了解具有相反意义的量．了解正、负数的概念．根据不同分类标准对正、负数进行分类．通过合作探究完成填空．完成例题． 为建立负数的概念做好铺垫．了解正、负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量．培养学生的分类、归纳能力．深入理解有理数的概念．熟练掌握有理数的概念．
巩固提升 1、填空：(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．2．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：．3．把下列各数分别填在相应的集合里：-1，，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．（1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）分数集合{ …}．拓展提升：针对练习：如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分． 独立完成巩固提升练习．小组合作完成拓展提升． 掌握所学基础知识．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．
课堂小结 1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类． 回顾本节课所学知识． 理解正、负数的概念及有理数的分类．
板书 正数：负数：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.1从自然数到有理数(2)
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、计数：一般地，用数数的方法得到的数据．
例如：1辆轿车、45名学生…
2、测量：一般地，借助工具得到的数据．
例如：长度、质量、体积、温度…
3、标号：人为的编号．
例如：门牌号、学号、座位号、邮政编码、车牌号、公交车号…
4、排序：为了表示某一种顺序的数据．
例如：年份、月份、名次…
教学目标
导入新课
30
20
10
0
-10
-20
-30
30
20
10
0
-10
-20
-30
℃
℃
20℃
零上20度
-15℃
零下15度
20℃ 和－15℃这两个量分别表示什么？
你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，最低气温是零下5摄氏度吗
请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？
新课讲解
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：温度有“零上”和“零下”，
路程有“向东”和“向西”，
水位变化有“升高”和“降低”，
经营情况有“盈利” 和“亏损”．
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；
例如:上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．
（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．
针对练习
判断下列说法是否正确．
（1）前进和后退是两个具有相反意义的量．
（2）身高增加2 cm和体重减少2 kg．
（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量．
（4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g．
（5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量.
×
×
√
√
×
为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．
零既不是正数，也不是负数．
“－”不可以省略！
把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负
号“ ”来表示，如 233， 60，-0.5等叫做负数
（negative number）．
注意
新课讲解
针对练习
1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？
+3.2，－3.5，+75， ， 50，－25%，2.5，-155， 9.18， ，12%，0．
正数有：+3.2， +75， ， 50， 2.5， 9.18， 12% ；
负数有：－3.5， - 25% ， -155 ， ．
0既不是正数也不是负数．
2、（1）向东走+58m，-60m，0 m表示的实际意义分别是什么呢？
（2）某水泥厂计划每月生产水泥1000 t，一月份实际生产了950 t，二月份实际生产了1000 t，三月份实际生产了1100 t，用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？
解：（1）向东走+58 m，表示的实际意义是向东走58 m；
向东走-60 m，表示的实际意义是向西走60 m；
向东走0 m，表示的实际意义是原地未动．
（2）一月份-50 t，二月份0 t，三月份+100 t．
针对练习
我们把1，2，3，4，…称为正整数；
-1，-2，-3，-4，…称为负整数；
， ， ，4.5，…称为正分数；
， ， ，-4.5，…称为负分数．
有理数的分类
知识小结
正整数、零和负整数统称整数；
整数和分数统称有理数．
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
正分数和负分数统称分数．
知识小结
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
知识小结
非负数是 ，
非正数是 ，
非负整数是 ，
非正整数是 ．
零和正数
零和正整数
零和负数
零和负整数
（1）零是______________________________;
（2）零不是_____________________________;
正数, 不是负数, 也不是分数
自然数, 是整数, 是有理数
合作探究
整数 正整数 自然数 负整数 分数 正分数 负分数
25
0
20012
-7
0.6
-61.3
判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
解:
22 , , 0.33是正数;
-8.4 , , -9 是负数;
22 , 0, －9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
-8.4 , , 0.33 , 是分数;
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22， ，0.33，0， ，-9．
例题讲解
针对练习
把下列各数填入相应的括号内:
正整数{ }；
负整数{ }；
正分数{ }；
负分数{ }；
正有理数{ }；
负有理数{ }．
教学目标
巩固提升
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；
(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；
1、填空：
75
+75
－100
从银行取出30.50元
25%
减少12%
（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．
+123℃
-233 ℃
星期学生 一 二 三 四 五 六 日 结余
小聪 10 -5.20 0 -4.80 5 -3 -3 -1
小明 8 0 0 0 -6 -1 0 1
小慧 12 -5 -2.50 -3 6 -7.50 0 0
根据上表回答下列问题：
（1）说出小聪这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3各数的实 际意义．
（2）说出星期五这一列中-6，6的实际意义．
（3）说出最后一列中-1，1，0的实际意义．
2.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：
解：（1）10表示收入10元，-5.20表示支出5.20元，
0既没收入也没支出，-4.80表示支出4.80元，5表示收入5元，-3表示支出3元.
（2）-6表示星期五小明支出6元，
6表示星期五小慧收入6元；
（3）-1表示一周中小聪合计支出1元；
1表示一周中小明合计收入1元；
0表示一周中小慧收支平衡．
教学目标
巩固提升
3．把下列各数分别填在相应的集合里：
-1， ，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．
（1）正数集合{ …}
（2）负数集合{ …}
（3）正整数集合{ …}
（4）分数集合{ …}．
解：（1）正数集合{ ，0.3，21，1.01001，+6，…}
（2）负数集合{-1，-1.7，-2，…}
（3）正整数集合{21，+6，…}
（4）分数集合{ ，0.3，-1.7，1.01001，…}
教学目标
巩固提升
教学目标
拓展提升
下列各数中
（1）哪些数是负数，而不是整数？
（2）哪些是整数，而不是负数？
（3）哪些既是负数，又是整数？
解：（1）是负数，而不是整数的有： ；
（2）是整数，而不是负数的有：5，0；
（3）既是负数，又是整数的有：-3，-1．
针对练习
如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．
解：如图所示：
教学目标
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
