1.1.2 有理数 一课一练

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一课一练 12 有理数
学号________姓名__________总分_____________
一．选择题（共6小题）
1．下列四个数中，正整数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．下列小数都是无限小数，其中不是循环小数的是（　　）
A．11223344… B．2.231231231231…
C．0.1428142814281428… D．0.1111111…
3．将分数﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )化为小数是﹣0.. ( http: / / www.21cnjy.com )5714 ( http: / / www.21cnjy.com )，则小数点后第2016位上的数是（　　）
A．8 B．7 C．4 D．2
4．下列说法正确的是（　　）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
5．下列说法中错误的是（　　）
A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数
B．一个合数至少有3个因数
C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数
D．在正整数中，除了素数都是合数
6．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
　
二．填空题（共6小题）
7．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　 　．
8．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是　 　．
9．有理数2，+7.5，﹣0.03，﹣0.4，0 中，非负数是　 　．
10．　 　、　 　、　 　 统称有理数．
11．观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，　 　．
12．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )，…，请你根据对上述式子的观察，把 ( http: / / www.21cnjy.com )表示为两个单位分数之和应为　 　．21世纪教育网版权所有
　
三．解答题（共3小题）
13．把下列各数填入相应的集合里：
﹣3，|﹣5|，+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5）， ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣|﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|，3π
正数集合：{　 　}；
整数集合：{　 　}；
负分数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}．
14．将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%， ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣2006，﹣1.8；﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
15．把几个数用大括号围起来，中间用逗号 ( http: / / www.21cnjy.com )断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．21教育网
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共6小题）
1．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
解：A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、0是非正整数，故选项错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
　
2．【分析】根据循环小数的定义逐个判断即可．
解：A、不是循环小数，故本选项符合题意；
B、是循环小数，故本选项不符合题意；
C、是循环小数，故本选项不符合题意；
D、是循环小数，故本选项不符合题意；
故选A．
　
3．【分析】分数﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )化为小数是﹣0.. ( http: / / www.21cnjy.com )5714 ( http: / / www.21cnjy.com )，循环节是857142，说明此循环小数中这6个数字为一个循环周期，要求小数点后面第2016位上的数字是几，就是求2016里面有几个6，再根据余数确定即可．21cnjy.com
解：∵分数﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )化为小数是﹣0.. ( http: / / www.21cnjy.com )5714 ( http: / / www.21cnjy.com )，循环节是857142，
∴此循环小数中这6个数字为一个循环周期，
∵2016÷6=336；
∴小数点后面第2016位上的数字是2；
故选：D．
　
4． 【分析】根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数．
解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，
故A错误，
B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，
C有理数可分为整数和分数，故C正确，
故答案为C．
　
5． 【分析】A、根据因数和倍数的意义进行判断；
B、合数的意义：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数，这个数就叫做合数，所以合数至少含有3个以上因数，据此判断．21·cn·jy·com
C、0不是正整数，其它的正整数都至少有1和2和本身三个约数；
D、在正整数中，还有1，1既不是质数，也不是合数，所以除了素数外，还有1不是合数．
解：A、根据因数和倍数的意义可知：如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数，故说法正确；
B、根据合数的含义“除了1和它本身外，还含有其它的约数的数”得出：一个合数至少有3个因数，故说法正确；【来源：21·世纪·教育·网】
C、因为正整数不包括0，所以除2外所有的偶数，都至少有1，2和本身3个约数，所以都是合数，说法正确；2-1-c-n-j-y
D、在正整数中，1既不是质数，也不是合数，故在正整数中，除了素数都是合数，说法错误；
故选：D．
　
6． 【分析】根据有理数的分类 ( http: / / www.21cnjy.com )，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，进行分析即可．
解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、0的绝对值是0，说法正确；
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．
故选：D．
　
二．填空题（共6小题）
7．【分析】有理数分为：正数，0，负数．
解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．
　
8．【分析】根据正有理数的定义解答即可．
解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
　
9．【分析】非负数是指正数和0．
解：故答案为：非负数是2，+7.5，0．
　
10．【分析】根据有理数的分类即可求解．
解：正有理数、0、负有理数 统称有理数．
故答案为：正有理数、0、负有理数．
　
11．【分析】先观察总结规律，再根据规律求解．
解：根据题意，第几个数的绝对值就是序数几的 ( http: / / www.21cnjy.com )平方，且序数是奇数时是正数，序数是偶数时是负数；要填的是第八个，所以应该是﹣82=﹣64；故应填﹣64．www.21-cn-jy.com
　
12．【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．
解：根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )
　
三．解答题（共3小题）
13． 【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．www-2-1-cnjy-com
解：|﹣5|=5，+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣（﹣2.5）=2.5，﹣|﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5）， ( http: / / www.21cnjy.com )，3π，…}；
整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；
负分数集合：{+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），﹣3.14，﹣|﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|，…}；
无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．
故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5）， ( http: / / www.21cnjy.com )，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），﹣3.14，﹣|﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|，…；﹣1.2121121112…，3π，…2·1·c·n·j·y
　
14．【分析】根据有理数的分类即可判断．
解：故答案为：
( http: / / www.21cnjy.com )
　
15． 【分析】（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．
（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．
解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，21·世纪*教育网
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
　
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