一课一练 绝对值

一课一练 绝对值
　考号_________姓名__________总分__________
一．选择题（共8小题）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．如果a的绝对值是2，那么a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D．绝对值越大，这个数就越大
4．的相反数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
5．已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则ab的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
6．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　）
A．2015x B．x+2015 C．|2015x| D．|x|+2015
8．若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0．则x+y+z的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．6
　
二．填空题（共5小题）
9．﹣的绝对值的相反数是　 　．
10．如果|x﹣3|=1，那么x=　 　．
11．当x＜0时，=　 　．
12．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣nm=　 　．
13．若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=　 　．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=　 　．
　
三．解答题（共4小题）
14．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．
15．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．
求|a+b|++|a+1|的值．
16．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=　 　；
（2）若|x﹣2|=5，则x=　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
17．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（在﹣3，﹣2的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：　 　B：　 　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；与点B的距离为4的点表示的数是　 　；
（3）若数轴上有一点C表示的有理数为x，且|x+3|=4，则x=　 　；
（4）若将数轴折叠，使得A点与表示﹣3的点重合，则B点与表示数　 　的点重合；
（5）若数轴上M、N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且M、N两点经过（4）中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：　 　 N：　 　．
（6）若在此数轴上画出一条长2015个单位长度的线段PQ，则线段PQ盖住的整点个数是　 　．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．
　
2．【分析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．
解：2的绝对值是2，﹣2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．
故选C．
　
3． 【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断．
解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；
C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；
D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D选项错误．
故选C．
　
4．【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．
解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；
∴的相反数是﹣，
故选B．
　
5．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
解：根据题意得：，
解得：，
则原式=1．
故选B．
　
6．【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．
解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|=0时，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1=0，
解得x=1．
故选B．
　
7．【分析】根据有理数的运算和绝对值的性质进行判断即可．
解：当x为负数时，2015x为负数，A错误；
当x＜﹣2015时，x+2015＜0，B错误；
当x=0时，|2015x|=0，C错误；
∵|x|≥0，∴|x|+2015＞0，D正确，
故选：D．
　
8．【分析】根据非负数的性质可求出x、y、z的值，再将它们代入x+y+z中求解即可．
解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，
∴x=1，y=﹣2，z=3，
∴x+y+z=1﹣2+3=2．
故选A．
　
二．填空题
9． 【分析】首先根据题意列出算式，然后计算即可．
解：﹣的绝对值的相反数是﹣|﹣|=﹣，
故答案为：﹣．
　
10．【分析】依据绝对值的性质得到x﹣3=±1，然后解关于x的方程即可．
解：∵|x﹣3|=1，
∴x﹣3=±1，解得：x=4或x=2．
故答案为：4或2．
　
11．【分析】先依据绝对值的性质化简绝对值，然后再约分即可．
解：∵x＜0，
∴==﹣1．
故答案为：﹣1．
　
12．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵|m﹣2|+|3﹣n|=0，
∴m﹣2=0，3﹣n=0，
∴m=2，n=3．
∴﹣nm=﹣9．
故答案为：﹣9．
　
13．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．
解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，
解得，x=1，y=﹣3，
则x﹣y=4；
∵|a|=21，|b|=27，
∴a=±21，b=±27，又a＞b，
∴a=±21，b=27，
则a﹣b=﹣6或﹣48，
故答案为：4；﹣6或﹣48．
　
三．解答题
14．【分析】依据题意可知得到a=﹣5，b=±4，然后分为两种情况求解即可．
解：∵a的相反数是5，
∴a=﹣5．
∵|b|=4，
∴b=±4．
当a=﹣5，b=4时，原式=|﹣5+4|﹣|﹣5﹣4|=1﹣9=﹣8；
当a=﹣5，b=﹣4时，原式=|﹣5﹣4|﹣|﹣5+4|=9﹣1=8．
所以代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8．
　
15．【分析】首先根据已知及数轴得出|a+b|，||，|a+1|，从而求出原式的值．
解：∵O为AB的中点，则a+b=0，a=﹣b ．
有|a+b|=0，=1．
由数轴可知：a＜﹣1．
则|a+1|=﹣a﹣1．
∴原式=0+1﹣a﹣1=﹣a．
　
16． 【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．
解：（1）原式=6；
（2）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=±5，
∴x=7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x=﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
　
17．【分析】（1）根据数轴求出A、B所表示的值；
（2）所求的点由于没有说明在A（或B）的哪一侧，所以有两种情况；
（3）根据绝对值的性质求解该等式即可；
（4）由题意知中点的值为﹣1，利用中点即可求出B与哪个数重合；
（5）由题意可知：M到﹣1与N到﹣1的距离相等，且等于1007.5；
（6）由题意可知PQ的端点由两种情况，一种是在表示整数的点上，一种是不在表示整数的点上．
解：（1）由图可知：1，﹣2.5；
（2）若该点在A的左侧时，
此时该点表示﹣3，
若该点在A的右侧时，
此时该点表示5，
若该点在B的左侧时，
此时该点表示﹣6.5，
若该点在B的右侧时，
此时该点表示1.5；
（3）∵|x+3|=4，
∴x+3=±4，
∴x=1或﹣7
（4）由于A与表示﹣3的点重合，
所以此时的中点为表示﹣1的点，
∴﹣2.5与表示0.5的点重合；
（5）由（4）可知：MN的中点是表示﹣1的点，
∴M到﹣1与N到﹣1的距离相等，且等于1007.5，
∴M表示﹣1008.5，N表示1006.5；
（6）当PQ的端点在表示整数的点上时，此时整数点共有2016个，
当PQ的端点不在表示整数的点上时，此时整数点共有2015个；
故答案为：（1）1，﹣2.5；
（2）5或﹣3，1.5或﹣6.5；
（3）1或﹣7；
（4）0.5；
（5）﹣1008.5，1006.5；
（6）2015或2016．