1.4 有理数的大小比较 一课一练
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一课一练 有理数的大小比较
学号_______姓名_______总分________
一．选择题（共7小题）
1．在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3
3．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
5．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（ ）
A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
6．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
7．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（ ）
A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a
二．填空题（共4小题）
8．比较大小： ．
9．在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是 ．
10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为 ．
11．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是 ．
三．解答题（共4小题）
12．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．
13．如图，
（1）写出各点表示的数：A ，B ，C ，D ，E ；
（2）用“＜”将A、B、C、D、E表示的数连接起来．
14．解答下列各题：
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5| |（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5| |（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|； ④|0|+|+5| |0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b| |a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
15．写出符合下列条件的数：
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；
（4）不超过（﹣）3的最大整数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．
故选：C．
2．【分析】根据有理数的大小比较方法：负数＜0＜正数，找出最小的数即可．
解：∵﹣1＜0＜＜3，
∴四个数中最小的数是﹣1．
故选：A．
3．【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．
解：﹣2＜﹣1＜0＜1，
所以最大的数是1，
故选D．
4．【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．
解：设a=1，b=﹣2，则﹣a=﹣1，﹣b=2，
因为﹣2＜﹣1＜1＜2，
所以b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：C．
5．【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，即可解答．
解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，
∴m=﹣n，
故选：D．
6． 【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题错误；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题错误；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴＞0，故本小题正确．
故选B．
7．【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
解：因为﹣1＜a＜0，
所以0＜﹣a＜1，
可得：a＜﹣a＜1．
故选A
二．填空题
8． 【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解：∵|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
9． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是1．
故答案为：1．
10．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|b|＞﹣a，则有﹣b＜a＜﹣a＜b．
解：∵a＜0＜b，且|b|＞﹣a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故答案为﹣b＜a＜﹣a＜b．
11．【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0
∴b＜﹣a＜a＜﹣b．
故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
三．解答题
12． 【分析】画出数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．
解：如图所示，
根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：3＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣4．
13． 【分析】（1）根据数轴表示数的方法易得各点所表示的数；
（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大进行大小比较．
解：（1）点A、B、C、D、E表示的数分别为5，﹣3，1，2.5，﹣4；
故答案为5，﹣3，1，2.5，﹣4；
（2）﹣4＜﹣3＜1＜2.5＜5．
14． 【分析】根据绝对值的性质即可求出求出各数的值，然后找出其规律即可．
解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
故答案为：（1）①=；②＞；③=；④=；
（2）≥；
15． 【分析】（1）找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；
（2）找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论；
（4）找出（﹣）3的值，找出不超过它的最大整数即可得出结论．
解：（1）大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|=2，
解得：x1=1，x2=﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
（4）∵（﹣）3=﹣≈﹣4.63，
∴不超过（﹣）3的最大整数为﹣5．
学号_______姓名_______总分________
一．选择题（共7小题）
1．在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．3
3．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
5．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（ ）
A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
6．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：
①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
7．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（ ）
A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a
二．填空题（共4小题）
8．比较大小： ．
9．在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是 ．
10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为 ．
11．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是 ．
三．解答题（共4小题）
12．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．
13．如图，
（1）写出各点表示的数：A ，B ，C ，D ，E ；
（2）用“＜”将A、B、C、D、E表示的数连接起来．
14．解答下列各题：
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5| |（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5| |（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|； ④|0|+|+5| |0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b| |a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
15．写出符合下列条件的数：
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；
（4）不超过（﹣）3的最大整数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．
故选：C．
2．【分析】根据有理数的大小比较方法：负数＜0＜正数，找出最小的数即可．
解：∵﹣1＜0＜＜3，
∴四个数中最小的数是﹣1．
故选：A．
3．【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．
解：﹣2＜﹣1＜0＜1，
所以最大的数是1，
故选D．
4．【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．
解：设a=1，b=﹣2，则﹣a=﹣1，﹣b=2，
因为﹣2＜﹣1＜1＜2，
所以b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：C．
5．【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，即可解答．
解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，
∴m=﹣n，
故选：D．
6． 【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题错误；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题错误；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴＞0，故本小题正确．
故选B．
7．【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
解：因为﹣1＜a＜0，
所以0＜﹣a＜1，
可得：a＜﹣a＜1．
故选A
二．填空题
8． 【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解：∵|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
9． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：根据有理数比较大小的方法，可得
1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是1．
故答案为：1．
10．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|b|＞﹣a，则有﹣b＜a＜﹣a＜b．
解：∵a＜0＜b，且|b|＞﹣a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故答案为﹣b＜a＜﹣a＜b．
11．【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0
∴b＜﹣a＜a＜﹣b．
故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
三．解答题
12． 【分析】画出数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．
解：如图所示，
根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：3＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣4．
13． 【分析】（1）根据数轴表示数的方法易得各点所表示的数；
（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大进行大小比较．
解：（1）点A、B、C、D、E表示的数分别为5，﹣3，1，2.5，﹣4；
故答案为5，﹣3，1，2.5，﹣4；
（2）﹣4＜﹣3＜1＜2.5＜5．
14． 【分析】根据绝对值的性质即可求出求出各数的值，然后找出其规律即可．
解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
故答案为：（1）①=；②＞；③=；④=；
（2）≥；
15． 【分析】（1）找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；
（2）找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论；
（4）找出（﹣）3的值，找出不超过它的最大整数即可得出结论．
解：（1）大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|=2，
解得：x1=1，x2=﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
（4）∵（﹣）3=﹣≈﹣4.63，
∴不超过（﹣）3的最大整数为﹣5．
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