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1.2.2二次函数的图象课时教学设计
课题 二次函数的图象 单元 1 学科 数学 年级 九
学习目标 情感态度和价值观目标 1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度.
能力目标 经历操作、研究、归纳和总结二 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 次函数 QUOTE 及y＝a(x-m)2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
知识目标 1、使学生能利用描点法正确作出函数与y＝a(x-m)2＋k的图象。2、理解并掌握二次函数y＝a(x-m)2 y＝a(x-m)2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。
重点 会用描点法画出二次函数y＝a(x-m)2＋k的图象，理解函数y＝a(x-m)2＋k与函数y＝ax2的相互关系。
难点 理解函数y＝a(x-m)2＋k与函数y＝ax2的相互关系。
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 填一填：二次函数y＝ax2的图象是____ ，顶点坐标是_____；对称轴是______，当______ 时，抛物线开口向上，当______ 时，抛物线开口向下 提出问题：二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？我们开始一起去研究！ 学生回忆上节内容填空 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 合作学习：在同一坐标系中作出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 二次函数 QUOTE , 填表 ( http: / / www.21cnjy.com / )描点画图 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征 由图象可以看出三条抛物线的形状一样。那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？观察 ( http: / / www.21cnjy.com / )由图知向右平移2个单位得到顶点(0,0)向右平移2个单位得到 (2,0)对称轴: 直线x=0向右平移2个单位得到直线x=2向左平移2个单位得到顶点(0,0)向左平移2个单位得到 (-2,0)对称轴: 直线x=0向左平移2个单位得到直线x=-2总结：二次函数y=a(x- m)2的图象和性质.平移： y=a(x- m)2a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。例2 对于二次函数请回答下列问题把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数 的图象。(2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。解：(1)函数的图象向右平移4个单位，就得到函数的图象 ( http: / / www.21cnjy.com / )(2)函数的图象的顶点坐标是(4,0)，对称轴是直线x=4在同一直角坐标系中画出函数和的图象 . ( http: / / www.21cnjy.com / )想一想函数由函数的图象怎样平移得到的？函数由函数的图象怎样平移得到的？填一填 ( http: / / www.21cnjy.com / )归纳二次函数的性质：一般地，函数的图象，可以由函数的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m. 学生填表，教师巡视 学生描点画出函数图象学生根据函数图象得出抛物线的形状一样学生观察，思考，函数图象的平移学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 师生共同总结，平移以及图象性质学生思考，画出函数图象，解答问题学生思考，回答，教师给予订正。 总结二次函数的性质 引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生分析问题的能力通过例题的解答，让学生真正掌握函数图象的性质以及平移，同时培养学生变相思考问题的能力。培养学生总结的能力以及口头表达能力
巩固提升 1、将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）y=（x﹣1）2+3 B. y=（x+1）2+3 C.y=（x﹣1）2﹣3 D. y=（x+1）2﹣3答案：A2.已知抛物线的顶点坐标是(-1,-3) ，则m和n的值分别是（ ）A.2，4 B.-2,-4 C.2，-4 D. -2，0答案：B3、3、将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为： ．答案：y=-2(x+1)2 +14、对于二次函数当x由1增加到2时，函数值减少3，则常数 的值是 .答案：-15.如果抛物线的顶点坐标是(1,5)，则m= ，k= .它的对称轴是 。答案：1，5，直线x=16．如果一条抛物线的形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 状与 QUOTE 的形状相同，且顶点坐标是(4,2)，则函数关系式是 。答案：7、已知二次函数y=(x+1)2 ( http: / / www.21cnjy.com )-4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。若图像与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求三角形ABC的面积。答案：解：开口方向朝上，对称轴X=-1 ，顶点坐标（-1，-4）∵A( 1，0）B（-3，0）C(0,-3)∴三角形ABC的面积=8、如图，抛物线y1=- x2 +2向右平移1个单位得到的抛物线y2。回答下列问题： ( http: / / www.21cnjy.com / )（1）抛物线y2的顶点坐标（ ）。
（2）阴影部分的面积S=（ ）。
（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3 ，则抛物线y3的开口方向（ ） ，顶点坐标（ ） 解析式为（ ）答案：(1)（1，2）(2)2；(3)上，（-1，-2），y=x2+2x-19、要修建一个圆形喷水池， ( http: / / www.21cnjy.com )在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管．喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m，距离地面的高度为3m，水流落地处到水管的水平距离是3m，求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度？ ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：解：解：如图，建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a(3-1)2+3解得：a=因此抛物线的解析式为：当x=0时，y=2.25答：水管长应为2.25m ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 二次函数的性质： ( http: / / www.21cnjy.com / )
当m<0时,向左平移
当m<0时,向右平移
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1.2.2二次函数的图象
数学浙教版 九年级上
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二次函数y＝ax2的图象是____ ，
顶点坐标是_____；
对称轴是______，
当______ 时，抛物线开口向上
当______ 时，抛物线开口向下
教学目标
导入新课
回顾旧知
抛物线
(0,0)
y轴
a>0
a<0
教学目标
导入新课
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同
那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？
我们开始一起去研究！
x -5 -4 -3 -2 1 0 1 2 3 4
教学目标
新课讲解
在同一坐标系中作出二次函数,
合作学习
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
4.5
2
4.5
2
0.5
0
0.5
4.5
2
2
0.5
0
0.5
教学目标
新课讲解
描点画图
请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征
教学目标
新课讲解
由图象可以看出三条抛物线的形状一样。
那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？
教学目标
新课讲解
观察
-2
2
顶点(0,0)
(2,0)
对称轴: 直线x=0
直线x=2
向右平移2个单位得到
向右平移2个单位
向右平移2个单位
教学目标
新课讲解
观察
-2
2
向左平移2个单位得到
顶点坐标(0,0)
(-2,0)
对称轴: 直线x=0
直线x=-2
向左平移2个单位
向左平移2个单位
教学目标
新课讲解
当m<0时,向左平移
当m>0时,向右平移
总结
二次函数y=a(x- m)2的图象和性质.
教学目标
新课讲解
a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。
直线x=m
(m,0)
向上
低
向下
高
二次函数y=a(x- m)2的图象和性质.
教学目标
新课讲解
例2 对于二次函数请回答下列问题：
(1)把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数 的图象。
解：(1)函数的图象向右平移4个单位，就得到函数的图象
解：(2)函数的图象的顶点坐标是(4,0)，对称轴是直线x=4
教学目标
新课讲解
(2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。
教学目标
新课讲解
在同一直角坐标系中画出函数和的图象 .
想一想
函数由函数的图象怎样平移得到的？
函数由函数的图象怎样平移得到的？
函数由函数的图象向上平移3个单位得到的
函数由函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
填一填
二次函数 图象的对称轴 图象的顶点坐标
直线x=0.即y轴 (0,0)
直线x=-2
直线x=-2
(-2，0)
(-2，3)
教学目标
新课讲解
归纳：
二次函数的性质：
一般地，函数的图象，可以由函数的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m.
教学目标
新课讲解
当m>0时,向左平移
当m<0时,向右平移
当k>０时向上平移
当k<０时向下平移
m左加右减
k上加下减
的图象：
对称轴是 _____________，
顶点坐标是 __________。
直线x=m
(m, k)
+k
2.已知抛物线的顶点坐标是(-1,-3) ，则m和n的值分别是（ ）
A.2，4 B.-2,-4 C.2，-4 D. -2，0
1、将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
y=（x﹣1）2+3 B. y=（x+1）2+3
C.y=（x﹣1）2﹣3 D. y=（x+1）2﹣3
教学目标
巩固提升
A
B
3、将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为： ．
教学目标
巩固提升
4.对于二次函数 ，已知当x由1增加到2时，函数值减少3，则常数 的值是 .
-1
y=-2(x+1)2 +1
教学目标
巩固提升
5、如果抛物线的顶点坐标是(1,5)，则m= ，k= .
它的对称轴是 。
6、如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是(4,2)，则函数关系式是 。
1
5
直线x=1
教学目标
巩固提升
7、已知二次函数y=(x+1)2 -4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。若图像与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求三角形ABC的面积。
解：开口方向朝上，对称轴X=-1 ，顶点坐标（-1，-4）
∵A( 1，0）B（-3，0）C(0,-3)
∴三角形ABC的面积=
8、如图，抛物线y1=- x2 +2向右平移1个单位得到的抛物线y2。回答下列问题：
（1）抛物线y2的顶点坐标（ ）。
（2）阴影部分的面积S=（ ）。
（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3 ，则抛物线y3的开口方向（ ） ，顶点坐标（ ） 解析式为（ ）
（1，2）
2
上
（-1，-2）
y=x2+2x-1
教学目标
巩固提升
9、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管．喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m，距离地面的高度为3m，水流落地处到水管的水平距离是3m，求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度？
教学目标
巩固提升
解：如图，建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是
y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）
由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a(3-1)2+3
解得：a=
因此抛物线的解析式为：
当x=0时，y=2.25
答：水管长应为2.25m
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
二次函数的性质：
抛物线
顶点 坐标 (m，k) (m，k)
对称轴 直线x=m 直线x=m
位置 由m和k的符号确定 由m和k的符号确定
开口 方向 向上 向下
增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
谢 谢！
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