2.1有理数的加法一课一练

一课一练 有理数的加法
考号_______姓名________总分___________
一．选择题（共12小题）
1．计算﹣2+1的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．如果两个数的和是负数，那么这两个数（　　）
A．同是正数 B．同为负数
C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数
3．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　）
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少一个为正数
4．计算﹣3+|﹣5|的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
5．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．绝对值不大于3的所有整数的和是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．6
7．下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B．异号两数相加，取较大数的符号
C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
8．若|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，则a+b=（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣3
9．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．下列各式中，计算结果为正的是（　　）
A．（﹣7）+（+4） B．2.7+（﹣3.5） C．（﹣）+ D．0+（﹣）
11．如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（　　）
A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0
C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0
D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0
12．2009个不全相等的有理数之和为0，则这2009个有理数中（　　）
A．至少有一个0 B．至少有1005个正数
C．至少有一个是负数 D．至少有2008个负数
　
二．填空题（共6小题）
13．计算：8+（﹣5）的结果为　 　．
14．在这四个数中，最大数与最小数的和是　 　．
15．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=　 　．
16．某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是　 　℃．
17．符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=﹣2，H（2）=3，H（3）=﹣4，H（4）=5…
则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为　 　．
18．若|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，则x+y的值为　 　．
　
三．解答题（共7小题）
19．（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．
20．已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．
21．数学游戏题
如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
14
﹣2
9
　 　
　 　
　 　
　 　
16
　 　
22．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．
23．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式=
=
=
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算：．
24．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
25．“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面添上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子
78×38=　 　=　 　；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．
　
参考答案与试题解析　
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据有理数的加法法则，直接得出答案即可．
解：﹣2+1=﹣1；
故选B．
　
2． 【分析】根据有理数的加法运算法则进行判断即可．
解：两个数的和是负数，
这两个数至少有一个为负数．
故选D．
　
3． 【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．
解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；
B、错误，两负数相加和必为负数；
C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；
D、正确．
故选D．
　
4．【分析】先化去绝对值，再进行有理数加法运算，求得计算结果．
解：∵﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2，
∴计算﹣3+|﹣5|的结果是2．
故选B
　
5．【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．
解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
故选B．
　
6．【分析】首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于3的所有整数，然后根据有理数的加法法则，将所有整数相加，即可得出结果．
解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．
故选A．
　
7． 【分析】根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可作出判断．
解：A、如3+（﹣1）=2，2＜3，故选项错误；
B、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故选项错误；
C、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故选项正确；
D、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选项错误．
故选C．
　
8．【分析】根据|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，可求a、b的值，再代入计算即可求解．
解：∵|a|=2，|b|=3，且0＞a＞b，
∴a=﹣2，b=﹣3，
∴a+b=﹣2﹣3=﹣5．
故选：B．
　
9．【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．
解：由题意可知：
a=0，b=1，c=﹣1，
a+b+c=0．
故选：B．
　
10． 【分析】原式各项利用加法法则计算得到结果，即可找出判断．
解：A、原式=﹣3，不合题意；
B、原式=﹣0.8，不合题意；
C、原式=，符合题意；
D、原式=﹣，不合题意，
故选C
　
11．【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．
解：如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0，
故选D
　
12． 【分析】根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．
解：由题意，这2009个有理数可以有零，也可以没有零，则排除A；
这2009有理数中，必须有正数和负数．
例如，2008个﹣1和一个2008相加为零，则否定了B和D．
故选C．
　
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据有理数的加法的运算方法，求出8+（﹣5）的结果为多少即可．
解：8+（﹣5）=3
故答案为：3．
　
14．【分析】本题是对有理数的大小比较和加法法则的综合考查．
解：在有理数0、﹣2、1、中，最大的数是1，最小的数是﹣2；
它们的和为﹣2+1=﹣1．
　
15．【分析】根据题意求出a，b及c的值，即可计算出a+b+c的值．
解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0，
则a+b+c=1﹣1+0=0．
故答案为：0
　
16．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：﹣7+12=5（℃），
则中午得温度是5℃．
故答案为：5．
　
17． 【分析】根据题意可知：当a是奇数时，H（a）=﹣（a+1），当a是偶数时，H（a）=a+1，
解：由题意可知：当a是奇数时，H（a）=﹣（a+1），当a是偶数时，H（a）=a+1，
当a是奇数时，a+1是偶数，
∴H（a）+H（a+1）=﹣（a+1）+a+2=1，
∴H（7）+H（8）+H（9）…+H（99）
=1×46+H（99）
=46﹣100
=﹣54
故答案为：﹣54
　
18．【分析】利用绝对值的代数意义及x与y的大小，确定出x与y的值，即可求出x+y的值．
解：∵|x﹣2|=5，|y|=4，且x＞y，
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，y=4或﹣4，
解得：x=7，y=4；x=7，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，
则x+y的值为11，3，﹣7．
故答案为：11，3，﹣7．
　
三．解答题（共7小题）
19．【分析】根据有理数的加法法则对式子进行计算．把同号的先相加，得出的结果再相加，得出最后结果．
解：原式=（+26）+（+8）+（﹣14）+（﹣16）
=34+（﹣30）
=4．
　
20．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=2时，b=﹣3或a=﹣2时，b=﹣3，所以a+b=﹣1或a+b=﹣5．
解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3．
∵a＞b，
∴当a=2时，b=﹣3，则a+b=﹣1．
当a=﹣2时，b=﹣3，则a+b=﹣5．
　
21．【分析】先根据第一行求出三个数的和，然后求出第二列中间的数，根据对角线的数求出第三列最下边的数，再求出其余的数，从而得解．
解：由分析，填表如下：
14
﹣2
9
2
7
12
5
16
0
　
22．【分析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出x+y+z的值．
解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，
不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，
绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，
所以x+y+z=10．
　
23． 【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．
解：原式=（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）
=（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣）+（﹣+）
=0﹣1+0
=﹣1．
　
24．【分析】利用有理数的加法法则把0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，然后再利用15千克×7箱，然后再加上比超过或不足的千克数．
解：0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1=﹣0.65（千克），
15×7﹣0.65=104.35（千克），
答：不足0.65千克，共104.35千克．
　
25． 【分析】（1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；
（3）类比（2）中方法4418×5618=10000×（44×56+18）+182，验算过程可将4418×5618写成（44×100+18）（56×100+18）后展开、合并可得．
解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；
故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；
（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；
（3）4418×5618=（44×100+18）（56×100+18）
=44×56×10000+44×100×18+56×100×18+182
=10000×44×56+100×18×（44+56）+182
=10000×44×56+10000×18+182
=10000×（44×56+18）+182，
即4418×5618=10000×（44×56+18）+182．