2.3 有理数的乘法 一课一练

一课一练 有理数的乘法
学号________姓名________总分_______
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（　　）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
2．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（　　）
A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定
3．计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．12
4．已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（　　）
A． B．2016 C．2017 D．2018
5．若a+b＜0，ab＜0，则（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6．如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a?b＞0 D．|a|＜|b|
7．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（　　）
A．45 B．75 C．81 D．135
8．若ab＞0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
　
二．填空题（共5小题）
9．计算12=　 　．
10．几个不为0的数相乘，负因数的个数是　 　时，积是正数；负因数的个数是　 　时，积是负数．
11．科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了　 　天．
12．绝对值小于2002的所有整数的积等于　 　．
13．四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）=25，则a+b+c+d=　 　．
　
三．解答题（共5小题）
14．计算下列各式的值．
（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）
（2）．
15．已知有理数a，b，c满足，求的值．
16．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数　 　所表示的点重合．
17．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
18．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．
于是得到13×12=156．
（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即　 　．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即　 　．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即　 　．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即　 　．
于是得到14×17=238．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．
解：原式=（﹣3）×2
=﹣6．
故选C．
　
2． 【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．
解：∵ab＞0，∴a、b同号，
∵a+b＜0，∴a、b都是负数，
故选B．
　
3．【分析】依据有理数的乘法法则计算即可．
解：原式=4×3=12．
故选：D．
　
4．【分析】根据□等于﹣1÷（﹣）进行计算即可．
解：∵2017×（﹣）=﹣1，
∴□等于﹣1÷（﹣）=2017，
故选：C．
　
5． 【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．
解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选D．
　
6．【分析】在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＞0＞b；由绝对值的意义，得出|a|＜|b|；再根据有理数的加减法、乘法法则进行判断．
解：由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
根据有理数的运算法则，可知A、B、D都正确；
由于两数相乘，异号得负，所以a?b＜0，C错误．
故选C．
　
7．【分析】根据分解因数即可．
解：∵405=3×3×3×3×5=3×135=9×45=27×15=81×5
∴a和b的公因子有3，5，9，15，27，45，81，135．
∴75不是a和b的公因子．
故选B
　
8．【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．
解：∵ab＞0，
∴a，b同号；
又∵a+b＜0，
∴a，b同为负数．
故本题选C．
　
二．填空题
9．【分析】仔细观察题目，发现可利用乘法分配律进行简便运算．即给括号里三项都乘以12，然后利用有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，把乘得的结果利用有理数的加法法则计算，即可得到原式的值．
解：12
=﹣×12+×12+×12
=﹣1+9+2
=10
　
10．【分析】根据有理数的乘法，两数相乘同号得正，异号得负，几个不为的0因数相乘，负因数的个数是2的倍数时，得正，负因数的个数不是2的倍数时，得负，可得答案．
解：几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积是负数．
故答案为：偶数个，奇数个．
　
11．【分析】把2小时20分除以24化成以天为单位，再乘以n即可．
解：2小时20分=2小时==天，
∴这个月他的寿命减少了天．
　
12．【分析】根据零乘以任何数都等于0解答．
解：∵绝对值小于2002的所有整数有0，
∴绝对值小于2002的所有整数的积等于0．
故答案为：0．
　
13．【分析】找出25的四个互不相等的因数，即1，﹣1，5，﹣5．
解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，
∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，
∴a﹣3=1，（b﹣3）=﹣1，（c﹣3）=5，（d﹣3）=﹣5，
则a+b+c+d=12．
故答案为：12．
　
三．解答题
14． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；
（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）
=﹣53+21+69﹣37
=﹣90+90
=0；
（2）﹣3.61×0.75+0.61×+（﹣0.2）×75%
=﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75
=0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）
=0.75×（﹣3.2）
=﹣2.4．
　
15．【分析】根据可以看出，a，b，c中必有两正一负，从而可得出求的值．
解：∵，
∴a，b，c中必有两正一负，即abc之积为负，
∴=﹣1．
　
16．【分析】（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．
解：（1）如图所示：
（2）﹣5×2=﹣10．
（3）A、B中点所表示的数为﹣3，点C与数﹣8所表示的点重合．
故答案为：﹣8．
　
17． 【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
解：（1）3*（﹣4），
=4×3×（﹣4），
=﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
=（﹣2）*（4×6×3），
=（﹣2）*（72），
=4×（﹣2）×（72），
=﹣576．
　
18． 【分析】（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；
（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．
解：（1）计算14×17，
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
故答案为：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；
（2）对于（10+a）×（10+b），
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．
又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．