2.5有理数的乘方一课一练

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一课一练 有理数的乘方
　学号__________姓名__________总分_____________
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣1）2017的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017
2．若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
3．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|， ( http: / / www.21cnjy.com )，a2中，正数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（　　）www.21-cn-jy.com
A．0.464×109 B．4.64×108 C．4.64×107 D．46.4×106
5．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（　　）2·1·c·n·j·y
A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.025
7．如果n是正整数，那么n[1﹣（﹣1）n]的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．一定是奇数 D．是零或偶数
8．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+（y+3）2=0，则（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
　
二．填空题（共6小题）
9．计算：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2=　 　．
10．﹣32的值为　 　．
11． ( http: / / www.21cnjy.com )的底数是　 　，指数是　 　．
12．已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为　 　．
13．若|x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y的值为　 　．
14．观察规定一种新运算：a b=ab，如2 3=23=8，计算：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )） 2=　 　．
　
三．解答题（共4小题）
15．﹣22﹣（﹣3）3﹣（﹣2）﹣|﹣3|3．
16．阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（　　）；
（2）a3 a4=　 　=a（　　）
（3）归纳、概括：am an=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）（ ( http: / / www.21cnjy.com )）= ( http: / / www.21cnjy.com )=a（　　）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n=　 　．
17．这是一个很著名的故事：阿基米德与国 ( http: / / www.21cnjy.com )王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数．
18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）经过第3次捏合后，可以拉出　 　根细面条；
（2）到第　 　次捏合后可拉出32根细面条．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．
解：（﹣1）2017=﹣1，
故选A．
　
2．【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，
又∵36＞﹣18＞﹣36，
∴b＞a＞c．
故选C．
　
3． 【分析】实数分为正数、负数和0三种情况，大于0的为正数，小于0的为负数，结合运算规则，可以得出答案．www-2-1-cnjy-com
解：0既不属于正数也不属于负数，故0不是；
﹣（﹣1）=1，1＞0，故﹣（﹣1）是正数；
（﹣3）2=9，9＞0，故是正数；
﹣32=﹣9＜0，故为负数；
﹣|﹣3|=﹣3＜0，故为负数；
﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜0，故为负数；
∵a可以为0，∴a2≥0，可以为正数也可以为0，故不正确．
即有2个为正数．
故选择B．
　
4．【分析】先把4 640万表示为用个表示的数，进而用科学记数法表示成a×10n即可．
解：4 640万=46 400 000=4.64×107．
故选C．
　
5．【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．2-1-c-n-j-y
解：∵a2=4，b3=27，
∴a=±2，b=3，
∵ab＜0，
∴a=﹣2，
∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．
故选D．
　
6．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），n是负几小数点向左移动几位就可以得到．21*cnjy*com
解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，
故选：C．
　
7． 【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可．
解：当n是偶数时，原式=n[1﹣1]=0，
当n是奇数时，原式=n[1+1]=2n，是偶数；
故选D．
　
8．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方法则计算即可．
解：由题意得，x﹣3=0，y+3=0，
解得，x=3，y=﹣3，
则（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016=（﹣1）2016=1，
故选：D．
　
二．填空题
9．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2表示2个（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）的乘积．
解：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
10．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解：﹣32=﹣3×3=﹣9．
故答案为：﹣9．
　
11．【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．
解：根据有理数乘方的定义可知， ( http: / / www.21cnjy.com )的底数是﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，指数是3．
　
12．已【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．
解：解：∵|a|=5，b2=16，
∴a=±5，b=±4，
∵ab＜0，
∴a=5，b=﹣4或a=﹣5，b=4，
则a﹣b=9或﹣9，
故答案为：9或﹣9．
　
13． 【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可得出结论．
解：∵|x﹣y|+（y﹣2）2=0，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x+y=2+2=4．
故答案为：4．
　
14．【分析】利用题中的新定义计算即可．
解：根据题中新定义得：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )） 2=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )
　
三．解答题
15． 【分析】先根据有理数的乘方及绝对值的性质计算出各数，再根据有理数的加减混和运算计算出各数即可．21教育网
解：﹣22﹣（﹣3）3﹣（﹣2）﹣|﹣3|3，
=﹣4+27+2﹣27，
=﹣2．
故答案为：﹣2．
　
16． 【分析】（1）根据乘方的意义，结合 ( http: / / www.21cnjy.com )例题，即可得出结论；（2）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（3）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（4）根据乘方的意义，可知xm+n=xm xn，套入数据，即可得出结论．21世纪教育网版权所有
解：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=55．
故答案为：5．
（2）a3 a4=（a a a） （a a a a）=a7．
故答案为：（a a a） （a a a a）；7．
（3）归纳、概括：am an=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）（ ( http: / / www.21cnjy.com )）= ( http: / / www.21cnjy.com )=am+n．
故答案为：m+n．
（4）xm+n=xm xn=4×5=20．
故答案为：20．
　
17． 【分析】（1）观察发现，第n个格子里的米粒数是2为底数，n﹣1作为指数；
（2）通过计算可以看出，个位数是以4项为一组循环的，用63除以4，余数是几就与第几项的个位数相同．
（3）利用信息，这列数都乘以2，再相减即可求出．
解：（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；
（2）∵20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．
（3）设x=1+2+22+…+263①．等 ( http: / / www.21cnjy.com )式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264②，②﹣①，得x=264﹣1．答：国王输给阿基米德的米粒数为264﹣1．21cnjy.com
　
18． 【分析】（1）根据 ( http: / / www.21cnjy.com )图形得出经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，推出经过第三次捏合后，可以拉出8（4+4）根细面条，即可得出答案；21·cn·jy·com
（2）分别求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次的面条的根数，即可得出答案．
（1）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，
∴经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，
故答案为：8；
（2）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，
经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，
经过第四次捏合后，可以拉出16根细面条，即16=24
∴经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即32=25，
故答案为：5．
　
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