2.4有理数的除法一课一练

一课一练 有理数的除法
学号_______姓名_________总分________
一．选择题（共8小题）
1．的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．计算（﹣16）÷8的结果等于（　　）
A． B．﹣2 C．3 D．﹣1
3．下列运算中，错误的是（　　）
A．÷（﹣4）=4×（﹣4） B．﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2） C．7﹣（﹣3）=7+3 D．6﹣7=（+6）+（﹣7）【出处：21教育名师】
4．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（　　）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
5．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（　　）
A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数
C．有一个等于零 D．都等于零
7．如果a+b＞0，ab＜0，那么下列各式中一定正确的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜0
8．已知a和b一正一负，则+的值为（　　）
A．0 B．2
C．﹣2 D．根据a、b的值确定
　
二．填空题（共5小题）
9．将化成小数，则小数点后第2009位数字为　 　．
10．甲乙两班人数相等，甲班女生是乙班男生，乙班女生是甲班男生，则甲班男生与乙班男生的比是　 　．www-2-1-cnjy-com
11．若a≠b，且a、b互为相反数，则=　 　．
12．当=1，则a　 　0；若=﹣1，则a　 　0．
13．观察一列数，1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比．
（1）等比数列5，﹣15，45，…的第四项为　 　；
（2）一个等比数列的第二项是10，第三项是﹣20，它的第一项是　 　，第四项是　 　．
　
三．解答题（共4小题）
14．计算：（1）÷（﹣）
15．观察下列解题过程．
计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．
解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷
=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×
=﹣+1+
=2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．
16．阅读下列材料：
计算：50÷（﹣+）．
解法一：原式=50÷﹣50÷+50÷=50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（﹣+）=50÷=50×6=300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50=（﹣+）×=×﹣×+×=
故原式=300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　 　是错误的．在正确的解法中，你认为解法　 　最简捷．然后，请你解答下列问题：2-1-c-n-j-y
计算：（）÷（）．
17．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
=（﹣+）×（﹣30）
=×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
=﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
=﹣20+3﹣5+12
=﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】根据倒数的定义求解．
解：﹣的倒数是﹣2．
故选：A．
　
2．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．
解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．
　
3． 【分析】分别利用有理数的除法运算法则以及有理数加减运算法则化简求出答案．
解：A、÷（﹣4）=×（﹣）=﹣，错误，符合题意；
B、﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2），正确，不合题意；
C、7﹣（﹣3）=7+3，正确，不合题意；
D、6﹣7=（+6）+（﹣7），正确，不合题意；
故选：A．
　
4． 【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．21·cn·jy·com
解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故选D．
　
5． 【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
　
6． 【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．www.21-cn-jy.com
解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选A．
　
7．【分析】利用有理数的加法及乘法法则判断即可得到结果．
解：∵a+b＞0，ab＜0，
∴a与b异号，且负数绝对值小于正数绝对值，
则＜0，
故选D．
　
8． 【分析】根据a和b一正一负，得出+=1+（﹣1）或+=﹣1+1，再进行计算即可得出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵a和b一正一负，
∴+=1+（﹣1）=0，或+=﹣1+1=0，
∴+的值为0；
故选A．
　
二．填空题
9．【分析】先把分数化成小数的形式，发现规律后再用2009除以3即可．
解：将化成小数为：0.703703703…，∵2009÷3=669…2，∴小数点后第2009位数字为0．21世纪教育网版权所有
　
10．【分析】乙班的男生人数为a，甲班男生的人数为b，根据两班人数相等求出a与b的关系．
解：设乙班的男生人数为a，甲班男生的人数为b，
∴甲班女生的人数为，乙班女生的人数为b，
∴甲班的人数为：b+a，
乙班的人数为：a+b，
∵甲乙两班人数相等，
∴b+a=a+b，
∴=b，
∴=
故答案为：35：36
　
11． 【分析】由a、b互为相反数可知a=﹣b，然后代入计算即可．
解：∵a、b互为相反数，
∴a=﹣b．
∴．
故答案为：﹣1．
　
12．【分析】根据题意可知|a|=a，从而可求得a的范围；由题意可知|a|=﹣a，从而可求得a的范围．21cnjy.com
解：∵=1，
∴|a|=a．
∴a＞0．
∵=﹣1，
∴|a|=﹣a．
∴a＜0．
故答案为：＞，＜．
　
13． 【分析】（1）由于﹣15÷5=﹣3，45÷（﹣15）=﹣3，所以可以根据规律得到公比，从而得到第四项．21·世纪*教育网
（2）先根据第二项是10，第三项是﹣20，可得公比是﹣20÷10=﹣2，依此可求第一项和第四项．
解：（1）45×（﹣3）=﹣135．
故第四项为﹣135；
（2）﹣20÷10=﹣2，
10÷（﹣2）=﹣5，（﹣20）×（﹣2）=40．
故第一项是﹣5，第四项是40．
故答案为：﹣135；﹣5，40．
　
三．解答题
14．【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
解：原式=（1﹣﹣）×（﹣）
=﹣2+1+
=﹣．
　
15． 【分析】解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法．21*cnjy*com
解：解题过程是错误的，正确的解法是：
原式=（﹣）÷
=﹣×
=﹣3．
　
16． 【分析】上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；21教育网
利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．
解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；【来源：21cnj*y.co*m】
原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，【版权所有：21教育】
则原式=﹣．
故答案为：一；三．
　
17． 【分析】首先看懂例题的做法，先计算出的倒数（﹣+﹣）÷（﹣）的结果，再算出原式结果即可．2·1·c·n·j·y
解：原式的倒数是：
（﹣+﹣）÷（﹣）
=（﹣+﹣）×（﹣42）
=﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）
=﹣（7﹣9+28﹣12）
=﹣14，
故原式=﹣．