2.6 有理数的混合运算 一课一练

一课一练 有理数的混合运算
学号_______姓名_________总分________
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3
2．若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．下列运算有错误的是（　　）
A．8﹣（﹣2）=10 B．﹣5÷（﹣）=10 C．（﹣5）+（+3）=﹣8 D．﹣1×（﹣）=
4．某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（　　）
A．60% B．48% C．45% D．30%
5．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
6．乘积等于（　　）
A． B． C． D．
7．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m3﹣cd的值为（　　）
A．7或﹣9 B．7 C．﹣9 D．5或﹣7
8．定义运算，比如2?3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a?b=b?a；④a?（b+c）=a?c+b?c，其中正确是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
　
二．填空题
9．计算2×3+（﹣4）的结果为　 　．
10．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　 　（只写一种）
11．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费　 　元．
12．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=　 　．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则　 　．
14．如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为　 　．
15．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017
首先设S=1+2+22+23+24+…+22017①
则2S=2+22+23+24+25+…+22018②
②﹣①得S=22018﹣1
即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
1+3+32+33+34+…+32017=　 　．
　
三．解答题
16．（1）7+（﹣5）﹣（﹣3）+（6）
（2）（﹣2）÷（2）×（﹣2.8）
（3）25×+（﹣25）×+25×（﹣）
（4）（﹣99）×99
（5）﹣12017﹣[2﹣（1﹣×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]
（6）|﹣|+[×22﹣（﹣）2]．
17．计算
（1）2022+1982
（2）．
18．观察下列关于自然数的等式：
2×0+1=12①，
4×2+1=32②，
8×6+1=72③，
16×14+1=152④，
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：32×　 　+1=　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
19．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”．”
（1）若小明同学心里想的是数10，请帮他计算出最后结果：
[（10+1）2﹣（10﹣1）2]×25÷10
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】根据有理数的减法运算对A进行判断；根据有理数的加法运算对B进行判断；根据有理数的乘除运算对C、D进行判断．
解：A、原式=0，所以A选项错误；
B、原式=﹣6，所以B选项错误；
C、原式=﹣1×3=﹣3，所以C选项正确；
D、原式=﹣1÷3=﹣，所以D选项错误．
故选C．
　
2． 【分析】只需运用有理数的运算法则就可解决问题．
解：﹣2×（﹣2）=4．
故选C．
　
3．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=8+2=10，正确；
B、原式=﹣5×（﹣2）=10，正确；
C、原式=﹣5+3=﹣2，错误；
D、原式=，正确．
故选C
　
4．【分析】本题根据题意，可先计算出参加天文小组的总人数，然后再计算出全班人数，即可求得结果．
解：由题意可得全班人数50名，参加天文小组的男生为18名，女生为6名．参加天文小组的总人数为24，故可解得结果为48%．
故选B．
　
5．【分析】此题根据题意，把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2中，即可求出结果．
解：把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2中得：
（﹣1）2﹣2﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．
故选B．
　
6．【分析】利用平方差公式将原式变成××××××…××××××观察不难发现，中间的数都能约去，只剩下首尾两数，相乘即可解答．
解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），
=××××××…××××××，
=×，
=．
故选D．
　
7．【分析】先根据条件由a、b互为相反数可以得出a+b=0，c、d互为倒数可以得出cd=1，m的绝对值为2可以得出|m|=2，从而求出m的值，然后分别代入a+b+m3﹣cd就可以求出其值．
解：由题意，得
a+b=0，cd=1，|m|=2，
∴m=±2．
当m=2时，
原式=0+23﹣1
=8﹣1
=7；
当m=﹣2时，
原式=0+（﹣2）3﹣1
=﹣8﹣1
=﹣9．
故选A．
　
8． 【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．
解：①2?（﹣3）=﹣=，正确；②此运算中的字母均不能取零，正确；③a?b=+=b?a=+，正确；④a?（b+c）=+≠a?c+b?c=+++，错误，
其中正确的为①②③，
故选B
　
二．填空题
9．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
解：原式=6﹣4=2，
故答案为：2
　
10．【分析】首先用﹣2减去﹣4，构造出2；然后用8与6的积除以2，即可使运算结果为24．
解：8×6÷[（﹣2）﹣（﹣4）]=24
故答案为：8×6÷[（﹣2）﹣（﹣4）]=24．（答案不唯一）
　
11．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，
再把它们相加即可解答．
解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）
=22+3.5×5
=22+17.5
=39.5（元）．
答：应交水费39.5元．
故答案为：39.5．
　
12．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，
故答案为：2
　
13．【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，
则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5．
　
14．【分析】根据题目中的式子可以求出当x=﹣1时的代数式的值．
解：（﹣1）×（﹣3）﹣2
=3﹣2
=1，
故答案为：1．
　
15． 【分析】仿照题中的方法求出值即可．
解：设S=1+3+32+33+34+…+32017①
则3S=3+32+33+34+35+…+32019②
②﹣①得2S=22019﹣1，
即1+3+32+33+34+…+32017=32018﹣，
故答案为：22018﹣
　
三．解答题
16． 【分析】（1）先算同分母分数，再算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）（4）根据乘法分配律计算；
（5）（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：（1）7+（﹣5）﹣（﹣3）+（6）
=（7+3）+（﹣5+6）
=11+1
=12；
（2）（﹣2）÷（2）×（﹣2.8）
=××
=；
（3）25×+（﹣25）×+25×（﹣）
=25×（﹣﹣）
=25×0
=0；
（4）（﹣99）×99
=（﹣100+）×99
=﹣100×99+×99
=﹣9900+1
=﹣9899；
（5）﹣12017﹣[2﹣（1﹣×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]
=﹣1﹣[2﹣（1﹣）]×[9﹣4]
=﹣1﹣×5
=﹣1﹣5
=﹣6；
（6）|﹣|+[×22﹣（﹣）2]
=+[×4﹣]
=+[2﹣]
=﹣
=﹣．
　
17． 【分析】（1）将原式变形为（200+2）2+（200﹣2）2，再利用完全平方公式展开计算可得；
（2）将原式变形为，即，再分别提取公因数后约分可得．
解：（1）原式=（200+2）2+（200﹣2）2
=2002+2×200×2+22+2002﹣2×200×2+22
=40000+4+40000+4
=80008；
（2）原式=
=
=
=．
　
18． 【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．
解：（1）根据题意得：32×30+1=312；
故答案为：30；312；
（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，
∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，
∴左边=右边．
　
19． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，化简即可得到结果．
解：（1）原式=（121﹣81）×25÷10=40×25÷10=100；
（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．