2.7 近似数和有效数字 一课一练

一课一练 近似数和有效数字
学号_________姓名__________总分__________
一．选择题（共6小题）
1．近似数5.0×102精确到（　　）
A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位
2．5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（　　）
A．27354 B．40000 C．50000 D．1200
3．对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是（　　）
A．它精确到千分位 B．它精确到0.01
C．它精确到万位 D．它精确到十位
4．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（　　）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字
5．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（　　）
A．5.3×107元 B．5.30×107元 C．530×108元 D．5.30×108元
6．下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.5和3.50精确度相同
B．近似数0.0120有3个有效数字
C．近似数7.05×104精确到百分位
D．近似数3千和3000的有效数字都是3
　
二．填空题（共4小题）
7．对于近似数8.10×10﹣3，它有　 　个有效数字．
8．0.003069=　 　（精确到万分位）．
9．0.073861保留两个有效数字是　 　．
10．下列说法：
①近似数3.9×103精确到十分位；
②按科学记数法表示8.04×105原数为80400；
③把数60430保留2个有效数字得6.0×104；
④用四舍五入法得到的近似数9.1780是精确到0.001；
⑤近似数2.40万精确到百位，有3个有效数字．
其中正确的有　 　 个．
　
三．解答题（共5小题）
11．人体中血液的重量约占人体重量的，小丽的体重是40千克，求她体内的血液约重多少千克？（结果保留一位小数）
12．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞=　 　（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　 　（填大或小）值，这个值为　 　．
13．小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
14．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为6.1×104千米和6.10×104千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别．
15．阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题
1． 【分析】根据近似数的精确度求解．
解：近似数5.0×102精确到十位．
故选C．
　
2．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．
解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．
故选A．
　
3． 【分析】由于4.609万=46090，而9在十位上，所以4.609万精确到十位．
解：4.609万精确到0.001万，即十位．
故选D．
　
4． 【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解：个位代表千，那么十分位就代表百，
乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．
故选C．
　
5． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于530000000有7位，所以可以确定n=9﹣1=8．
解：53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为5.30×108元，
故选：D．
　
6．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解：A、近似数3.5精确到十分位，3.50精确到百分位，故A错误；
B、近似数0.0120有3个有效数字，故B正确；
C、近似数7.05×104精确到百位，故C错误；
D、近似数3千的有效数字是3，而3000的有效数字都是3，0，0，0，故D错误；
故选B．
　
二．填空题
7．【分析】根据有效数字的定义可以得到题目中的数有几个有效数字，从而可以解答本题．
解：近似数8.10×10﹣3，它有3个有效数字，
故答案为：3．
　
8． 【分析】根据题意可以将题目中的数据精确到万分位，本题的得以解决．
解：0.003069≈0.0031，
故答案为：0.0031．
　
9．【分析】根据有效数字的定义把万分位上的数字8进行四舍五入即可．
解：0.073861保留两个有效数字是0.074．
故答案为0.074．
　
10． 【分析】根据近似数的精确度对①④进行判断；根据科学记数法对②进行判断；根据有效数字的定义对③⑤进行判断．
解：近似数3.9×103精确到百位，所以①错误；
按科学记数法表示8.04×105原数为804000，所以②错误；
把数60430保留2个有效数字得6.0×104，所以③正确；
用四舍五入法得到的近似数9.1780是精确到0.0001，所以④错误；
近似数2.40万精确到百位，有3个有效数字，所以⑤正确．
故答案为2．
　
三．解答题
11．【分析】用40乘以，然后进行近似计算即可．
解：40×≈3.1（结果保留一位小数）．
答：她体内的血液约重3.1千克．
　
12． 【分析】（1）根据新定义把π四舍五入得到3；
（2）根据新定义得到2.5≤2x﹣1＜3.5，解得≤x＜．
解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为．
故答案为3，小，．
　
13． 【分析】根据近似数的精确度求解．
解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可．
　
14．【分析】从近似数的精确度和有效数字的个数进行区别．
解：有差别．因为6.1×104精确到千位，有2个有效数字，而6.10×104精确到百位，有3个有效数字．
　
15． 【分析】（1）分别表示出“x+m”和m+“x”，即可得到所求不等式；
（2）设这个整数为k，易得这个整数应在应在k﹣0.5和k+0.5之间，包括k﹣0.5，不包括k+0.5，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值．
解：（1）∵“x”=n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5，n为非负整数；
∴（n+m）﹣0.5≤x+m＜（n+m）+0.5，且n+m为非负整数，
∴“x+m”=n+m=m+“x”．．
（2）∵x≥0，3“x”=4x，
x为整数，
设x=k，k为整数，
则x=k，
∴“k”=k，
∴k﹣0.5≤k＜k+0.5，k≥0，
∵O≤k≤2，
∴k=0，1，2，
∴x=0，，．