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浙教版七上1.2数轴教学设计
课题 1.2数轴 单元 第1章从自然数到有理数 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 鼓励学生积极主动参与“教”与“学”的整个过程，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生对数学学习的兴趣．
能力目标 初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用．
知识目标 1．通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数；2．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、按整数和分数将有理数进行分类：2、按正有理数、负有理数和0将有理数进行分类：导入新课某一天，这三个城市的最低气温如下图它们在温度计上怎么表示？ 北京0 ℃ 悉尼20 ℃ 莫斯科-5 ℃观察图中的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？（2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？ 学生读出温度计所示温度，并比较温度的高低． 通过形象生动的动态演示，勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣．
讲授新课 1、数轴的概念：与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：第一步：画直线定原点，原点表示0（相当于温度计上的0℃）．第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）．第三步：选择适当的长度为单位长度，（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴满足以下三个条件：（1）在直线上任取一点表示0，这个点叫原点；（2）通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1，-2，-3…数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．数轴的画法：一画（画直线）；二定（定原点）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）．针对练习：观察下列数轴的画法是否正确，若错误，指出错误： 2、典例分析：例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？分析：请指出数轴的原点、正方向、单位长度，观察数轴上的点A，B，C，D在原点的哪一侧，到原点几个单位长度，即可确定各点所表示的数．解：点A表示－5，点B表示－1，点C表示0，点D表示3.5． 例2、在数轴上表示下列各数：（1）0.5，，0，－4，，－0.5，1，4；（2）200，－150，－50，100，－100．分析：画出数轴，在数轴上表示各数即可，注意根据所给数据选择合适的单位长度．解：（1）如图所示：（2）如图所示：3、有理数与数轴思考：是不是所有的有理数都能在数轴上表示？是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点 结论：每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）．所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示0的点就是原点．任何有理数都可以用数轴 上唯一的一个点来表示．针对练习：在数轴上表示下列各有理数．-4，0，5，-6，，3.5．4、相反数：想一想：-4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？与呢？ -0.5与0.5呢？-100与100呢？ 相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．注意：零的相反数是零． 性质：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．针对练习：1．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中那些数是互为相反数？2．在下列表格的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上： 类比温度计，学生跟着老师一起画图．理解数轴的概念．根据数轴的概念进行判断．独立完成例题和练习，小组内进行交流．通过小组合作探索、归纳而得出相反数的概念和性质． 培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法．通过数轴的几道经典的错误题，通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念．通过数轴的几道经典的错误题，通过比较使学生更好地掌握数轴概念的细节之处，从而再次突出重点——数轴的概念．培养学生比较、探索、归纳的能力，提高学生的学习兴趣．
巩固提升 1、填空：（1）- 0.4的相反数是___，3与___互为相反数．（2）-(-2)表示_______，0的相反数是____．（3）数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 ．（4）在数轴上距离原点2.5个单位长度的点有_____个，它们表示的数是________．2．下列命题正确的是（ ）A．数轴上的点都表示整数B．数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度C．数轴包括原点与正方向两个要素D．数轴上的点只能表示正数和零3、下列四个命题：①符号不同的两个数是相反数；② 3.25是的相反数；③互为相反数的两个数一定不等；④ -8是相反数；⑤相反数和我们以前学过的倒数是一样的⑥任何一个正数的相反数都是负数．其中正确的命题的个数有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．44．在数轴上表示下列各数：（1）-2.2，-4，0.3，．（2）-600，300，0，1200．5．如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？点A距原点几个单位长度？点B呢？拓展提升：如图，上海杨浦大桥上有A、B两点，这两点间的距离为602米．（1）如果以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，B两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗？（2）如果以点A为原点，那么点B所表示的数是多少？ 针对练习：小明的家（记为A）、他上学的学校（记为B、书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上．小明家位于学校西边30m处，书店位于学校东边100 m处，小明从学校沿这条街向东走40 m，接着又向西走了70 m到达D处．（1）试用数轴表示上述A，B，C，D的位置；（2）此时小明在学校的什么方向？离学校多远？ 独立完成巩固提升练习．小组合作完成拓展提升． 掌握所学基础知识．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力，体会数形结合的思想．
课堂小结 1、数轴的概念（三要素），数轴的画法：一画（画直线），二定（定原点），三选（选正方向），四统一（单位长度要统一），以及已知数轴上的点读出数和数轴上表示数．2、相反数的概念（两个数只有符号不同，0除外），在数轴上表示两个相反数，和它们在数轴上的位置关系，以及会求一个数的相反数．3、通过应用数轴解决问题，体验了数形结合的思想． 回顾本节课所学知识． 理解数轴的概念、性质及画法，理解相反数的概念，会求一个数的相反数，体验数形结合思想．
板书 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．性质：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．例1例2
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1.2数轴
一．选择题
1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．2017的相反数是（ ）
A．2017 B．-2017 C． D．
3．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．-2与 C．2与 D．5与
4．如下图，数轴上的点A，B，C，D中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点A和点D B．点A和点C C．点B和点C D．点B和点D
5．下列说法错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示的数是零
C．在数轴上表示-2的点与表示+2的点距离是4
D．数轴上的点表示的数不是正数就是负数
6．在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A．1 B．3 C．±2 D．1或-3
二．填空题
1．一个数的相反数是365，则这个数是_______-3．
2．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，若A点表示的数是3，则B点表示的数为_________．
3．在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是±3__________4．
4．把点P从数轴的原点开始，向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是__________-521·cn·jy·com
．
140cm2
三．解答题
1．在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，．
2．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
3．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校．21世纪教育网版权所有
（1）以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？www.21-cn-jy.com
（2）小明家距离小颖家多远？
（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？
参考答案
一．选择题
1．D
【解析】A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选D．
3．A
【解析】与只有符号不同，它们是互为相反数，故选：A．
4．B
【解析】A，C这两个点分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数．故选B．21cnjy.com
5． D
【解析】A、数轴上的点与各个有理数分别对应，所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，故本选项正确．
B、根据数轴的定义，可知数轴上的原点表示的数是零，故本选项正确；
C、在数轴上表示-2的点与表示+2的点距离是4，故本选项正确；
D、数轴上的点表示的数有正数、0和负数，故本选项错误．
6．D
【解析】在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数有两个： -3或 1．
故选：D．
二．填空题
1．-365
【解析】∵一个数的相反数是365，
∴这个数是-365．
故答案为：-365．
2．-3
【解析】A，B表示的数互为相反数，若A点表示的数是3，则B点表示的数为-3，
故答案为：-3．
3．±3
【解析】在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是±3．
故答案为：±3．
4．-5
【解析】把点P从数轴的原点开始，向右移动2个单位长度，表示的数是2，再向左移动7个单位长度，点P所表示的数是-5．21教育网
故答案为：-5．
三．解答题
1．见解析
【解析】如下图：
2．（1）-1；（2）0.5，-4.5
【解析】（1）点C表示的数是-1；
（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
3．（1）见解析；（2）450米；（3）1600米
【解析】（1）由题意可知：
（2）由（1）可知：小明家距离小颖家450米；
（3）此次老师共行了：250+350+800+200=1600米．
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1.2 数轴
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、按整数和分数将有理数进行分类：
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2、按正有理数、负有理数和0将有理数进行分类：
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
教学目标
导入新课
北京 0 ℃
悉尼 20 ℃
莫斯科 -5 ℃
这三个城市的最低气温在温度计上怎么表示？
某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低气温如下：
观察图中的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？
（2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？
哪个低？
（3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以
什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？
B
A
C
0 ℃
20 ℃和-5 ℃
点B最高，点C最低
零上为正，零下为负，以0℃为基准，基准刻度线表示1℃.
每摄氏度两条刻度线之间相差1℃.
新课讲解
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点，原点表示0（相当于温度计上的0℃）．
0
第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）．
0
第三步：选择适当的长度为单位长度，（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）．
（1）在直线上任取一点表示0，这个点叫原点；
（2）通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1，-2，-3…
数轴满足以下三个条件：
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．
数轴的画法：一画（画直线）；二定（定原点）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一） ．
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
针对练习
观察下列数轴的画法是否正确，若错误，指出错误：
0
A
０
1
-1
2
B
-1
０
1
-2
-4
3
4
C
０
1
-1
D
０
1
-1
-2
2
E
√
×
×
×
×
缺单位长度
缺正方向
单位长度不统一
正方向有误
例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
解：点A表示－5，点B表示－1，点C表示0，点D表示3.5．
分析：请指出数轴的原点、正方向、单位长度，观察数轴上的点A，B，C，D在原点的哪一侧，到原点几个单位长度，即可确定各点所表示的数．
例2、在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，－ ，0，－4， ，－0.5，1，4；
（2）200，－150，－50，100，－100 ．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
分析：画出数轴，在数轴上表示各数即可，注意根据所给数据选择合适的单位长度．
针对练习
在数轴上表示下列各有理数．
-4，0，5，-6， ，3.5．
解：如图所示：
任何有理数都可以用数轴 上唯一的一个点来表示．
思考：是不是所有的有理数都能在数轴上表示？
是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点
结论：每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）．
所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示0的点就是原点．
想一想：-4 与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？
相同点: 两对数都是分别位于原点的两侧与原点距离相等．
与 呢？ -0.5与0.5呢？-100与100呢？
都是分别位于原点的两侧与原点距离相等．
不同点：相对于原点来说它们的方向不同，一个在左，一个在右．
在数轴上表示-4与4如图所示：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
注意：零的相反数是零．
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
在下列表格的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：
a 0
a的相反数 +3.3
-3.3
0
在数轴上表示如图：
一般地，数a的相反数是-a．这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0．
针对练习
如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中那些数是互为相反数？
解：点A，B，C，D，E分别表示-4.5，-1，1，2，4.5，其中-4.5和4.5，-1和1互为相反数．
教学目标
巩固提升
1、填空：
（1）- 0.4的相反数是____，3与___互为相反数．
（2）-(-2)表示_________, 0的相反数是____．
（3）数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原
点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 .
（4）在数轴上距离原点2.5个单位长度的点有_____个，它们表示的数是_________.
0.4
-3
-2的相反数
0
左
2个单位
右
6个单位
2
2.5，-2.5
2、下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的点都表示整数
B．数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度
C．数轴包括原点与正方向两个要素
D．数轴上的点只能表示正数和零
B
3、下列四个命题：①符号不同的两个数是相反数；
② 3.25是 的相反数；③互为相反数的两个数一定不等；④ -8是相反数；⑤相反数和我们以前学过的倒数是一样的⑥任何一个正数的相反数都是负数．其中正确的命题的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
B
4．在数轴上表示下列各数：
（1）-2.2，-4，0.3， ．
（2）-600，300，0，1200．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
5．如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？点A距原点几个单位长度？点B呢？
解：点A，B，C，D分别表示-4.5，-3.5，-1，1.5，点A距原点4.5个单位长度，点B距原点3.5个单位长度．
教学目标
拓展提升
如图，上海杨浦大桥上有A、B两点，这两点间的距离为602米．
（1）如果以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，B两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗？
（2）如果以点A为原点，那么点B所表示的数是多少？
解：（1）如果以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，B两点在数轴上所表示的数是-301，301，A，B两点在数轴上所表示的数是互为相反数；
（2）以点A为原点，那么点B所表示的数是602．
针对练习
小明的家（记为A）、他上学的学校（记为B、书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上．小明家位于学校西边30m处，书店位于学校东边100 m处，小明从学校沿这条街向东走40 m，接着又向西走了70 m到达D处．
（1）试用数轴表示上述A，B，C，D的位置；
（2）此时小明在学校的什么方向？离学校多远？
解：（1）根据题意，可设从西向东方向为正方向，学校所在位置为原点，则用数轴表示上述A、B、C、D的位置如图所示：其中点A和D重合．
（2）由（1）中的数轴知，小明的家A在学校的东面，距离学校的距离为|-20|=20．
教学目标
课堂小结
1、数轴的概念（三要素），数轴的画法：一画（画直线），二定（定原点），三选（选正方向），四统一（单位长度要统一），以及已知数轴上的点读出数和数轴上表示数．
2、相反数的概念（两个数只有符号不同，0除外），在数
轴上表示两个相反数，和它们在数轴上的位置关系，以及
会求一个数的相反数．
3、通过应用数轴解决问题，体验了数形结合的思想．
谢 谢！
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