3.3 立方根一课一练

一课一练 立方根
学号_________姓名_________总分__________　
一．选择题
1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
2．下列说法正确的是（　　）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
3．下列说法中，不正确的是（　　）
A．10的立方根是 B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
4．下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1
C．=±1 D．＞0
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=3
6．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（　　）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在
7．﹣a的值必为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
　
二．填空题
8．﹣的平方根是　 　．
9．体积为10m3的正方体的棱长为　 　m．
10．a的立方根等于a，则a=　 　．
11．若x+3是25的平方根，若﹣8的立方根是y+1，则x+y=　 　．
12．若x2=64，则（1）=　 　； （2）的算术平方根是 　 　．
13．若和互为相反数，和也互为相反数．试求（x+y+m+n）的算术平方根．
　
三．解答题
14．已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根和算术平方根．
15．解方程：（x﹣1）3=64．
16．已知x是1的平方根，求代数式（x2003﹣1）（x2004﹣15）（x2005+1）（x2006+15）+1000x的立方根．21世纪教育网版权所有
17．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？21cnjy.com
18．（1）已知2x﹣3的立方根是5，求x的平方根；
（2）若a+2和2a﹣11都是一个正数的平方根，求a及这个正数．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
解：∵一个数的平方根是±8，
∴这个数为（±8）2=64，
故64的立方根是4．
故选D．
　
2． 【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
解：A、1的相反数是﹣1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、﹣1是有理数，故错误；
故选：A．
　
3．【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．
解：A．10的立方根是，正确；
B．﹣2是4的一个平方根，正确；
C.的平方根是±，故错误；
D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；
故选C．
　
4．【分析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的性质即可判定．
解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；
B、1的立方根是它本身1，故选项错误；
C、=1，故选项错误；
D、当x=0时，=0，故选项错误．
故选A．
　
5．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
解；A、=2，故选项A错误；
B、=2，故选项B错误；
C、∵（﹣1）3=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；
D、±=±3，故选项D错误．
故选C．
　
6． 【分析】根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．21·cn·jy·com
解：根据算术平方根非负数，
立方根不改变这个数的正负性，
相加等于0，则这个数是0．
故选C．
　
7． 【分析】﹣a3的立方根等于﹣a，（﹣a）×（﹣a）=a2，由此即可判断结果．
解：﹣a=（﹣a）×（﹣a）=a2．
故选D．
　
二．填空题
8．【分析】先根据立方根的定义化简，然后根据平方根的定义进行解答．
解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣=﹣（﹣4）=4，
∵（±2）2=4，
∴﹣的平方根是：±2．
故答案为：±2．
　
9．【分析】设正方体的棱长为xcm，根据正方形的体积公式得到x3=10，然后根据立方根的定义求解．
解：设正方体的棱长为xcm，根据题意得x3=10，
∴x=．
故答案为．
　
10．【分析】根据立方根的定义，即可求得立方根等于本身的数．
解：立方根等于本身的数是：0，±1．
故答案为：0，±1．
　
11．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得平方跟，根据立方与开立方互为逆运算，可得立方根，根据有理数的加法运算，可得答案．
解：x+3是25的平方根，若﹣8的立方根是y+1，
±=±5，=﹣2，
x+3=±5，y+1=﹣2，
x=2或x=﹣8，y=﹣3，
当x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1，
当x=﹣8，y=﹣3时，x+y=﹣11，
故答案为：﹣1或﹣11．
　
12．【分析】首先求得x的值，（1）再求得x的立方根即可；（2）求得的值，再求得其算术平方根即可．www.21-cn-jy.com
解：∵x2=64，
∴x=±8，
∴（1）==±2；
（2）===8，
∴的算术平方根是=2．
故答案为：（1）±2；（2）2．
　
13．【分析】根据立方根性质知3x﹣7+3y+4=0，可以计算x+y的值，根据二次根式性质，得m﹣2=0，以及5﹣m+n=0．从而求出m、n的值，代入即可求出答案．
解：∵和互为相反数，
∴3x﹣7+3y+4=0，
∴x+y=1，
∵和也互为相反数，
∴m﹣2=0，且5﹣m+n=0，
∴m=2，n=﹣3，
∴x+y+m+n=1+2﹣3=0，
∴（x+y+m+n）的算术平方根为0．
　
三．解答题
14．【分析】先根据4x﹣37的立方根是3求出x的值，再求出2x+4的值，根据算术平方根和平方根的定义解答即可．2·1·c·n·j·y
解：∵4x﹣37的立方根是3，
∴4x﹣37=27，
解得x=16，
∴2x+4=32+4=36，
∴36的平方根为±6，算术平方根为6．
　
15．【分析】根据立方根的定义，即可解答．
解：（x﹣1）3=64，
x﹣1=，
x﹣1=4，
x=4+1，
x=5．
　
16．【分析】根据平方根的定义先求出x的值，再代入代数式即可求值．
解：∵x是1的平方根，
∴x=1或x=﹣1，
当x=1时，原式=（12003﹣1）（12004﹣15）（12005+1）（12006+15）+1000×1=0+1000=1000；
当x=﹣1时，原式=[（﹣1）2003﹣1][（﹣1）2004﹣15][（﹣1）2005+1][（﹣1）2006+15]+1000×（﹣1）=0﹣1000=1000；21教育网
∴1000的立方根为：=10，﹣1000的立方根是﹣10，
∴代数式的立方根为10或﹣10．
　
17．【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
　
18． 【分析】（1）利用立方根定义求出x的值，即可确定出x的平方根；
（2）根据一个正数的算术平方根的和为零，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a，根据平方运算，可得被开方数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）根据题意得：2x﹣3=125，
解得：x=64，
则64的平方根是8或﹣8；
（2）一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，得
a+2+2a﹣11=0．
解得a=3，
（a+2）2=（3+2）2=52=25，
故这个正数为25．