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1.3 绝对值
一．选择题
1．2017的绝对值是（ ）
A．2017 B．-2017 C． D．±2017
2．如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）
A．-8 B．-8或8 C．8 D．以上都不对
3．已知|a|=-a，则a是（ ）
A．正数 B．负数 C．负数或0 D．正数或0
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D．绝对值越大，这个数就越大
5．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
6．已知|x-2017|+|y+2018|=0，则x、y的值分别为（ ）
A．-2017，2018 B．-2017，-2018 C．2017，2018 D．2017，-2018
二．填空题
1．的相反数是_______-3．
2．若，则x=_________．
3．绝对值小于4的整数有±3__________4．
4．点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数为__________-5
．
140cm2
三．解答题
1．写出下列各数的绝对值：
-125，+23，-3.5，0， ，，-0.05．
2．计算：
（1）|-8|+|-4|；
（2） ( 3.5) | |；
（3）| 2|+| 6|．
3．正式篮球比赛时所用的篮球质量有严格规定，下面是6个篮球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-23、+10、-19、+25、+14、-35．
如果你是某篮球队的教练，你应为你的队员选以左到右数的第几号球？并用你已学过的知识进行说明．
参考答案
一．选择题
1．A
【解析】．故选A．
3．C
【解析】|a|=-a，即a的绝对值是它的相反数，则a是负数或0．
故选C．
4．C
【解析】A、0的绝对值为0，所以A选项错误；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；
C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；
D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D选项错误．
故选C．
5． D
【解析】∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
6．D
【解析】由题意得，x-2017=0，y+2018=0，解得，x=2017，y=-2018．
故选：D．
二．填空题
1．
【解析】∵，而的相反数是，
∴的相反数是．
故答案为：．
2．±3
【解析】∵|x|=3，
∴x=±3．
故答案为：±3．
3．0，±1，±2，±3
【解析】根据绝对值的定义，则绝对值小于4的整数是0，±1，±2，±3．
故答案为0，±1，±2，±3．
4．-3
【解析】因为到原点距离是3的数是±3，
所以在原点左侧的数-3．
故答案为：-3
三．解答题
1．125，23，3.5，0，，，0.05
【解析】|-125|=125， |+23|=23， |-3.5|=3.5， |0|=0，||=，||=， |-0.05|=0.05．
2．（1）12；（2）3；（3）9
【解析】（1）|-8|+|-4|
=8+4
=12；
（2）-（-3.5）-|-|
=3.5-
=3；
（3）|-2|+|-6|
=2+6
=9．
3．应选从左边起第2个球．理由见解析
【解析】应选从左边起第2个球．
理由是：∵|-35|＞|+25|＞|-23|＞|-19|＞|+14|＞|+10|，
∴选从左边起第2个球，它最接近标准质量．
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浙教版数学七年级上册1.3绝对值教学设计
课题 1.3绝对值 单元 第1章从自然数到有理数 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想．
能力目标 掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，认识一个数的绝对值的非负性．
知识目标 1．理解绝对值的概念及表示法；2．理解数的绝对值的几何意义，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．
重点 绝对值的概念和求一个数的绝对值．
难点 绝对值的几何意义．
学法 合作探究法． 教法 引导发现法、直观演示法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、什么叫做数轴？2、什么叫做相反数？3、在数轴上表示下列各数：4，0，-4，-3，-1，3．情境导入：两位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10千米到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10千米到达B处．两位同学所付的出租车钱一样吗 为什么 学生思考并回答问题．学生合作探究交流得出结论． 为本节课的学习做好铺垫．为引入绝对值的概念做铺垫．
讲授新课 1．绝对值的概念（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正．两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6 km到达A处，记______km，乙车向西行驶6 km到达B处，记做_______km．以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（2）数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示的和点呢？归纳：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做|a|．读法：a的绝对值．数轴上表示+5的点到原点的距离是_________；数轴上表示-5的点到原点的距离是_________；数轴上表示0 的点到原点的距离是_________．2．绝对值的意义：例1 求下列各数的绝对值： 针对练习：求下列各数的绝对值： 你能从例题和练习的解答中发现什么规律吗？归纳结论：1．正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么|a|＝a；2．负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0，那么|a|＝－a；3．0的绝对值是0； 如果a＝0，那么|a|＝0； 4．互为相反数的两个数的绝对值相等．如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|． 3．绝对值的性质：有绝对值小于本身的数吗？一个数的绝对值是什么数？由此你能得到绝对值的什么性质？任一有理数的绝对值是一个非负数．即．例2 求绝对值等于4的数．针对练习：绝对值等于0的数是___，绝对值等于5.2的正数是_____，绝对值等于2.5的负数是______，绝对值等于2的数是_______．例3 对任意的有理数a，b，有| a | +| b |=0，求a，b的值 针对练习：若| a - 2 | +| b + 3 |=0，a，b的值为多少 学生通过合作交流，探究发现，归纳总结结论．完成例题和练习，归纳出绝对值的意义．对绝对值的性质进行探究，完成例题和练习． 使学生在已有结论的基础上，能够不同方面来考虑问题，从而获得新的结论．通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力．加深学生对绝对值的概念的理解，并进一步理解有理数的意义．培养学生多角度思考和解决问题的能力．
巩固提升 1．填空：（1）计算： ________；（2）的相反数为________；（3）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是________；（4）一个数的绝对值是7，这个数是________；（5）绝对值小于5的整数有________个，分别是______________________________．2．求列各数的绝对值：，4，0，．3．计算：
（1）|-10|+|-5|；
（2）|-6|÷|-3|；
（3）|-6.5|-|-5.5|．4．某家企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油．超过规定净含量的部分记作正数，不足规定净含量的部分记作负数，结果如下（单位：升）：+0.0019，-0.0022，+0.0021，-0.0015，+0.0024，-0.0009．请问这6瓶食用调和油中有几瓶符合要求？请用绝对值的知识说明理由．拓展提升：一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km．（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求 各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？针对练习：文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字；
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程． 完成练习． 通过练习，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
课堂小结 1．绝对值的意义代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离．2．绝对值的非负性：｜a｜≥03．绝对值与相反数的关系：互为相反数的两个数的绝对值相等．4．绝对值等于本身的数是：0和正数（即非负数）5．绝对值为正数，则原数有2个，且互为相反数． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，完善知识体系，体会数学中的思想方法．
板书 绝对值的概念：若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做|a|．读法：a的绝对值．绝对值的意义：绝对值的非负性：｜a｜≥0例1例2
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1.3 绝对值
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、什么叫做数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
2、什么叫做相反数？
只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，规定0的相反数是0．
3、在数轴上表示下列各数：4，0，-4，-3，-1，3.
教学目标
导入新课
两位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10千米到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10千米到达B处．两位同学所付的出租车钱一样吗 为什么
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
象距原点多远
两只狗分别距原点多远
一样，因为两人所走的路程相同．
3个单位长度
4个单位长度
新课讲解
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正．两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6 km到达A处，记______km，乙车向西行驶6 km到达B处，记做_______km．
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
（2）数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示 的和 点呢？
+6
-6
A、B两点与原点距离分别是6 km，它们的实际意义是甲、乙两辆出租车距出发地6 km．
数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是4，
表示 的 和 点到原点的距离分别是 ．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
数轴上表示+5的点到原点的距离是__;
数轴上表示-5的点到原点的距离是__;
数轴上表示0 的点到原点的距离是__．
＋5的绝对值是5，
记做｜＋5｜＝5．
－5的绝对值是5，
记做｜－5｜＝5．
0的绝对值是0，
记做｜0｜＝0．
5
5
0
若用a表示一个数，记法：a的绝对值记做 a ．
读法：a的绝对值．
例1 求下列各数的绝对值：
解：在数轴上表示各数如图所示：
∵表示-1.6的点到原点的距离是1.6，∴
∵表示 的点到原点的距离是 ，∴
∵表示0的点到原点的距离是0，∴
∵表示-10的点到原点的距离是10，∴
∵表示10的点到原点的距离是10，∴
针对练习
求下列各数的绝对值：
解：
你能从例题和练习的解答中发现什么规律吗？
1．正数的绝对值是它本身;
如果a＞0，那么|a|＝a；
2．负数的绝对值是它的相反数;
如果a＜0，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0；
如果a＝0，那么|a|＝0；
4．互为相反数的两个数的绝对值相等．
如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|．
| a | =
( a > 0 )
a
( a = 0 )
0
( a < 0 )
-a
任一有理数的绝对值是一个非负数.
有绝对值小于本身的数吗？一个数的绝对值是什么数？由此你能得到绝对值的什么性质？
例2 求绝对值等于4的数．
解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个（如图），即表示+4的点和表示-4的点，所以绝对值等于4的数是+4和-4.
针对练习
绝对值等于0的数是___，
绝对值等于5.2的正数是_____，
绝对值等于2.5的负数是______，
绝对值等于2的数是_______．
0
5.2
-2.5
2或-2
例3 对任意的有理数a，b，有| a | +| b |=0，
求a，b的值
解：∵| a | ≥0， | b | ≥ 0，
∴由已知| a | +| b |=0可得:
∴ a=0, b=0．
针对练习
若| a - 2 | +| b + 3 |=0，a，b的值为多少
解：∵| a -2| ≥0， | b+3 | ≥ 0，
∴由已知| a -2 | +| b+3 |=0可得:
∴ a-2=0, b+3=0，
∴ a=2, b=-3．
教学目标
巩固提升
1．填空：
（1）计算： ________；
（2） 的相反数为________；
（3）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是________；
（4）一个数的绝对值是7，这个数是________；
（5）绝对值小于5的整数有________个,分别是_______________________________.
5
-0.3
正数或零
7或-7
9
4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4
2.求列各数的绝对值： ，4，0， ．
解：
3．计算：
（1）|-10|+|-5|；
（2）|-6|÷|-3|；
（3）|-6.5|-|-5.5|．
解：（1）|-10|+|-5|=10+5=15；
（2）|-6|÷|-3|=6÷3=2；
（3）|-6.5|-|-5.5|=6.5-5.5=1．
4．某家企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油．超过规定净含量的部分记作正数，不足规定净含量的部分记作负数，结果如下（单位：升）：+0.0019，-0.0022，+0.0021，-0.0015，+0.0024，-0.0009．请问这6瓶食用调和油中有几瓶符合要求？请用绝对值的知识说明理由．
解：∵|+0.0019|=0.0019，|-0.0022|=0.0022，|+0.0021|=0.0021，|-0.0015|=0.0015，|+0.0024|=0.0024，|-0.0009|=0.0009，
∴这6瓶食用调和油中有4瓶符合要求．
教学目标
拓展提升
一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？
解：（1）如图：
（2）|12|+|-8|+|-4|=24（千米），这个数据的实际意义是出租车各次的路程之和是24 km．
针对练习
文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字；
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
（2）|100|+|100|+|-200|+|-200|=600（米），
答：小明这一天所走的路程600米．
解：（1）如图：
文具店是-200，书店100；
教学目标
课堂小结
1.绝对值的意义.
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离．
2.绝对值的非负性：｜a｜≥0
3.绝对值与相反数的关系：
互为相反数的两个数的绝对值相等．
4.绝对值等于本身的数是：0和正数（即非负数）
5.绝对值为正数，则原数有2个，且互为相反数．
谢 谢！
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