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浙教版数学七年级上册1.4有理数的大小比较教学设计
课题 1.4 有理数的大小比较 单元 第1章从自然数到有理数 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 1．体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣；2．增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的积极性．
能力目标 结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力．
知识目标 1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则；2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列．
重点 会用两种方法比较有理数的大小．
难点 理解用数轴比较有理数的大小方法的形成．
学法 合作探究法． 教法 引导发现法、直观演示法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾1、什么叫做绝对值？2、到原点的距离为3的点有几个？它们分别表示什么数？3、求绝对值等于2.5的数？4、请比较下列几组数的大小：（1）0.1 ___ 0 ；（2） 3 ___5；（3） ___．导入新课请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州． 回顾学过的知识．观察图片，完成填空． 为本节课的学习做铺垫．通过生活中的实际问题引入有理的数大小比较．
讲授新课 数轴比较法把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？五个城市温度的高低如下：哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃归纳：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数．用数轴比较法比较有理数大小的步骤：（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列；（3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来．思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1．例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 针对练习：把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． ，0，4，-3，2.5．合作探究 1、在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小：（1）2和3； （2）－4和－1；（3）－3和－5； （4）和-1.5．2、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小．上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？归纳：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．例2 比较下列各对数的大小，并说明理由：（1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3）与； 针对练习：比较下面各对数的大小，并说明理由： （1） 与； （2）－3 与 +2； （3）－0.1 与 0； （4）与．直接比较两个数大小的方法：1、两个正数比较：绝对值大的数大；2、两个负数比较：绝对值大的数反而小；3、一正一负比较：正数大于负数；4、正数与零比较：正数都大于零；5、负数与零比较：负数都小于零． 利用数轴比较五个城市的温度．完成例题和练习．完成探究，归纳结论，应用结论完成例题和练习． 归纳出利用数轴比较有理数大小的方法．通过例题和练习的解决掌握利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则．应用绝对值概念比较两个负数的大小，培养学生思考和解决问题的能力．
巩固提升 1、在-2，-5，5，0这四个数中，最小的数是（ ）A．-2 B．-5 C．5 D．0 2、下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（ ）A．利川4.2℃ B．广州13.5℃ C．北京-4.8℃ D．兰州-3.4℃ 3、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a 4、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．，-4，，0，-1，1．5、比较大小：（1）1.5与4； （2）-2与-7；（3）与； （4）-0.4与．拓展提升：写出大于-4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来．针对练习：在数轴上画出所有表示大于-3，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少？ 完成练习． 通过练习，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
课堂小结 有理数大小比较的方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握运用法则比较有理数的大小．
板书 有理数大小比较的方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．例1例2
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1.4 有理数的大小比较
一．选择题
1．下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ）
景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江
气温 -1℃ 0℃ -2℃ 2℃
A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江
2．在数1，0，-1，-2中，最大的数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．如图所示，a与b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
4．下列式子中，正确的是（ ）
A．0＜ B． C． D．-4＞-3
5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．a＞-b C．b＜-a D．-a=b
6．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，则[4.5]=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题
1．比较大小：_________．
2．在，0，-1，1这四个数中，最小的数是__________-1
．
3．请写出一个比-3大而比小的有理数：±3__________4．
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，|b|的大小关系是____________________-b＜a＜-a＜b21世纪教育网版权所有
．|b|＞a＞-a＞b
-5
140cm2
三．解答题
1．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．
7，-3.5，0，-4.5，5，-2，3.5．
2．比较下列各组数的大小．
（1）与+0.76；
（2）与．
3．写出符合下列条件的数：
（1）大于-1且小于3的所有整数；
（2）在数轴上，与表示-4的点的距离是5的所有数．
参考答案
一．选择题
3．A
【解析】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A．
4．C
【解析】A、0＞，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、-4＜-3，故本选项错误．故选C．21教育网
5．C
【解析】∵从数轴可知：b＜-c＜0＜a＜c，
∴|a|＜|b|，a＜-b，b＜-a，
即只有选项C正确，
故选C．
6．B
【解析】由题意[4.5]=4．故选B．
二．填空题
1．＜
【解析】∵|，，，
∴＜．故答案为＜．
2．-1
【解析】|-1|＞||，-1＜．-1＜＜0＜1，故答案为：-1．
3．-1．（答案不唯一）
【解析】写出一个比-3大而比小的有理数是：-1．
故答案为：-1．（答案不唯一）
4．|b|＞a＞-a＞b
【解析】在数轴上右边的数总比左边的数大，故|b|＞a＞-a＞b．
三．解答题
1．-4.5＜-3.5＜-2＜0＜3.5＜5＜7
【解析】如图所示．
，
故-4.5＜-3.5＜-2＜0＜3.5＜5＜7．
2．（1）＜+0.76；（2）
【解析】（1）正数大于一切负数，所以＜+0.76；
（2），，∵，∴．
3．（1）0，1，2；（2）1，-9
【解析】（1）大于-1且小于3的所有整数有0，1，2；
（2）与表示-4的点的距离是5的数是1，-9，如图：
．
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1.4 有理数的大小比较
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、什么叫做绝对值？
数轴上表示一个数的点与原点的距离，就是这个数的绝对值．
2、到原点的距离为3的点有几个？它们分别表示什么数？
2个，分别表示+3，-3．
3、求绝对值等于2.5的数？
∵|2.5|=2.5，|-2.5|=2.5，
∴绝对值等于2.5的数有两个，分别是：+2.5，-2.5.
4、请比较下列几组数的大小：
（1）0.1 ___ 0 ；（2） 3 ___5；（3） ___ ．
＞
＞
＜
教学目标
导入新课
哈尔滨-20℃
北京-10℃
武汉5℃
上海0℃
广州10℃
广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州．
高于
低于
低于
高于
高于
请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
新课讲解
把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．
观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．
2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数．
0
5
10
－10
－20
－15
－5
五个城市温度的高低如下：
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州
-20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃
0
5
10
－10
－20
－15
－5
越来越大
用数轴比较法比较有理数大小的步骤：
（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；
（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列；
（3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来．
思考
有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？
没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1．
例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ：
将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5．
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
0
针对练习
把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
，0，4，-3，2.5．
解：在数轴上表示出来为：
用“＜”号把它们连接起来为：-3＜ ＜0＜2.5＜4．
合作探究
1、在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小：
（1）2和3； （2）－4和－1；
（3）－3和－5； （4） 和-1.5．
解：各对数在数轴上表示如图所示：
根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大可得：
（1）2<3；（2）-4<-1；（3）-3>-5；（4） >-1.5．
2、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小．上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
解：（1）|2|=2，|3|=3， |2|< |3|， 2<3；
（2）|-4|=4，|-1|=1，|-4|>|-1|，-4<-1；
（3）|-3|=3，|-5|=5，|-3|<|-5|，-3>-5；
（4） ，|-1.5|=1.5， ， >-1.5．
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
两个正数比较，绝对值大的数大．
两个负数比较，绝对值大的数反而小．
例2 比较下列各对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3） 与 ．
解：（1） 1＞-10，
（正数大于一切负数）
（2）-0.001＜0，
（负数都小于零）
（3）∵
∴
（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）．
∴
针对练习
（2）-3< +2，正数大于一切负数；
（3）-0.1＜0, 负数都小于零；
比较下面各对数的大小，并说明理由：
（1） 与 ； （2）－3 与 +2；
（3）－0.1 与 0； （4） 与 ．
解：（1） ，两个正数比较大小，绝对值大的数大；
（4） ， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
直接比较两个数大小的方法：
1、两个正数比较：
绝对值大的数大；
2、两个负数比较：
绝对值大的数反而小；
3、一正一负比较：
正数大于负数；
4、正数与零比较：
正数都大于零；
5、负数与零比较：
负数都小于零．
教学目标
巩固提升
1、在-2，-5，5，0这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．-5 C．5 D．0
B
3、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＜c＜d＜b
B．b＜d＜a＜c
C．b＜d＜c＜a
D．d＜b＜c＜a
C
2、下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（ ）
A．利川4.2℃ B．广州13.5℃
C．北京-4.8℃ D．兰州-3.4℃
C
4、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
，-4， ，0，-1，1．
解：在数轴上表示各数如图所示：
根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：
5、比较大小：
（1）1.5与4； （2）-2与-7；
（3） 与 ； （4）-0.4与 ．
解：（1）1.5＜4；
（2）|-2|=2，|-7|=7，∵2＜7，∴-2＞-7；
（3） ∵ ， ∴ ；
（4）|-0.4|=0.4，| |=0.2．∵0.4＞0.2，∴ ＞-0.4．
教学目标
拓展提升
写出大于-4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来．
解：大于-4.1小于2.5的所有整数为-4、-3、-2、-1、0、1、2．
数轴如图所示：
针对练习
在数轴上画出所有表示大于-3，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少？
解：如图所示：
其中最大的一个数是3．
教学目标
课堂小结
有理数大小比较的方法：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
谢 谢！
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