(共26张PPT)
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.1 有理数的加法
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
如果向运进货物5吨记作+5吨，那么运出货物3吨记作______，+3表示的意义是_______________，-5表示的意义是________________.
-3吨
运进货物3吨
运出货物5吨
教学目标
导入新课
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出
货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：
合 计
星期二
星期一
库存变化
进出货情况
日 期
+5
-2
+3
-4
根据你的生活经验填写表中的空格．
+8
-6
+3
-1
新课讲解
怎样用算式表示这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？
仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共进货多少吨？
+5
+3
+8
列式：（+5）+（+3）= +8
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
仓库星期一出货2吨，星期二再出货4吨，两天一共出货多少吨？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
列式：（-2）+（-4）= -6
做一做
在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果．
（1）（+2）+（+4）=_____________；
（2）（-3）+（-3）=_____________ ．
+6
－6
从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
针对练习
计算：
（1）（＋5）+（＋7）； （2）（－10）+（－3）；
（3） ； （4） ．
解： （1）（＋5）+（＋7）=+（5+7）=+12；
（2）（－10）+（－3）=－（10+3）=－13；
（3） ；
（4） ．
(+)
星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？
星期一 （+5）+（-2）= ？
星期二 （+3）+（-4）= ？
星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存变化在数轴上表示为：
+3
+5
-2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
所以（+5）+（-2）= +3．
星期二：仓库进货3吨，再出货4吨，这一天库存变化在数轴上表示为：
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3
-4
所以（+3）+（-4）= -1．
做一做
在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果．
（1）（+6）+（-3）=___________；
（2）（-5）+（+4）=___________．
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+6
-3
+3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
+4
-1
从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
如果星期三那天，水泥进货6吨，同时出货6吨，那么星期三这天的库存变化在数轴上表示为：
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+6
-6
（+6）+（-6）= 0
互为相反数的两个数相加得零．
如果星期三那天，水泥出货6吨，同时出货0吨，那么星期三这天的库存变化在数轴上表示为：
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-6
（-6）+ 0 = -6
一个数同零相加，仍得这个数．
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3、互为相反数的两个数相加得零．
4、一个数同零相加，仍得这个数．
有理数加法运算步骤：
先判断加数的符号（同号、异号等）
再确定和的符号
最后进行绝对值的加减运算
有理数中的“和”与小学算术中“和”的比较
结果 类型 和的符号
和与加数的关系
算术中“和”
有理数中的“和”
不谈符号，通常是正数
可正、可负、可为零
比两个加数都大或相等
可能比两个加数都大
可能比两个加数都小
可能大于其中一个而小于另一个加数
结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立．
例1 计算下列各式：
（1）（-11）+（-9）； （2）（-3.5）+（+7）；
（3）（-1.08）+0； （4） ．
解： （1）（-11）+（-9）=
（2）（-3.5）+（+7）=
（3）（-1.08）+0=-1.08；
（4） ．
-
（11+9）=-20；
同号两
数相加
取相同的符号
通过绝对值化归为算术的加法
异号两
数相加
取绝对值较大的加数的符号
通过绝对值化归为算术的减法
+
（7-3.5）=+3.5；
针对练习
计算：
（1）（－32）+（+15）； （2）0+（－19.98）；
（3）（+6.3）+（+3.7）； （4）（ ）+0.4．
解：（1）（－32）+（+15）=-（32-15）=-17；
（2）0+（－19.98）=-19.98；
（3）（+6.3）+（+3.7）=+（6.3+3.7）=10；
（4）（ ）+0.4=-0.4+0.4=0．
例2 某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃．据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃．问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
解：气温下降5℃，记为-5℃．
7+（-5）=2（℃）；0+（-5）=-5（℃）．
答：两天后该市的最高气温约为2℃，
最低气温约为-5℃．
针对练习
一潜水艇所在的高度是-50 m，一条鲨鱼在艇上方10 m处，鲨鱼所在的高度是多少？
解：∵潜水艇所在高度是-50 m，如果一条鲨鱼在艇上方10 m处，
∴鲨鱼所在高度为-50+10=-40 m．
答：鲨鱼所在的高度是-40 m．
教学目标
巩固提升
1、计算（-3）+5的结果等于（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
2、气温由-2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．5 B．3 C．1 D．-5
3、比-1大3的数是（ ）
A．-3 B．-2 C．1 D．2
4、两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．一正一负 D．至少一个为正数
5、在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（ ）
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小
B．确定和的符号
C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断
D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
A
C
D
D
C
6、计算：
（1）（+5）+（+17）； （2）-21+（-11）；
（3） ； （4）0+（-7.35）．
解：（1）（+5）+（+17）＝+（5+17）＝+22；
（2）-21+（-11）=-（21+11）=-32；
（3） ；
（4）0+（-7.35）=-7.35．
7、小明在一条南北走向的街道上，先向南走了30 m，然后又向北走了50 m，你能确定他现在位于原出发位置的哪个方向吗？与原出发位置相距多少米？
解：规定向北走记为正，向南走记为负，向南走了30 m，实际是向北走了-30 m，
此时小明的位置是在原出发位置的北边50+（-30）=20 m．
故在原出发位置的北边20 m处．
教学目标
拓展提升
已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．
解：由数轴上a、b、c的位置知：b＜0，0＜a＜c；
又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3，
∴a=2，b=-2，c=3；
故a+b+c=2-2+3=3．
针对练习
已知|a|=8，|b|=2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值．
解：（1）∵|a|=8，|b|=2，且a，b同号，
∴a=8，b=2；a=-8，b=-2，
则a+b=10或-10；
（2）∵|a|=8，|b|=2，且a，b异号，
∴a=8，b=-2；a=-8，b=2，
则a+b=6或-6．
教学目标
课堂小结
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数．
2、有理数加法计算的一般步骤：先确定符号，再计算绝对值的加减运算．
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学七年级上册2.1有理数的加法教学设计
课题 2.1 有理数的加法 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的．
能力目标 体会化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．
知识目标 1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2．应用有理数加法法则进行准确运算．
重点 有理数加法法则的理解与运用．
难点 在问题情境中，通过交流讨论，总结出有理数的加法法则．
学法 合作探究法． 教法 引导发现法、直观演示法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾如果向运进货物5吨记作+5吨，那么运出货物3吨记作______，+3表示的意义是_________，-5表示的意义是_________． 导入新课一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：根据你的生活经验填写表中的空格． 完成填空．填写表格． 为本节课探究有理数加法法则做铺垫．完成表格，激发学生学习的欲望．
讲授新课 有理数加法法则探究：怎样用算式表示这两天共运进多少吨水泥？共运出多少吨水泥？仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共进货多少吨？列式：（+5）+（+3）= +8．仓库星期一出货2吨，星期二再出货4吨，两天一共出货多少吨？列式：（-2）+（-4）= -6 ．做一做：在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果．（1）（+2）+（+4）=_____________；（2）（-3）+（-3）=_____________ ．从上面问题中，你能得出同号两数相加的方法吗？归纳：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加． 针对练习： 计算： （1）（＋5）+（＋7）； （2）（－10）+（－3）；（3）； （4）． 星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？星期一 （+5）+（-2）= ？星期二 （+3）+（-4）= ？星期一：仓库进货5吨，再出货2吨（即进货-2吨），这一天库存变化在数轴上表示为：所以（+5）+（-2）= +3．星期二：仓库进货3吨，再出货4吨，这一天库存变化在数轴上表示为：所以（+3）+（-4）= -1．做一做：在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果．（1）（+6）+（-3）=___________；（2）（-5）+（+4）=___________．从上面问题中，你能得出异号两数相加的方法吗？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 如果星期三那天，水泥进货6吨，同时出货6吨，那么星期三这天的库存变化在数轴上表示为：（+6）+（-6）= 0 ，归纳：互为相反数的两个数相加得零．如果星期三那天，水泥出货6吨，同时出货0吨，那么星期三这天的库存变化在数轴上表示为：（-6）+ 0 = -6 ，归纳：一个数同零相加，仍得这个数．有理数加法法则：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得零；4、一个数同零相加，仍得这个数．有理数加法运算步骤：有理数中的“和”与小学算术中的“和”的比较：结论：在有理数运算中，小学算术中的某些结论不一定再成立．例题解析：例1 计算下列各式：（1）（-11）+（-9）； （2）（-3.5）+（+7）；（3）（-1.08）+0； （4） ．针对练习：计算：（1）（－32）+（+15）； （2）0+（－19.98）；（3）（+6.3）+（+3.7）； （4）（）+0.4．例2 某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃．据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃．问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？针对练习：一潜水艇所在的高度是-50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？ 完成探究问题和做一做．完成探究问题和做一做．完成探究问题．总结有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值．完成例题和针对练习． 通过探究活动总结出同号两数相加的方法，培养学生观察，归纳的能力．通过探究活动总结出异号两数相加的方法，培养学生观察，归纳的能力．应用绝对值概念帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则．渗透分类思想，培养学生观察、归纳等能力．给学生思考的空间，让学生去解释，有助于学生加深印象，及时巩固．掌握有理数加法法则，熟练进行有理数加法的运算．
巩固提升 1、计算（-3）+5的结果等于（ ）A．2 B．-2 C．8 D．-82、气温由-2℃上升3℃后是（ ）℃．A．5 B．3 C．1 D．-53、比-1大3的数是（ ）A．-3 B．-2 C．1 D．24、两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）A．正数 B．负数 C．一正一负 D．至少一个为正数5、在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（ ）A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值6、计算：（1）（+5）+（+17）； （2）-21+（-11）；（3） ； （4）0+（-7.35）．7、小明在一条南北走向的街道上，先向南走了30 m，然后又向北走了50 m，你能确定他现在位于原出发位置的哪个方向吗？与原出发位置相距多少米？拓展提升：已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．针对练习：已知|a|=8，|b|=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值． 完成练习． 通过练习，掌握有理数加法的法则，进一步提高学生的运算能力．
课堂小结 1、有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数．2、有理数加法计算的一般步骤：先确定符号，再计算绝对值的加减运算． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握有理数的运算法则和一般步骤．
板书 有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数． 例1例2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
2.1 有理数的加法
一．选择题
1．计算（-20）+17的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-2017 D．2017
2．有理数中，比-3大2的数是（ ）
A．-5 B．5 C．1 D．-1
3．某天中午，大伊山山顶的气温由早晨的零下1℃上升了7℃，则这天中午的气温是（ ）
A．零上6℃ B．零下6℃ C．零下8℃ D．零上8℃
4．一个整数加上-15，和大于0，这个整数可能是（ ）
A．16.5 B．16 C． 15 D．14
5．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．一正一负 D．至少一个为负数
6．|a|=3，|b|=1，且a＞b，那么a+b的值为（ ）
A．4 B．2或-4 C．-4 D．4或2
二．填空题
1．计算|-6+2|的结果是__________．
2．比-3大-10的数是__________-1．
3．某天最低气温是-1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是 __________8
℃．±34
4．已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b＜0，则a+b=-8
____________________-b＜a＜-a＜b
．
-5
140cm2
三．解答题
1．计算：
（1）（-5.8）+（-4.3）；
（2）（+7）+（-12）；
（3）（）+0；
（4）（-6.25）+．
2．列式计算：
（1）比-18的相反数大-30的数；
（2）75的相反数与-24的绝对值的和．
3．利用有理数加法解下列各题：
（1）存折中原有550元，取出260元，现在存折中还有多少钱？
（2）潜水艇原停在海面下800 m处，先上浮150 m．又下潜200 m，这时潜水艇在海面下多少米处？
参考答案
一．选择题
3．A
【解析】根据题意得：-1+7=6，则这天中午的气温是零上6℃，故选A．
4．B
【解析】∵一个数加上-15和大于0，∴这个数大于15，又∵这个数是整数．故选B．
5． D
【解析】∵两个数的和为负数数，∴至少要有一个负数，故选D．
6．D
【解析】∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a＞b，
∴①a=3，b=1，则：a+b=4；
②a=3，b=-1，则a+b=2．
故选：D．
二．填空题
1．4
【解析】|-6+2|=|-4|=4，故答案为：4．
2．-13
【解析】根据题意得：-3+（-10）=-13，故答案为：-13．
3．8
【解析】根据题意得：-1+9=8（℃），
则这天得最高气温是8℃．
故答案为：8．
4．-8
【解析】∵|a|=5，|b|=3，且a＜b＜0，
∴a=-5，b=-3，
∴a+b=-5-3=-8，
故答案为-8．
三．解答题
1．（1）-10.1；（2）-5；（3）-8；（4）0
【解析】（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；
（2）（+7）+（-12）=-5；
（3）（）+0=-8；
（4）（-6.25）+=0．
2．（1）-12；（2）-51
【解析】（1）∵-18的相反数为18，
18+（-30）=-12，
∴比-18的相反数大-30的数是-12；
（2）由题意得：
-75+24=-51，
故75的相反数与-24的绝对值的和为-51．
3．（1）190元；（2）850米处
【解析】（1）根据题意得：550-260=290（元），
答：现在存折中还有190元；
（2）根据题意得：800-150+200=850（米），
答：这时潜水艇在海面下850米处．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
