3.4 实数的运算一课一练

一课一练 实数的运算
学号_______姓名_______总分___________　
一．选择题
1．计算﹣|﹣5|﹣=（　　）
A．﹣8 B．2 C．﹣4 D．﹣14
2．两个无理数的和，差，积，商一定是（　　）
A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数
3．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．若a2=9，=﹣2，则a+b=（　　）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
5．对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：当a≥b时，a★b=a2+ab；当a＜b时，a★b=b2+ab；若2★m=24，则实数m等于（　　）21·cn·jy·com
A．10 B．4 C．4或﹣6 D．4或﹣6或10
6．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为（　　）2·1·c·n·j·y
A． B．± C． D．±
7．计算：的结果是（　　）
A．4 B．0 C．8 D．12
8．下列等式中：①=②=±4 ③=0.001 ④=﹣⑤=﹣⑥﹣（﹣）2=25中正确的有个．（　　）21教育网
A．2 B．3 C．4 D．5
　
二．填空题
9．计算：|﹣2|﹣=　 　．
10．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=　 　．
11．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子⊕=　 　．21·世纪*教育网
12．如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．www-2-1-cnjy-com
如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，
（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为　 　．
13．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（2+i）+（5﹣3i）=（2+5）+（1﹣3）i=7﹣2i．请你根据对以上内容的理解，计算：（3+i）（3﹣i）=　 　．2-1-c-n-j-y
14．用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c　 　0，|c﹣b|　 　0，﹣　 　0．
　
三．解答题
15．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．
16．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．www.21-cn-jy.com
17．请按要求解答下列问题：
（1）实数a，b满足=0．若a，b都是非零整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）实数a，b满足=﹣3．若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
18．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．21*cnjy*com
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
解：原式=﹣5﹣3=﹣8．
故选A
　
2． 【分析】根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．
解：因为+（﹣）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；
因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数；
因为=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数；
因为=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数．
所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数．
故选D．
　
3．【分析】根据非负整数的性质得到a﹣=0，b+1=0，则a=，b=﹣1，然后把它们代入计算即可．21cnjy.com
解：∵|a﹣|+（b+1）2=0，
∴a﹣=0，b+1=0，
∴a=，b=﹣1，
∴×2=×2=2．
故选A．
　
4．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
解：∵a2=9，=﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
　
5．【分析】根据题意，（1）m≤2时，22+2m=24；（2）m＞2时，m2+2m=24；据此求出m的值是多少即可．21世纪教育网版权所有
解：∵当a≥b时，a★b=a2+ab；当a＜b时，a★b=b2+ab，
∴（1）m≤2时，22+2m=24，
解得m=10，不满足题意．
∴（2）m＞2时，m2+2m=24，
解得m=﹣6或4，
∵﹣6＜2，
∴m=4．
综上，可得：m=4．
故选：B．
　
6．【分析】根据=ad﹣bc，可得：=2x2+x2，据此求出x的值为多少即可．
解：∵=ad﹣bc，
∴=2x2+x2=3x2=6，
∴x2=2，
解得x=±．
故选：D．
　
7．【分析】首先根据算术平方根立方根的定义去掉根号，再计算可使计算简便．
解：原式=4﹣4=0．
故选B．
　
8．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
解：①原式=，错误；②原式=|﹣4|=4，错误；③原式=10﹣3=0.001，正确；④原式=﹣，正确；⑤原式=﹣2，正确；⑥原式=﹣5，错误，【来源：21·世纪·教育·网】
则正确的有3个，
故选B
　
二．填空题
9．【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
解：|﹣2|﹣
=2﹣2
=0
故答案为：0．
　
10．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：﹣|﹣2|+（）﹣1
=﹣2﹣2+3
=﹣1
故答案为：﹣1．
　
11．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：原式=﹣2××=﹣2，
故答案为：﹣2
　
12． 【分析】先利用多项式乘多项式法则进行计算，最后将i2=﹣1代入化简即可．
解：（1+2i）（1﹣3i）=1﹣i﹣6i2=1﹣i+6=7﹣i．
故答案为：7﹣i．
　
13．【分析】利用平方差公式进行计算，并将i2=﹣1代入即可．
解：（3+i）（3﹣i）=9﹣i2=9﹣（﹣1）=10；
故答案为：10．
　
14．【分析】根据b＞c＞0，可得：b﹣c＞0，c﹣b＜0，据此逐项判定即可．
解：∵b＞c＞0，
∴b﹣c＞0，c﹣b＜0，
∴b﹣c＞0，|c﹣b|＞0，﹣＜0．
故答案为：＞、＞、＜．
　
三．解答题
15．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
解：原式=2﹣2+1=1．
　
16．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=±2时，原式=5，
5的平方根为±．
　
17． 【分析】根据已知等式，利用平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可．
解：（1）满足题意的值为：a=1，b=﹣1；
（2）满足题意的值为：a=，b=﹣．
　
18． 【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
解：（1）i3=i2?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．