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认识三角形——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ ）是△ABC的角平分线．
A．AD B．AE C．AF D．AC
2. 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
3. 在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
4. 如下图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC.BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
5. 如图所示，D、E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（ ）
A.DE是△BDC的中线
B. BD是△ABC的中线
C.AD=DC，BE= EC，
D. 图中∠C的对边是 DE
二、填空题
1、如果一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是______三角形．
2、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
3. 如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有______对，相等的线段有______对．
4. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2______，BD=______，AE= ______．
5.如图，若BD是△ABC的角平分线，则∠1=∠______=∠______
三、解答题
1. 在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
2. 如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．
3已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ （AB+AC）．
四、画图形：
（1）直线AB、CD相交于O，点P是直线AB上一点，过点P，做CD的垂线，垂足为E；
（2）经过平移，三角形 ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】根据三角形的角平分线的定义可知AE为△ABC的角平分线
2、C
【解析】解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，
∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB-AC=8-6=2．
故选C．
3、C
【解析】根据三角形高线的定义可知，只有C是正确的，故选C
4.C
【解析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．
5.D
【解析】∵AC≠BC
D为AC中点,E为BC中点
∴1/2AC≠1/2BC
即AD≠EC,DC≠BE.
所以D不正确.
二、填空题
1、钝角
【解析】一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是钝角三角形．
3、2,1
【解析】∵BD是高线，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵BF是中线，
∴AF=CF，
∴图中相等的角有2对，相等的线段有1对．
4、AF；CD；AC．
【解析】∵CF是AB边上的中线，
∴AB=2AF=2BF；
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE= AC，
故答案为：AF；CD；AC．
5、∠2，∠ABC．
【解析】∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2= ∠ABC．
故填∠2，∠ABC．
三、解答题
1.【解析】
∵AD是高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-30°=20°．
2. 【解析】证明：∵△ADE顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴△ADE≌△ABE′，
∴AE=AE′，
∵∠EAE′=90°．
∴∠AEE′=45°，
∴∠FEE′=90°-45°=45°=∠AEE′．
即EE′平分∠AEF．
3.【解析】
证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．
∵AD是BC边上的中线，BD=CD，
∴AD+BD＞ （AB+AC）．
四、画图题
【解析】如图所示：
（1）
（2）
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浙教版数学八年级下1.1认识三角形（2）教学设计
课题 认识三角形（2） 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 能用所学知识解决生活实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
能力目标 在探究实践做培养学生自主学习、合作交流的能力
知识目标 1.了解三角形的角平分线、中线、和高的定义。2. 能画出任意三角形的角平分线、中线和高。
重点 能画出任意三角形的角平分线、中线和高
难点 探究，发现三角形的角平分线、中线和高的性质
学法 自主学习法 教法 讲授法、引导法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 我们以前学过角平分线，角平分线的定义是什么呢？从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。你知道怎么做一个角的角平分线吗？用量角器或折纸的办法如图，记作∠AOC=∠BOC= ∠AOB.一个角有平分线，三角形也是有平分线的。 回忆以前的知识 用一个相似的概念引出新课题，降低学生的认知负担
讲授新课 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.∵ AD是 △ ABC的 角平分线∴ ∠BAD =∠CAD = ∠BAC 听课 讲解重点知识
思考 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？共同点：它们都把一个角平分成两个相等的角 不同点：角平分线是一条射线 三角形的角平分线是一条线段 思考 激发学生总结思考
做一做 任意剪一个三角形，用折叠的方法（如图），画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？三角形的三条角平分线交于同一点.称之为三角形的内心． 动手做一做 实践出真知，学生操作后得到的结果印象更深刻
随堂演练 如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ B ）是△ABC的角平分线．A．ADB．AEC．AFD．AC C.AF D.AC 做练习 及时的巩固练习
讲授新知 任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线∵AD是△ ABC的 中线∴BD = CD = BC特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。 听课 讲解中线
做一做 任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线.你发现了什么？三角形的三条中线交于一点.称之为三角形的重心． 动手做一做 实践出真知，学生操作后得到的结果印象更深刻
思考探究 思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？S△ABE=AD×BE= 思考 培养学生的思考探究能力
随堂演练 1.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______．2. 如图，当______=______时，AD是△ABC的中线；当______=______时，AD是△ABC的角平分线．当BD=CD时，AD是△ABC的中线；
当∠BAD=∠CAD时，AD是△ABC的角平分线． 做练习 及时巩固
讲解新知 已知△ ABC中，BC=3,如果要求△ ABC 的面积，还要添加什么条件？AD⊥BC从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图所示，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高． 听课思考 讲解三角形的高
做一做 用三角尺分别作图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点 动手操作 引导学生自主探究
随堂演练 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D ) 做练习 及时巩固
实例讲解 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。解：∵ AE是△ABC 的角平分线且∠BAC=80°，∴∠EAC= ∠BAC=40°∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°根据“三角形三个内角的和等于180°”知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-90°-40°=50°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10° 做题 讲课本例题
活动探究 如图，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，求△DEF得面积。你可以这样考虑：（1）连结AD，△ADC的面积是多少？（2）由第（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？ 做练习 帮助学生自主探究
随堂练习 如图, D是AB的中点, E是BC的中点,F是BD的中点, 若△EFB的面积是2 ,则△ABC的面积是______16 做练习 及时巩固
达标检测 1.三角形的高、中线与角平分线都是( C ) A.直线 B.射线 C.线段 D.可能是直线,也可能是线段2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC ( D ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都成立3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长之差．
（2）若AB边上的高为2cm，求AC边上的高．（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=5-3=2（cm）；（2）设AC边上的高为hcm，则S△ABC=AB 2=AC h，解得，h=（cm）．答：求△ABD与△ACD的周长之差2cm，AC边上的高cm．4.如图所示，己知△ABC． （1）过点A画出BC边上的中线AD； （2）画出∠A的平分线AE； （3）画出AB边上的高CH． 解：（1）如图所示，AD即为所求作的中线；（2）如图所示，AE即为所求作的角平分线；（3）如图所示，CH即为所求作的AB边上的高．5.三角形的一条中线把其面积等分，把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）；（1）可取各边的中点顺次连接；把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接． 做练习 检测学生完成情况
拓展提升 在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分.求△ABC各边的长。分情况讨论：（一）周长是12cm的三角形是ABD,AB+AD=12cmBC+CD=15cm,又AD=CD=1/2AC=1/2AB所以AB+1/2AB=12 AB=8cmBC+1/2AB=15 BC+4=15 BC=11cm（二） 周长是15cm的三角形是ABD,AB+AD=15cmBC+CD=12cm,又AD=CD=1/2AC=1/2AB所以AB+1/2AB=15 AB=10cmBC+1/2AB=12 BC+5=12 BC=7cml两边之和大于第三边.两边之差小于第三边验证都成立.所以结果是：8cm 8cm 11cm或10cm 10cm 7cm 做题思考 拓展思维，多角度思考
课堂小结 本节课学习了：1.三角形的角平分线2.三角形的高3.三角形的中线 跟着老师总结 总结本课知识，让学生心知肚明
作业 课本P9页 4,5题 练习 课下加强练习
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认识三角形
——第二课时
浙教版 八年级上
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教学目标
回顾旧知
1.角平分线的定义是什么？
2.怎样才能得到一个角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
O
B
C
A
如图，记作
∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
用量角器或折纸的办法
教学目标
新课讲解
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.
A
D
B
C
∵AD是 △ ABC的 角平分线
∴ ∠BAD =∠CAD = ∠BAC
教学目标
思考
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
不同点：角平分线是一条射线
三角形的角平分线是一条线段
共同点：它们都把一个角平分成两个相等的角
O
B
C
A
A
D
B
C
教学目标
做一做
1.任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线.你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点.
这个点叫做三角形的内心.
教学目标
随堂演练
B
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ ）是△ABC的角平分线．
A．AD B．AE C．AF D．AC
教学目标
讲解新知
任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。
A
D
C
B
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
如图，D为BC的中点，线段AD是
ΔABC的BC边上的中线。
∵AD是△ ABC的 中线
∴BD = CD = BC
特点：三角形的中线是一条线段
教学目标
做一做
任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线.你发现了什么？
三角形的三条中线交于一点.
这个点叫做三角形的重心.
教学目标
思考探究
思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？
S△ABE=AD×BE=
S△AEC=AD×CE=
∴S△ABE=S△AEC
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
教学目标
随堂演练
1.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______．
2. 如图，当______=______时，AD是△ABC的中线；当_______=________时，AD是△ABC的角平分线
相等
BD
CD
∠CAD
∠BAD
教学目标
讲授新知
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
如图所示，AD⊥BC于点D,AD就是△ABC的BC边上的高．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
教学目标
做一做
用三角尺分别作图中锐角△ABC,直角△DEF和钝角△PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
教学目标
做一做
A
B
C
锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点
D
直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点
D
E
F
教学目标
做一做
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点
P
Q
R
教学目标
随堂演练
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（ ）
D
教学目标
实例讲解
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。
解：∵ AE是△ABC 的角平分线且∠BAC=80°，
∴∠EAC= ∠BAC=40°
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°
根据“三角形三个内角的和等于180°”知
∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-90°-40°=50°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°
教学目标
活动探究
如图，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，求△DEF得面积。
你可以这样考虑：
（1）连结AD，△ADC的面积是多少？
（2）由第（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？
解：（1）S△ADC= S△ABC= S
（2） S△DEC = S△ADC= S
同理可得 S△AEF = S
S△FBD= S
所以 S△DEF =S-3×S= S
教学目标
达标测评
1.三角形的高、中线与角平分线都是( )
A.直线 B.射线 C.线段
D.可能是直线,也可能是线段
2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC ( )
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质都成立
C
D
教学目标
达标测评
3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长之差．
（2）若AB边上的高为2cm，求AC边上的高
教学目标
达标测评
解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：
（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）
=AB+BD+AD-AC- CD-AD=AB-AC=5-3=2（cm）；
（2）设AC边上的高为hcm，
则S△ABC=AB 2=AC h，
解得，h=（cm）．
答：求△ABD与△ACD的周长之差2cm，AC边上的高cm．
教学目标
达标测评
4.如图所示，己知△ABC．
（1）过点A画出BC边上的中线AD；
（2）画出∠A的平分线AE；
（3）画出AB边上的高CH．
解：（1）如图所示，AD即为所求作的中线；
（2）如图所示，AE即为所求作的角平分线；
（3）如图所示，CH即为所求作的AB边上的高．
教学目标
达标测评
5.三角形的一条中线把其面积等分，把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）
解：方法一：可取各边的中点顺次连接；
方法二：把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
教学目标
拓展提升
在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分.求△ABC各边的长。
解：分情况讨论：（一）周长是12cm的三角形是ABD,
AB+AD=12cm
BC+CD=15cm,又AD=CD=1/2AC=1/2AB
所以AB+1/2AB=12 AB=8cm
BC+1/2AB=15 BC+4=15 BC=11cm
（二） 周长是15cm的三角形是ABD,
AB+AD=15cm
BC+CD=12cm,又AD=CD=1/2AC=1/2AB
所以AB+1/2AB=15 AB=10cm
BC+1/2AB=12 BC+5=12 BC=7cm
两边之和大于第三边.两边之差小于第三边验证都成立.
名称 基本图形 画法 性质
高 三角板或量角器画垂线的一部分 三条线相交于三角形内、外或边上一点
中线 用直尺画两点之间的线段 三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分
角平分线 利用量角器画角的平分线的一部分 三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
教学目标
总结归纳
教学目标
课后作业
课本P9页第4、5 题
谢 谢！
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