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浙教版数学八年级下1.2定义与命题(1) 教学设计
课题 定义与命题 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在学习之后树立科学严谨的学习方法
能力目标 学生能在思考探究中培养自主探究和合作交流的能力
知识目标 了解定义和命题的含义，掌握命题的结构
重点 命题的概念和结构
难点 命题的条件和结论改写成“如果……那么……”的形式
学法 自主探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 “鸟是动物”“鸟是动物吗”思考一下这两个句子在叙述上有什么区别？ 思考并回答问题 创设情境，提出课题
讲授新课 日常交流时我们需要用到很多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定，我们把能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。比如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；物体单位面积受到的压力叫做压强；在同一个平面内，不想交的两条直线叫平行线。 思考做笔记 结合生活实例来引出定义的概念，让学生容易理解
做一做 1.说出下列数学名词的定义：2.下列语句中，属于定义的是（ ）A.对顶角相等
B.作一条直线和已知直线垂直
C.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
D.平移变换不改变图形的形状、大小和方向解析：只有C清楚地规定了两点之间的距离的意义，是对两点之间的距离下定义。 看PPT，动手动脑回答问题 做练习来巩固学到的知识
讲授新知 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有做出判断。（1）对顶角相等（2）画一个角等于已知角（3）两直线平行，同位角相等（4）a ,b两条直线平行吗？（5）鸟是动物（6）已知a =4，求a得值。（7）若a =b ，则a=b。（8）2008年奥运会在北京举行一般地，判断某一件事的句子叫做命题。上面的练习题中，（1）（3）（5）（7）（8）都对事件作出判断（不论正确与否），它们都是命题。句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，它们不是命题。温馨提示：（1）疑问句和祈使句都不是命题（2）只需考虑是否作了判断，不需要考虑判断的结果是否正确 听老师讲解，思考 通过做前面的练习总结归纳出命题的概念
做一做 2.下列语句中，__________________是命题，_________不是命题（1）三角形的三条中线交于一点。
（2）若a＞b，则-a＜-b。
（3）在△ABC中，若AB=AC，则∠C=∠B吗？
（4）2＋3≠5.判断一个句子是不是命题的关键是什么？是否做出判断 实践练习 对前面所学及时做题巩固
讲授新知 命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项，这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等” 思考听讲 讲解新内容，这部分是重点，要详细讲
实例探究 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。（1）等底等高的两个三角形面积相等（2）对顶角相等（3）同位角相等，两直线平行解：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”。（2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。（3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“两直线平行”。可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”。 做题巩固 多做练习，加强对改写命题方法的认识
做一做 下图表示某地的一个灌溉系统.如果C地水流被污染，那么__E、F_的水流也被污染。根据上图，你还能说出其他的命题吗？ 做练习，拓展思维 思考练习
达标测评 1.观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。如：一个图形由另一个图形改变而来，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变）这个图形和原图形叫做相似图形.2.观察下列各数：－30,2,0，－42,12,8，…，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义。解：都是偶数。偶数的定义：能被2整除的数是偶数。3.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 （ ）2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）一个平角的度数是180度（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）7）画两条相等的线段（ ）3.指出下列命题的题设和结论：（1）如果a =b ，那么a=b．（2）同角或等角的补角相等．（3）同旁内角互补，两直线平行．（4）过两点有且只有一条直线．解：（1）题设：a =b ；结论：a=b （2）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等 （3）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行 （4）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线. 与老师一起做练习，巩固提升 巩固新知
应用提高 在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是 ,于是 按以上定义，填空： （2+3）×（2-3）= -5（-5+5）×（-5-5）= 0请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
课堂小结 这节课我们学习了1.定义的概念2.命题的概念3.命题的改写大家要多做练习，勤思考，掌握本课知识 自我总结 回顾所学，明白本课的学习成果
课后作业 课本P12第3、4、5题 练习 练习巩固
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定义与命题——第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列描述不属于定义的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B．正三角形是特殊的等腰三角形;
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D．含有未知数的等式叫做方程
2. 下列句子中,属于命题的是( )
①三角形的内角和等于180度; ②对顶角相等;
③过一点作已知直线的垂线; ④两点确定一条直线.
A. ①④ B.①③② C.①②④ D.②③
3. “如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；”的题设是（ ）
A．两条直线相交 B．只有一个交点 C．有两条直线 D．有两个交点
4. 下列语句中，不是命题的个数是（）
①．两点确定一条直线吗？ ②．在线段AB上任取一点
③．作∠A的平分线AM ④．两个锐角的和大于直角
A.1 B.2 C.3 D.4
5．下列命题中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
二、填空题
1、每个命题都是由______和__________两部分组成。
2、把“有限小数一定是有理数”改为“如果……那么……”的形式__________
3、命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是__________，结论是 __________21世纪教育网版权所有
三、解答题
1.指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．
（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
2. 用“如果……那么……”的形式改写下列命题。
（1）两条平行线被第三条直线所截,则它们的一对同位角的平分线互相平行。
（2）菱形的四边相等。
3. 对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b (2)b‖c (3)a⊥b (4)a∥c (5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的名题。（至少2个）
4.在四边形ABCD中，给出下列结论:(1)AB平行DC (2)AD=BC (3)∠A=∠C.
以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你人为正确的命题。
参考答案
一、选择题
2、C
【解析】命题具备两个特征：有判断，有对错。③没有判断，所以不是命题。
3、A
【解析】如果两条直线相交，那么它们只有一个交点的题设是有两条直线相交。
4.C
【解析】命题是陈述句，①，② ，③不是命题，④选项符合命题的定义，故选C
5.D
【解析】定义是能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子。只有D符合，故选D.
二、填空题
1、条件 结论
【解析】每个命题都由条件和结论两部分组成
2、如果一个数是一个有限小数,那么它一定是有理数
【解析】原命题的条件是一个数是有限小数，结论是它是有理数，如果后面写条件，那么后面写结论，所以改写为如果一个数是一个有限小数,那么它一定是有理数。
3、两个三角形的两条边和一个角对应相等 这两个三角形全等
【解析】改写最主要的是将命题的条件和结论找到，本命题的条件是两个三角形的两条边和一个角对应相等，结论是这两个三角形全等。21教育网
【】
三、解答题
1.【解析】（1）条件：a＞0,b＞0．
结论：ab＞0
（2）条件：a∥b,b∥c
结论：a∥c
（3）条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）条件：内错角相等
结论：两直线平行
2. 【解析】（1）如果两条平行线被第三条直线所截 那么它们的一对同位角的平分线互相平行
（2）如果一个四边形是菱形 那么四边相等。
4.【解析】在四边形ABCD中如果:(1)AB平行DC (2)AD=BC 那么∠A=∠C
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定义与命题
——第一课时
浙教版 八年级上
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教学目标
导入新课
鸟是动物。
鸟是动物吗？
在叙述上有什么区别？
陈述句
疑问句
教学目标
新课讲解
商店降低商品的定价出售商品叫做__________
物体单位面积受到的压力叫做________
在同一个平面内，不想交的两条直线叫________
打折
压强
平行线
能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义
教学目标
做一做
1.说出下列数学名词的定义：
（1）无理数 （2）直角三角形
（3）角平分线 （4）抽样调查
解：（1）无限不循环小数叫做无理数。
（2）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（3）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（4）从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查。
教学目标
做一做
2.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.对顶角相等
B.作一条直线和已知直线垂直
C.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
D.平移变换不改变图形的形状、大小和方向
C
解析：只有C清楚地规定了两点之间的距离的意义，是对两点之间的距离下定义。
教学目标
讲解新知
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有做出判断。
（1）对顶角相等
（2）画一个角等于已知角
（3）两直线平行，同位角相等
（4）a ,b两条直线平行吗？
（5）鸟是动物
（6）已知a =4，求a得值。
（7）若a =b ，则a=b。
（8）2008年奥运会在北京举行
作了判断
作了判断
作了判断
作了判断
作了判断
没作出判断
没作出判断
没作出判断
教学目标
讲解新知
一般地，判断某一件事的句子叫做命题。
上面的练习题中，（1）（3）（5）（7）（8）都对事件作出判断（不论正确与否），它们都是命题。
句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，它们不是命题。
温馨提示：
（1）疑问句和祈使句都不是命题
（2）只需考虑是否作了判断，不需要考虑判断的结果是否正确
教学目标
做一做
下列语句中，__________________是命题，_________不是命题
（1）三角形的三条中线交于一点。
（2）若a＞b，则-a＜-b。
（3）在△ABC中，若AB=AC，则∠C=∠B吗？
（4）2＋3≠5.
（1）（2）（4）
（3）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
思考
是否做出判断
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项得到的事项
这样的命题可以改写成“如果……那么……”的形式
教学目标
讲授新知
“如果”开始的部分是条件，
“那么”后面的部分是结论。
教学目标
讲授新知
“如果 …… 那么 ……”
条件
结论
如“两直线平行，同位角相等”
“如果两条直线平行，那么同位角相等”
改写
条件
结论
教学目标
例题讲解
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
（1）等底等高的两个三角形面积相等
（2）对顶角相等
（3）同位角相等，两直线平行
关键点
找到条件和结论
教学目标
例题讲解
解：（1）等底等高的两个三角形面积相等
条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”
结论是“这两个三角形的面积相等”
改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”。
（2）对顶角相等
条件是“两个角是对顶角”
结论是“这两个角相等”
改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
教学目标
例题讲解
（3）同位角相等，两直线平行
条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”
结论是“两直线平行”
改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”。
教学目标
做一做
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果C地水流被污染，那么_________的水流也被污染。
A
B
C
E
F
H
G
D
K
I
J
E、F
根据上图，你还能说出其他的命题吗？
P
教学目标
达标测评
1.观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。
⑴
⑵
⑶
⑷
如：一个图形由另一个图形改变而来，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变）这个图形和原图形叫做相似图形.
教学目标
达标测评
2.观察下列各数：－30,2,0，－42,12,8，…，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义。
解：都是偶数。
偶数的定义：能被2整除的数是偶数。
教学目标
达标测评
3.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗 （ ）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
4）一个平角的度数是180度（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
√
√
√
√
×
×
×
教学目标
达标测评
4.指出下列命题的题设和结论：
（1）如果a =b ，那么a=b．（2）同角或等角的补角相等．
（3）同旁内角互补，两直线平行．
（4）过两点有且只有一条直线．
解：（1）题设：a =b ；结论：a=b
（2）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行
（4）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线
教学目标
应用提高
在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是 ，于是：
按以上定义，填空：
＿
请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。
（2+3）×（2-3）= -5
（-5+5）×（-5-5）= 0
教学目标
课堂小结
1.定义的概念
2.命题的概念
3.命题的改写
这节课我们学习了：
教学目标
课后作业
课本P12页第3、4、5 页
谢 谢！
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