1.3证明（2）（课件+教案+练习）

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浙教版数学八年级下1.3证明（2）教学设计
课题 证明（2） 单元 第 一章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 学生在学完证明之后，能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题。
能力目标 通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力
知识目标 1.进一步理解证明的含义2.探索并理解三角形内角和定理的几何证明3.三角形外角的性质
重点 探索三角形内角和定理的证明
难点 复杂命题的证明，多个定理的运用
学法 自主探究 教法 讲授法、引导法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回忆旧知 上节课我们学习了证明的概念，以及平行线性质的相关证明题。下面来做题巩固练习。1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC．证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2。（角平分线的定义）
∵AE∥BC，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C。（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C。∴AB=AC。（等角对等边）2.证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文字转化为数学语言。 回忆旧知，做练习 引导学生回忆所学，通过对比引出新知
讲授新课 画：根据题意,画出图形写：找出命题的条件和结论。“已知”----条件，“求证”----结论.已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线求证： CD=AB.证：在“证明”中写出推理过程证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=AB． 思考回答问题 通过做题来归纳证明的步骤
总结归纳 证明几何命题的一般格式：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程 思考总结 及时总结归纳
小试牛刀 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、等腰梯形的对角线相等已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．求证：AC＝BD．2、在一个三角形中，等角对等边已知:如在△ABC中， ∠ABC＝ ∠ACB，求证:AB＝AC 做练习 做题检测巩固
总结归纳 证明几何命题的一般步骤：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程。 思考总结 及时小结
例题讲解 证明命题"三角形的三个内角的和等于180°."是真命题已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180°证明：过A 作 AE // BC则∠C＝∠2，∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠1+∠2＝∠DAE＝180 （平角的定义）在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。你还有其他证明方法吗？证法2：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°证法3:证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，
∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，
∴∠3=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° 听讲，思考 做例题，规范格式，引出辅助线
总结归纳 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 总结思考 让学生明白辅助线的作用以及添加方式
讲授新知 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的∠ACD，这样的角叫做该三角形的外角。思考:一个三角形可以画多少个外角 请你把它们都画出来。6个 听课思考 讲解外角的知识
三角形的外角性质（1）已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠ACD =∠A+∠B证明:∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD =∠A+∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角性质（2）已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠ACD >∠A ∠ACD >∠B证明：∵∠ACD =∠A+∠B∴∠ACD >∠A∠ACD >∠B三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角性质（3）已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC）=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．三角形的外角和为360°.
例题讲解 已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD,求证： AB// DE证明：如图，延长BC，交DE于点F。∵ ∠B+ ∠D= ∠BCD（已知）又∵ ∠BCD= ∠D+ ∠CFD（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴ ∠B+ ∠D= ∠D+ ∠CFD∴ ∠B= ∠CFD∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）方法2：证明：过点C做直线CF使得CF//AB （F在C的右侧）
∵ CF//AB
∴∠B=∠BCF （两直线平行,内错角相等）
∵∠BCD=∠B+∠D （已知）
且∠BCD=∠BCF+∠DCF （如图）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF (等量代换）
即∠D=∠DCF
∴CF//ED (内错角相等,两直线平行）
∴AB//ED （两条直线分别平行于第三条直线,两直线平行） 做题 做例题，强化应用
达标测评 1.求证”在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形“是真命题。已知：梯形ABCD中，∠D=∠C，AB∥DC求证：梯形ABCD是等腰梯形。证明：过点B作BE∥AD，∵AB∥DC，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形。∴AD=BE∵BE∥AD，∴∠D=∠BEC∵∠D=∠C，∴∠BEC=∠C∴BE=BC BC=AD∴梯形ABCD是等腰梯形2.已知，如图，在 △ ABC中，AB=2AC求证：AC＜BC＜3AC。证明：∵AB=2AC，AC+BC>AB
∴AC3AC=AC+AB
∵BC∴AC∵∠ACB＝∠1+∠BCP,∠1＝∠2
∴∠ACB＝∠2+∠BCP
∵∠2+∠BCP+∠BPC＝180
∴∠ACB+∠BPC＝180
∴∠ACB与∠BPC互补4.课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．答：有判定定理。已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB和∠DCB求证：四边形ABCD是菱形。∴AD=DC∴四边形ABCD是菱形 做题 检测学习情况
应用提高 如图，在五角星图形中，求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。解：如右图所示，
∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，
∴∠1=∠C+∠A+∠D，
又∵∠1+∠B+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案是：180°．2.如图，在△ABC中，∠C＞∠A，BD为角平分线，BE⊥AC，垂足为E．若∠DBE=10°，则∠C-∠A的度数为____20°__．解：∵BD为角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵BE⊥AC，
∴在△BCE中，∠CBE=90°-∠C，
∵∠DBE=10°，
∴∠DBC=∠CBE+∠DBE=90°-∠C+10°，
在△ABD中，∠BDE=∠A+∠ABD=∠A+90°-∠C+10°=∠A-∠C+100°，
在Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A-∠C+100°+10°=90°，
整理得，∠C-∠A=20 做题 拓展提升
课堂小结 这节课我们学习了：1.证明的步骤2.三角形内角和定理3.三角形外角定理 回忆总结 总结本节课所学知识
课后作业 课本P页第20页1、4 题 练习 课后做题巩固
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证明——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图，∠1=∠2，DE∥BC，∠B=75°，∠ACB=44°，那么∠BDC为（　　）
A．83° B．88° C．90° D．78°
2. 点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（　　）21·cn·jy·com
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A
3. 如图，下列关于外角的说法正确的是（　　）
A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角
4. 如图所示的图形中x的值是（ ）。
A.60° B.40° C.70° D.80°
5. 下列说法中正确的个数有（ ）
①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点；
②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；
③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；
④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角；
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
1、一个三角形的三个外角中，最多有______个角是锐角？
2. 若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为_________21·世纪*教育网
3. 请在括号内填写下列证明过程的依据：
已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
求证：∠A=2∠H
证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A
_________________
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（理由同上）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD ______________ 21*cnjy*com
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1） （等式的性质）
而∠H=∠2-∠1 （等式的性质）
∴∠A=2∠H________________
4. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于_______度时，就可判定此零件不合格？
5. 如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是______．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
1. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。【出处：21教育名师】
2. 证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”．
3. 证明“三个角都相等的三角形是等边三角形”
4. （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。21教育网
（2）如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。
（3）如图③,BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ABC的外角的角平分线，它们相交于点D,猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。2-1-c-n-j-y
四、应用题
如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？2·1·c·n·j·y
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】
∵∠1=∠2，∠ACB=44°，
∴∠2=∠ACB=×44°=22°，
∵∠B=75°，
∴∠BDC=180°-∠2-∠B=180°-22°-75°=83°．
故选：A．
2、D
【解析】由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A
3、D
【解析】由外角的定义知∠GBA是△ABC的外角
4.A
【解析】由三角形的外角性质得：（x+70）=x+（x+10），所以x=60°
5.B
【解析】A、错误，只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部；
B、错误，三角形中线是过顶点平分对边的线段；
C、错误，由三角形内角和是180°得，该三角形是等边三角形
D、正确，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
故选B
二、填空题
1、1
【解析】因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角，又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角。【来源：21·世纪·教育·网】
2、5：3：1．
【解析】∵三角形的外角和为360°
∴360÷（2+3+4）=40°
2×40°=80°
3×40°=120°
4×40°=160°
180°-80°=100°
180°-120°=60°
180°-160°=20°
∴对应的3个内角比为：100°：60°：20°=5：3：1
3、三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和；角平分线的定义；等量代换
【解析】根据证明步骤得，每一步的依据是三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和；角平分线的定义；等量代换21世纪教育网版权所有
4. 143°
【解析】延长CD交AB于E．
∵∠BED=∠A+∠C，∠BDC=∠BED+∠B，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=∠A+∠C+∠B=90°+21°+32°=143°．
故当检验工人量得∠BDC≠143°时，就可判定此零件不合格．
5. 36°，72°，72°
【解析】∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，
∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，
∴x+4x=180°，
解得x=36°，
4x=144°，
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，
∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，
∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．
故答案为：36°，72°，72°．
【】
三、解答题
2.【解析】由命题可知：在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点；
求证：DE=DF；
证明：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴BE=CF，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命题得证．
3. 【解析】已知：△ABC的三个角相等,求证：三条边也相等.
证明：如图,作BC边上的高AD.
已知∠B=∠C,AD⊥BC,AD边共用
所以△ABD≌△ADC
所以AB=AC.
同理可得△ABC三边相等.
4.【解析】（1）如图,①bd,cd是∠abc和∠acb和∠acb的角平分线且相交于点d,请猜想∠a与∠bdc之间的数量关系,并说明理由；21cnjy.com
∠abc+∠acb+∠a=180°
∠abc+∠acb+∠bdc=180°
得2∠bdc-∠a=180°
即∠bdc=∠a+90°
(2)如图②,bd,cd是∠abc和∠acb外角的平分线且相交于点d,请直接写出∠d与∠a之间的数量关系；www.21-cn-jy.com
∠bdc=90°-∠a
（3）如图③,bd为△的角平分线,cd为∠abc的外角∠acf的角平分线,它们相交于点d,请直接写出∠a与∠d之间的数量关系www-2-1-cnjy-com
∠bdc=∠a
四、应用题
【解析】
解：如图， 在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，则∠EBC=75°，
在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向，
则∠FAB=30°，∠CAF=25°，∠EBA=30°，
∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°，
∴∠ACB=180°﹣45°﹣30°﹣25°=80°．
答：从C处看A，B两处的视角∠ACB是80°．
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证 明
——第二课时
浙教版 八年级上
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教学目标
巩固旧知
如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求证：AB=AC．
证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2。（角平分线的定义）
∵AE∥BC，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C。（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C。
∴AB=AC。（等角对等边）
教学目标
新课讲解
证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。
这一题与上一题最大的不同在哪里？
思考
关键
如何将其转化为数学语言
已知和证明没有直接给出
教学目标
讲授新知
证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。
1.根据题意，画出图形
2.写出命题的条件和结论
3.在“证明”中写出推理过程
已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线
求证： CD=AB
A
C
D
B
教学目标
讲解新知
证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线
证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=AB．
求证： CD=AB
教学目标
小试牛刀
分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证
1、等腰梯形的对角线相等
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．
求证：AC＝BD．
2、在一个三角形中，等角对等边
已知:如在△ABC中， ∠ABC＝ ∠ACB，
求证:AB＝AC
Ａ
Ｂ
Ｃ
教学目标
总结归纳
证明几何命题的一般步骤：
⑴按题意画出图形；
⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
⑶在“证明”中写出推理过程。
在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。
教学目标
例题讲解
证明几何命题“三角形三内角和为180 °”是真命题。
过A 作 AE // BC
A
B
C
E
已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角
求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180°
证明:
1
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAC+∠1+∠2
＝∠DAE＝180
2
辅助线
则∠C＝∠2，∠B＝∠1
（两直线平行，内错角相等）
（平角的定义）
教学目标
例题讲解
已知：如图， △ABC.
求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
A
B
C
1
2
D
E
证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
还有其他证法吗？
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°
教学目标
例题讲解
已知：如图， △ABC.
求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
你还能想到其他证法吗？
证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。
A
B
C
∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，
∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，
∴∠3=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
教学目标
总结归纳
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.
（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
教学目标
讲授新知
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的∠ACD，这样的角叫做该三角形的外角。
思考:一个三角形可以画多少个外角 请你把它们都画出来
A
B
C
D
六个
教学目标
讲授新知
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
证明: ∵∠ACD+∠ACB=180°
∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACD =∠A+∠B
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角
求证：∠ACD =∠A+∠B
A
B
C
D
三角形的外角性质（1）
教学目标
讲授新知
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
证明：∵∠ACD =∠A+∠B
∴∠ACD >∠A
∠ACD >∠B
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角
求证：∠ACD >∠A ∠ACD >∠B
A
B
C
D
三角形的外角性质（2）
教学目标
讲授新知
三角形的外角性质（3）
证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题。
已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC）=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
三角形的外角和为360°.
教学目标
例题讲解
已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD,
求证： AB// DE
F
证明：如图，延长BC，交DE于点F。
∵ ∠B+ ∠D= ∠BCD（已知）
又∵ ∠BCD= ∠D+ ∠CFD
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∴ ∠B+ ∠D= ∠D+ ∠CFD
∴ ∠B= ∠CFD
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
还有其他证法吗？
教学目标
例题讲解
已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD,
求证： AB// DE
F
证明：过点C做直线CF使得CF//AB （F在C的右侧）
∵ CF//AB
∴∠B=∠BCF （两直线平行,内错角相等）
∵∠BCD=∠B+∠D （已知）
且∠BCD=∠BCF+∠DCF （如图）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF (等量代换）
即∠D=∠DCF
∴CF//ED (内错角相等,两直线平行）
∴AB//ED （两条直线分别平行于第三条直线,两直线平行）
教学目标
达标测评
1.求证”在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形“是真命题。
证明：过点B作BE∥AD，
∵AB∥DC，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形。
∴AD=BE
∵BE∥AD，
∴∠D=∠BEC
∵∠D=∠C，
∴∠BEC=∠C
∴BE=BC BC=AD
∴梯形ABCD是等腰梯形
已知：梯形ABCD中，∠D=∠C，AB∥DC
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
教学目标
达标测评
2.已知，如图，在 △ ABC中，AB=2AC
求证：AC＜BC＜3AC。
证明：∵AB=2AC，AC+BC>AB
∴AC3AC=AC+AB
∵BC∴AC教学目标
达标测评
3.如图，P为⊿ABC内任意的一点，∠1=∠2。
求证：∠ACB与∠BPC互补
证明：
∵∠ACB＝∠1+∠BCP,∠1＝∠2
∴∠ACB＝∠2+∠BCP
∵∠2+∠BCP+∠BPC＝180
∴∠ACB+∠BPC＝180
∴∠ACB与∠BPC互补
教学目标
达标测评
4.课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．
教学目标
达标测评
答：有判定定理。
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB和∠DCB
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠ACB=∠ACD
∴∠DAC=∠ACD
∴AD=DC
∴四边形ABCD是菱形
教学目标
应用提高
1.如图，在五角星图形中，
求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
解：如右图所示，
∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，
∴∠1=∠C+∠A+∠D，
又∵∠1+∠B+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案是：180°．
教学目标
应用提高
2.如图，在△ABC中，∠C＞∠A，BD为角平分线，BE⊥AC，垂足为E．若∠DBE=10°，则∠C-∠A的度数为______．
解：∵BD为角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵BE⊥AC，
∴在△BCE中，∠CBE=90°-∠C，
∵∠DBE=10°，
∴∠DBC=∠CBE+∠DBE=90°-∠C+10°，
在△ABD中，∠BDE=∠A+∠ABD=∠A+90°-∠C+10°=∠A-∠C+100°，
在Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A-∠C+100°+10°=90°，
整理得，∠C-∠A=20
20°
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.证明的步骤
2.三角形内角和定理
3.三角形外角定理
教学目标
课后作业
课本P20页第1、4题
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