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浙教版数学八年级上1.4全等三角形教学设计
课题 1.4全等三角形 单元 第 一 章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题，发现生活中的全等图形，感受数学的乐趣。
能力目标 培养自主探究能力以及证明推理能力
知识目标 1.全等图形的定义2.全等三角形的定义、表示3.全等三角形的性质
重点 全等形的概念和全等三角形的性质。
难点 理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察五星红旗，你能找到形状大小都相同的五角星吗？四个小五角星的形状大小都相同 观察 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课 观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？每对图形的形状和大小都相同经过平移旋转之后叠在一起可以重合能够完全重合的两个图形叫做全等图形 观察发现 通过学生观察发现得出全等图形的定义
做一做 1.下面各对图形是不是全等图形？为什么？（1）边长都是10cm的两个正方形。（2）如图所示的两件衣服（1）是，形状大小完全相同，可以完全重合，是全等图形（2）不是，形状相同大小不相同，不能完全重合，不是全等图形 做练习 做一做巩固对全等图形的认识
练一练 一、判断下列说法是否正确1.全等图形的形状和大小都相同.（√）2.两个正方形是全等图形.（×）3.面积相同的两个直角三角形是全等图形.（×）二、下列各组图形中是全等图形的是（ B ） 做练习 及时练习，巩固概念
做一做 2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A’B’C’是全等图形吗？你是怎么判断的？是，通过旋转平移，两个三角形可以完全重合，是全等图形 动手实践 通过做一做来让学生知道判断全等图形的一般方法，旋转、平移、翻折等。
讲解新知 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC 和△A’B’C’全等，记作“△ABC ≌△A’B’C’”，读做“三角形ABC全等三角形A’B’C’”.注意：用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。如图，△ABC≌△A’B’C’,则：对应顶点是___A和A’，B和B’，C和C’__对应边是______BC和B’C’，AB和A’B’，CA和C’A’___对应角是___∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’_____. 听课 讲解全等三角形的定义、表示方法。
归纳小结 寻找对应元素的规律：（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； 听课 总结方法有利于更好的理解
例题讲解 例1 如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。解： △AOC≌△BOD因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。 听课思考 讲解例题，明白题型
思考 两个全等三角形的位置变化了，对应顶点会变吗？对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？对应顶点不会变对应边相等、对应角相等 由全等三角形的定义可以得到下面的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 思考 通过思考得出全等三角形的性质
例题讲解 例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗？解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：由AD平分∠BAC，知∠1=∠2,。因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。∵AB=AC，∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）∴ △ABD≌△ACD∴BD=CD ∠B=∠C 听课 讲解课本例题
达标测评 1.如图，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌ △DEF，则在△DEF中，（ ）<（ ）<（ ）（填边）解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB，EF=BC，DF=AC，
又AC＞BC＞AB，
∴DE＜EF＜DF．2.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为EC，则以下结论：①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（ ）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，AB=CE，BE=CD，故①正确，
∠AEB=∠D，
∴BC=CE+BE=AB+CD，故③正确；
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE，故②正确；
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，故④正确，
综上所述，一定成立的有①②③④．
故选D．3.如图在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DF=BE求证：（1）∠DCF=∠BAE；（2）四边形FAEC是平行四边形。证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行且等于CD
∴∠CDF=∠ABE
∵DF=BE △FCD≌△EAB
∴∠DCF=∠BAE（全等三角形对应角相等）
（2）∵△FCD≌△EAB
∴FC=AE ∠DFC=∠BEA
∴∠CFE=∠AEF
∴FC，AE平行且相等
∴四边形FAEC是平行四边形4.如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）A 、1：2B 、1：3C 、2：3D 、1：4【解析】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故选D5.已知：如下图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ）A.3 B．4 C．5 D．6【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
即BE=CF，有四组相等线段，
故选B． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．（1）连接___________
（2）猜想：____﹦_____
（3）证明：【解析】（1）连接BF
（2）猜想：BF=DE
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF
∵AE=CF
∴△BCF≌△DAE
∴BF=DE 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.全等图形的定义2.全等三角形的定义、表示3.全等三角形的性质 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P24页第1、3 题 做练习 课下练习提升
板书 1.4 全等三角形1.全等图形 完全重合的图形2.全等三角形 完全重合的 三角形表示：≌3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 看黑板 列出重点内容，方便学生一目了然明白本课知识点
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1.4 全等三角形
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
2. 已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（ ）
A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF
3. 在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4. 如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55 °，则∠BDF等于（ ）21·cn·jy·com
A．55° B．60° C．70° D．90°
5. 如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（ ）www.21-cn-jy.com
A．30° B．25° C．20° D．15°
二、填空题
1、如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF=______，______=EC，______=FC，∠BFC=______．
2. 如图△ABD≌△ACE，则AB的对应边是______，∠BAD的对应角是______．
3. 如图9已知AB平分∠CAD，AC=AD，E在AB上，结论： ①BC=BD； ②CE=DE； ③AB平分∠CBD； ④AB是CD的垂直平分线。其中正确的是_______（填序号）
4. 如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与______对应；B与______对应；C与______对应；D与______对应．2·1·c·n·j·y
三、解答题
1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数。
2. 已知，如图，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠ A+∠ C=180°
四、应用题
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点O。△ABC≌△ADC【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：AC是BD的垂直平分线；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积
参考答案
一、选择题
1、D
【解析】由全等三角形的性质可知，α=50°
2、C
【解析】A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；
B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB-BD=DE-BD，即AD=BE；故此结论正确；
C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；
D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确；
故选C．
3、B
【解析】A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．
B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．
C、等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故C错误．21cnjy.com
D、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故D错误．
故选B．
4.C
【解析】∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．
∴DE∥BC
∴∠ADE=∠B=55°
∴∠EDF=∠ADE=55°
∴∠BDF=180-55-55=70°．
故选C．
5. C
【解析】由△ABC≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，
∵∠A：∠C=5：3，
∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，
又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，
∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180°-30°-80°-50°=20°．
故选C．
二、填空题
1、DE，AF, AE, ∠DEA
【解析】∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，AF=EC，∠AFB=∠CED
∴AF+FE=EC+FE，180°-∠AFB=180°-∠CED，即：AE=FC，∠BFC=∠DEA．
2、AC；∠CAE
【解析】∵△ABD≌△ACE，
∴AB的对应边是AC，∠BAD的对应角是∠CAE；
故答案为：AC；∠CAE．
3、①②③④
【解析】先由AB平分∠CAD，AC=AD可知△ACD是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的特点可知直线AB是线段CD的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质即可求解．
解：∵AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB平分∠CAD，
∴AB是线段CD的垂直平分线，故④正确；
∵B、E两点在直线AB上，
∴BC=BD，CE=DE，故①②正确；
∵BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴AB平分∠CBD，故③正确．
故答案为：①②③④．
4. M，N，Q，P
【】
三、解答题
1.【解析】
解：∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC
∴∠BAD=∠EAC=40°
∵∠BAE=120°
∴∠DAC=40°
∴∠BAC=80°。
2. 【解析】
证明：作DE⊥BA，DF⊥BC
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
在Rt△ADE和Rt△CDF中
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四、应用题
【解析】（1）
∴∠BAO=∠DAO
，，即AC是BD的垂直平分线
（2）筝形ABCD的面积的面积+的面积
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全等三角形
浙教版 八年级上
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教学目标
导入新课
观察五星红旗，你能找到形状大小都相同的五角星吗？
四个小五角星的形状大小都相同
教学目标
新课讲解
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？
每对图形的形状和大小都相同
经过平移旋转之后叠在一起可以重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
教学目标
做一做
1.下面各对图形是不是全等图形？为什么？
（1）边长都是10cm的两个正方形。
（2）如图所示的两件衣服
是，形状大小完全相同，可以完全重合，是全等图形
不是，形状相同大小不相同，不能完全重合，不是全等图形
教学目标
练一练
1.全等图形的形状和大小都相同.
2.两个正方形是全等图形.
3.面积相同的两个直角三角形是全等图形.
一、判断下列说法是否正确
（√）
（×）
（×）
二、下列各组图形中是全等图形的是（ ）
B
教学目标
做一做
2.如图，画在透明纸上的△ABC和△A’B’C’是全等图形吗？
你是怎么判断的？
是，通过旋转平移，两个三角形可以完全重合，是全等图形
教学目标
讲解新知
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.
“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC 和△A’B’C’全等，记作“△ABC ≌△A’B’C’”，读做“三角形ABC全等三角形A’B’C’”.
注意：
用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。
教学目标
讲解新知
对应顶点是___________________________
对应边是___________________________________________
对应角是____________________________________________.
A和A’，B和B’，C和C’
BC和B’C’，AB和A’B’，CA和C’A’
∠A和∠A’，∠B和∠B’，∠C和∠C’
如图，△ABC≌△A’B’C’,则：
教学目标
归纳小结
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
教学目标
例题讲解
例1 如图，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。
解： △AOC≌△BOD
因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：
∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；
对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD。
教学目标
思考
两个全等三角形的位置变化了，对应顶点会变吗？
对应边、对应角的大小有变化吗？
由此你能得到什么结论？
由全等三角形的定义可以得到下面的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等
对应顶点不会变
对应边相等、对应角相等
教学目标
例题讲解
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗？
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：
由AD平分∠BAC，知∠1=∠2。
因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。
∵AB=AC，
∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD _________________________
∴BD=CD ____________________________
∠B=∠C ____________________________
1
2
A
B
C
D
图1
A
D
B(C)
图2
（全等三角形的定义）
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
教学目标
达标测评
1.如图，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌ △DEF，则在△DEF中，（ ）<（ ）<（ ）（填边）
解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB，EF=BC，DF=AC，
又AC＞BC＞AB，
∴DE＜EF＜DF．
DE
EF
DF
教学目标
达标测评
2.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为EC，则以下结论：①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD，其中一定成立的是（ ）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
D
教学目标
达标测评
解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，AB=CE，BE=CD，故①正确，
∠AEB=∠D，
∴BC=CE+BE=AB+CD，故③正确；
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE，故②正确；
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，故④正确，
综上所述，一定成立的有①②③④．
故选D．
教学目标
达标测评
3.如图在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DF=BE求证：（1）∠DCF=∠BAE；（2）四边形FAEC是平行四边形。
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行且等于CD
∴∠CDF=∠ABE
∵DF=BE △FCD≌△EAB
∴∠DCF=∠BAE（全等三角形对应角相等）
（2）∵△FCD≌△EAB
∴FC=AE ∠DFC=∠BEA
∴∠CFE=∠AEF
∴FC，AE平行且相等
∴四边形FAEC是平行四边形
教学目标
达标测评
4.如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A 、1：2
B 、1：3
C 、2：3
D 、1：4
【解析】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10
设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°
∴∠BCN=180°-100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故选D
D
教学目标
达标测评
5.已知：如下图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（ ）
A.3 B．4 C．5 D．6
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
即BE=CF，有四组相等线段，
故选B．
B
教学目标
拓展提升
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
（1）连接___________
（2）猜想：____﹦_____
（3）证明：
教学目标
拓展提升
【解析】（1）连接BF
（2）猜想：BF=DE
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF
∵AE=CF
∴△BCF≌△DAE
∴BF=DE
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.全等图形的定义
2.全等三角形的定义、表示
3.全等三角形的性质
教学目标
课后作业
课本P24页第1、3 题
谢 谢！
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