1.2定义与命题（2） 练习题（含答案）

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定义与命题——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那么a=b;
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
2. 观察下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；　
（2）同角的补角相等；
（3）同位角相等；
（4）如果a2＞b2，那么a＞b；
（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．
其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,所以它是假命题,你认为（ ）说法是正确的。2·1·c·n·j·y
A.甲正确 B.乙正确 C.甲乙都正确 D.甲乙都不正确
4. 下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理
D．定理都是真命题
5. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
1. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有________个www-2-1-cnjy-com
2、已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a ≠b ，则a≠b；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中原命题与逆命题均为真命题的序号是______．
3.写出下列假命题的反例：
（1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形________；
（2）相等的角是对顶角_______。
4. 一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是______（用序号①、②填写）．www.21-cn-jy.com
5. 用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为______．
三、解答题
1.下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果 ，那么x<4
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。
（3）如果a≠0,b≠0,那么a +ab+b =(a+b)
（4）两个锐之和一定是钝角
2. A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优。”
B说：“如果我得优，那么C也得优。”
C说：“如果我得优，那么D也得优。”
D说：“如果我得优，那么E也得优。”
大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？
3. 对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个判断：①a∥b,②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c,请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题（至少写三个命题）21·cn·jy·com
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】A、如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，所以A选项为真命题；
B、如果a =b ，那么a=b或a=-b，所以B选项为假命题；
C、有个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角，所以C选项为假命题；
D、当两直线平行，且两角是同位角，那么这两角一定相等，所以D选项为假命题．
故选A．
2、A
【解析】（1）当a=-1，b=3时命题错误；　
（2）同角的补角相等，正确；
（3）只有两直线平行，同位角才相等；
（4）当a=-3，b=2时命题错误；
（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误
故选A．
3、B
【解析】乙是正确的,因为“对顶角不相等”是命题,只不过是个假命题
4.D
【解析】A．命题不一定是正确的，有假命题存在
B．不正确的判断是假命题
C．真命题不只是公理，也有定理和其他
D．定理都是真命题，定理是经过推理得出的，都是真命题，正确。
5.A
【解析】A、若a⊥c，b⊥c，则a⊥b 这是错误的，因为垂直于同一直线的两条直线应该是互相平行的而不是垂直．其他B、C、D都正确．21教育网
故选A．
二、填空题
2、③④
【解析】①原命题正确，逆命题错误；
②原命题正确，逆命题错误；
③原命题和逆命题分别是菱形的判定定理和菱形的性质定理，均正确，是真命题；
④原命题与逆命题均正确．
故答案为：③④．
3、（1）直角三角形有两个锐角；（2）两直线平行，同位角相等
【解析】命题的反例是具备命题的条件,但不具备命题的结论。
（1）直角三角形有两个锐角；（2）两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
4. ②
【解析】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
5. 一个三角形中，三个内角都小于60°．
【解析】在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．21世纪教育网版权所有
故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．
三、解答题
1.【解析】（1）是假命题。因为 当 时 x>4.25 所以这个命题是假命题
（2）是假命题。如：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似，所以这个命题是假命题
（3）是假命题。如：a=1,b=1时a +ab+b =3， (a+b) =4，这时a +ab+b ≠ (a+b) ，所以这个命题是假命题。21cnjy.com
（4）是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题21·世纪*教育网
2. 【解析】CDE得优
如果A得优，那么B也得优.
如果B得优，那么C也得优.
如果C得优，那么D也得优.
如果D得优，那么E也得优.
根据以上条件.可以假设:
假设A是优.则B就是优.所以C是优.所以D是优.所以E是优.
这样以来就5人都是优..所以不符合条件中只有3个人是优.
依此类推,
"当C得优,D就得优,E就得优".
这样一来,即符合题意的只有3人得优.也符合5人都说真话.
如果是BCD的话,那么D就说了假话.因为D说他是优那么E就是优.所以答案只有一个,就是CDE.
3.【解析】对于同一平面内的三条直线,
⑴如果①a∥b；②b∥c,那么④a∥c.
⑵如果③a⊥b；⑤a⊥c,那么②b∥c.
⑶如果②b∥c；⑤a⊥c,那么③a⊥b.
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