1.3证明（2）练习题（含答案）

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证明——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图，∠1=∠2，DE∥BC，∠B=75°，∠ACB=44°，那么∠BDC为（　　）
A．83° B．88° C．90° D．78°
2. 点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（　　）2-1-c-n-j-y
A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A
3. 如图，下列关于外角的说法正确的是（　　）
A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角
4. 如图所示的图形中x的值是（ ）。
A.60° B.40° C.70° D.80°
5. 下列说法中正确的个数有（ ）
①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点；
②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；
③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；
④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角；
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
1、一个三角形的三个外角中，最多有______个角是锐角？
2. 若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为_________21*cnjy*com
3. 请在括号内填写下列证明过程的依据：
已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
求证：∠A=2∠H
证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A
_________________
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（理由同上）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD ______________ 【来源：21·世纪·教育·网】
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1） （等式的性质）
而∠H=∠2-∠1 （等式的性质）
∴∠A=2∠H________________
4. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于_______度时，就可判定此零件不合格？
5. 如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是______．2·1·c·n·j·y
三、解答题
1. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。【来源：21cnj*y.co*m】
2. 证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”．
3. 证明“三个角都相等的三角形是等边三角形”
4. （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。www-2-1-cnjy-com
（2）如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。
（3）如图③,BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ABC的外角的角平分线，它们相交于点D,猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。【出处：21教育名师】
四、应用题
如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？21教育网
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】
∵∠1=∠2，∠ACB=44°，
∴∠2=∠ACB=×44°=22°，
∵∠B=75°，
∴∠BDC=180°-∠2-∠B=180°-22°-75°=83°．
故选：A．
2、D
【解析】由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A
3、D
【解析】由外角的定义知∠GBA是△ABC的外角
4.A
【解析】由三角形的外角性质得：（x+70）=x+（x+10），所以x=60°
5.B
【解析】A、错误，只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部；
B、错误，三角形中线是过顶点平分对边的线段；
C、错误，由三角形内角和是180°得，该三角形是等边三角形
D、正确，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
故选B
二、填空题
1、1
【解析】因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角，又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角。21世纪教育网版权所有
2、5：3：1．
【解析】∵三角形的外角和为360°
∴360÷（2+3+4）=40°
2×40°=80°
3×40°=120°
4×40°=160°
180°-80°=100°
180°-120°=60°
180°-160°=20°
∴对应的3个内角比为：100°：60°：20°=5：3：1
3、三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和；角平分线的定义；等量代换
【解析】根据证明步骤得，每一步的依据是三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和；角平分线的定义；等量代换21·世纪*教育网
4. 143°
【解析】延长CD交AB于E．
∵∠BED=∠A+∠C，∠BDC=∠BED+∠B，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=∠A+∠C+∠B=90°+21°+32°=143°．
故当检验工人量得∠BDC≠143°时，就可判定此零件不合格．
5. 36°，72°，72°
【解析】∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，
∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，
∴x+4x=180°，
解得x=36°，
4x=144°，
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，
∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，
∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．
故答案为：36°，72°，72°．
【】
三、解答题
2.【解析】由命题可知：在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点；
求证：DE=DF；
证明：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴BE=CF，BD=CD．
∴△BDE≌△CDF．
∴DE=DF．
故命题得证．
3. 【解析】已知：△ABC的三个角相等,求证：三条边也相等.
证明：如图,作BC边上的高AD.
已知∠B=∠C,AD⊥BC,AD边共用
所以△ABD≌△ADC
所以AB=AC.
同理可得△ABC三边相等.
4.【解析】（1）如图,①bd,cd是∠abc和∠acb和∠acb的角平分线且相交于点d,请猜想∠a与∠bdc之间的数量关系,并说明理由；21cnjy.com
∠abc+∠acb+∠a=180°
∠abc+∠acb+∠bdc=180°
得2∠bdc-∠a=180°
即∠bdc=∠a+90°
(2)如图②,bd,cd是∠abc和∠acb外角的平分线且相交于点d,请直接写出∠d与∠a之间的数量关系；21·cn·jy·com
∠bdc=90°-∠a
（3）如图③,bd为△的角平分线,cd为∠abc的外角∠acf的角平分线,它们相交于点d,请直接写出∠a与∠d之间的数量关系www.21-cn-jy.com
∠bdc=∠a
四、应用题
【解析】
解：如图， 在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，则∠EBC=75°，
在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向，
则∠FAB=30°，∠CAF=25°，∠EBA=30°，
∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°，
∴∠ACB=180°﹣45°﹣30°﹣25°=80°．
答：从C处看A，B两处的视角∠ACB是80°．
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