21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
认识三角形——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ ）是△ABC的角平分线．
A．AD B．AE C．AF D．AC
2. 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
3. 在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
4. 如下图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC.BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
5. 如图所示，D、E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（ ）
A.DE是△BDC的中线
B. BD是△ABC的中线
C.AD=DC，BE= EC，
D. 图中∠C的对边是 DE
二、填空题
1、如果一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是______三角形．
2、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
3. 如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有______对，相等的线段有______对．
4. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2______，BD=______，AE= ______．
5.如图，若BD是△ABC的角平分线，则∠1=∠______=∠______
三、解答题
1. 在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
2. 如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．
3已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ （AB+AC）．
四、画图形：
（1）直线AB、CD相交于O，点P是直线AB上一点，过点P，做CD的垂线，垂足为E；
（2）经过平移，三角形 ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】根据三角形的角平分线的定义可知AE为△ABC的角平分线
2、C
【解析】解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，
∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB-AC=8-6=2．
故选C．
3、C
【解析】根据三角形高线的定义可知，只有C是正确的，故选C
4.C
【解析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．
5.D
【解析】∵AC≠BC
D为AC中点,E为BC中点
∴1/2AC≠1/2BC
即AD≠EC,DC≠BE.
所以D不正确.
二、填空题
1、钝角
【解析】一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是钝角三角形．
3、2,1
【解析】∵BD是高线，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵BF是中线，
∴AF=CF，
∴图中相等的角有2对，相等的线段有1对．
4、AF；CD；AC．
【解析】∵CF是AB边上的中线，
∴AB=2AF=2BF；
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE= AC，
故答案为：AF；CD；AC．
5、∠2，∠ABC．
【解析】∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2= ∠ABC．
故填∠2，∠ABC．
三、解答题
1.【解析】
∵AD是高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-30°=20°．
2. 【解析】证明：∵△ADE顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴△ADE≌△ABE′，
∴AE=AE′，
∵∠EAE′=90°．
∴∠AEE′=45°，
∴∠FEE′=90°-45°=45°=∠AEE′．
即EE′平分∠AEF．
3.【解析】
证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．
∵AD是BC边上的中线，BD=CD，
∴AD+BD＞ （AB+AC）．
四、画图题
【解析】如图所示：
（1）
（2）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
认识三角形——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ ）是△ABC的角平分线．
A．AD B．AE C．AF D．AC
2. 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
3. 在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
4. 如下图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC.BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
5. 如图所示，D、E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（ ）
A.DE是△BDC的中线
B. BD是△ABC的中线
C.AD=DC，BE= EC，
D. 图中∠C的对边是 DE
二、填空题
1、如果一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是______三角形．
2、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
3. 如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有______对，相等的线段有______对．
4. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2______，BD=______，AE= ______．
5.如图，若BD是△ABC的角平分线，则∠1=∠______=∠______
三、解答题
1. 在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
2. 如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．
3已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ （AB+AC）．
四、画图形：
（1）直线AB、CD相交于O，点P是直线AB上一点，过点P，做CD的垂线，垂足为E；
（2）经过平移，三角形 ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】根据三角形的角平分线的定义可知AE为△ABC的角平分线
2、C
【解析】解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，
∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB-AC=8-6=2．
故选C．
3、C
【解析】根据三角形高线的定义可知，只有C是正确的，故选C
4.C
【解析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．
5.D
【解析】∵AC≠BC
D为AC中点,E为BC中点
∴1/2AC≠1/2BC
即AD≠EC,DC≠BE.
所以D不正确.
二、填空题
1、钝角
【解析】一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是钝角三角形．
3、2,1
【解析】∵BD是高线，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵BF是中线，
∴AF=CF，
∴图中相等的角有2对，相等的线段有1对．
4、AF；CD；AC．
【解析】∵CF是AB边上的中线，
∴AB=2AF=2BF；
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE= AC，
故答案为：AF；CD；AC．
5、∠2，∠ABC．
【解析】∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2= ∠ABC．
故填∠2，∠ABC．
三、解答题
1.【解析】
∵AD是高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-30°=20°．
2. 【解析】证明：∵△ADE顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴△ADE≌△ABE′，
∴AE=AE′，
∵∠EAE′=90°．
∴∠AEE′=45°，
∴∠FEE′=90°-45°=45°=∠AEE′．
即EE′平分∠AEF．
3.【解析】
证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．
∵AD是BC边上的中线，BD=CD，
∴AD+BD＞ （AB+AC）．
四、画图题
【解析】如图所示：
（1）
（2）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
