第3章 实数单元过关检测试题

第三单元实数单元过关检测
姓名：__________班级：__________学号：__________
一 、选择题（本大题共12小题 ）
1.9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2.在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
3.在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．﹣1
4.计算：的结果是（　　）
A．4 B．0 C．8 D．12
5.下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1
C．=±1 D．＞0
6.数轴上、两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是
A． B． C． D．
7.在实数0，－，，中，最小的数是 ( )
A． B．0 C． D．
8.下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有( )2·1·c·n·j·y
A．1 B．2 C．3 D．4
9.下列等式中：①=②=±4 ③=0.001 ④=﹣⑤=﹣⑥﹣（﹣）2=25中正确的有个．（　　）2-1-c-n-j-y
A．2 B．3 C．4 D．5
10.若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
12.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B．± C． D．±
二 、填空题（本大题共8小题 ）
13.﹣的绝对值是______________
14.4的算术平方根是　 ，9的平方根是　 ，﹣27的立方根是　 ．
15.写出一个比－3大的无理数是________．
16.写出一个3到4之间的无理数_____________．
17.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=　　　　　　．
18.若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是　 　．
19.+﹣=__________．
20.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=　 　．
三 、解答题（本大题共8小题 ）
21.（1）已知2x﹣3的立方根是5，求x的平方根；
（2）若a+2和2a﹣11都是一个正数的平方根，求a及这个正数．

22.计算：
23.计算或解方程：
（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣
（2）（2x+1）3=﹣1．
24.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．21*cnjy*com
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
25.请按要求解答下列问题：
（1）实数a，b满足=0．若a，b都是非零整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）实数a，b满足=﹣3．若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
26.设S=1+++…++，求S的整数部分[S]．
27.定义新运算，对于任意实数a，b，都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．【出处：21教育名师】
比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1
（1）求（﹣2）?3的值；
（2）求?（﹣）的值．
28.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数　　表示的点重合；
②若数轴上A．B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A．B两点经折叠后重合，则A．B两点表示的数分别是　　；21cnjy.com
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　　．www.21-cn-jy.com
答案解析
一 、选择题
1.【分析】根据算术平方根的定义解答．
解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【版权所有：21教育】
解：无理数有：π，，共有3个．
故选C．
3.【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．
解：|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，
∵3＞2＞＞1＞0，
∴绝对值最小的数是0，
故选：B．
4.【分析】首先根据算术平方根立方根的定义去掉根号，再计算可使计算简便．
解：原式=4﹣4=0．
故选B．
5.【分析】A．根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的性质即可判定．
解：A．=9，9的平方根是±3，故选项正确；
B、1的立方根是它本身1，故选项错误；
C、=1，故选项错误；
D、当x=0时，=0，故选项错误．
故选A．
6.【分析】分析：由于A，B两点表示的数分别是1和可以求出AB的长度，先根据对称点可以求出BC的长度，进而可求出C的坐标．21·世纪*教育网
解：∵A，B两点表示的数分别是1和，
∴AB=-1，
∵点A关于点B的对称点是点C，
∴AB=BC，
设C点表示的数为x，则，解得x=2-1．
故选D．
7.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．21*cnjy*com
解：根据实数比较大小的方法，可得
－＜＜0＜，
所以各数中，最小的实数是－．
故选：C
8.【分析】9的平方根是±3，4的平方根是±2，-0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可
解：∵9的平方根是±3，∴①错误；
∵=4，∴的平方根是±2，∴②正确；
∵﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；
∵27的立方根只有一个，是=3，∴④错误；
∵0的平方根是0，0的算术平方根也是0，
∴0的平方根等于0的算术平方根，∴⑤正确；
即正确的个数有2个，
故选B．
9.【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
解：①原式=，错误；②原式=|﹣4|=4，错误；③原式=10﹣3=0.001，正确；④原式=﹣，正确；⑤原式=﹣2，正确；⑥原式=﹣5，错误，
则正确的有3个，
故选B
10.【分析】根据的整数部分是2，可知0＜﹣2＜1，由此即可解决问题．
解：∵的整数部分是2，
∴0＜﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
11.【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．21·cn·jy·com
解：根据题意得：，
解得：，
则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．
故选B．
12.【分析】根据=ad﹣bc，可得：=2x2+x2，据此求出x的值为多少即可．
解：∵=ad﹣bc，
∴=2x2+x2=3x2=6，
∴x2=2，
解得x=±．
故选：D．
二 、填空题
13.【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．
解：|﹣|=．
故答案为：
14.分析： 根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
15.【分析】本题是开放题，－3是一个负数，根据正数大于负数的原理，只要写出的无理数是一个正数，就一定比－3大．【来源：21·世纪·教育·网】
答案　答案不唯一，如，π
16.【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
17.【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．21教育名师原创作品
解：由数轴上点的位置关系，得
a＜3．
|a﹣3|=3﹣a，
故答案为：3﹣a．
18.【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．
解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，
∴4=m﹣n，2m+n=2，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m﹣7n=16，
∴m﹣7n的算术平方根==4，
故答案为 4．
19.【分析】原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
解：原式=2+0﹣=1，
故答案为：1
20.【分析】先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴，
∴[﹣﹣1]=﹣5．
故答案为：﹣5．
三 、解答题
21.【分析】（1）利用立方根定义求出x的值，即可确定出x的平方根；
（2）根据一个正数的算术平方根的和为零，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a，根据平方运算，可得被开方数．21世纪教育网版权所有
解：（1）根据题意得：2x﹣3=125，
解得：x=64，
则64的平方根是8或﹣8；
（2）一个正数的平方根是a+2和2a﹣11，得
a+2+2a﹣11=0．
解得a=3，
（a+2）2=（3+2）2=52=25，
故这个正数为25．
22.【分析】分别利用它们的性质求解
解：
=1-3-1+2
= -1
23.【分析】（1）分别根据绝对值的性质及0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；www-2-1-cnjy-com
（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．
解：（1）原式=3﹣1﹣2
=0；
（2）两边开方得，2x+1=﹣1，解得x=﹣1．
24.【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
解：（1）i3=i2?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
25.【分析】根据已知等式，利用平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可．
解：（1）满足题意的值为：a=1，b=﹣1；
（2）满足题意的值为：a=，b=﹣．
26.【分析】利用＜=，＞=，运用“裂项求和”即可得出结果．
解：∵＜=，＞=，
∴S＜1+2（﹣1）≈88.73，S＞1+2（﹣）≈87.93，
∴S的整数部分是[S]=88．
27.【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：（1）根据题意得：（﹣2）?3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；
（2）根据题意得：?（﹣）=×（+）+1=4+．
28.【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为﹣1，
①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；
②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A．B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．21教育网
解：操作一，
（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则﹣2表示的点与2表示的点重合，
故答案为：2；
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，
则折痕表示的点为﹣1，
①设表示的点与数a表示的点重合，
则﹣（﹣1）=﹣1﹣a，
a=﹣2﹣；
②∵数轴上A．B两点之间距离为8，
∴数轴上A．B两点到折痕﹣1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A．B两点表示的数分别是﹣5和3；
故答案为：①﹣2﹣，②﹣5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=﹣1++=，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=﹣1++=，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=CD=，
x=﹣1++=，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
故答案为：或或．