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三角形全等的判定（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）
A． B．3 C．4 D．5
2. 如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．BC∥EF B．∠B=∠F C．AD=CF D．∠A=∠EDF
3. 如图，把△ABC沿AD对折后完全重合，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4. 下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．能够完全重合的两个三角形全等
D．等底等高的两个三角形全等
5.如图，AE=CF，AD=BC，E,F为BD上的两点，且BF=DE，若∠AED=60°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为（ ）
A.150° B.40° C.80° D.90°
二、填空题
1、已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得ACB≌_______．
2. 如图，AB=CD，BC=AD，则△ABC≌△______，理由是______．
3. 已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，则图中有______对三角形全等．
4. 如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件______，可以判断△ABF≌△DCE．
5. 如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是____________
三、解答题
1. 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 求证：△ABC ≌△ FDE
2. 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
四、应用题
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．
②请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
参考答案
一、选择题
1、B
【解析】由于两三角形有一对边长为3,故后一三角形的另两边长分别5,7
若3x-2=５时,x=,代入2x-1＝2×-1=11/3,由于2x-17,故3x-25而是2x-1=5
此时x=3,代入3x-2=3×3-2=7,故此时两三形全等,x＝3
3、C
【解析】图中全等三角形有△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，共3对，
故选C．
4.C
【解析】A、面积相等的两个三角形不一定全等，所以错误；
B、周长相等的两个三角形不一定全等，所以错误；
C、能够完全重合的两个三角形全等，所以正确；
D、等底等高的两个三角形不一定全等，所以错误．
故选C．
5.D
【解析】∵AB=DC，AD=BC，BD=DB
∴△BCD≌△DAB
∴∠CBD=∠ADB=30°
∵AB=CD，BF=DE
∴△BCF≌△DAE
∴∠BCF=∠DAE
∵∠AEB=120°
∴∠AED=60°
∵∠ADB=30°
∴∠DAE=90°
∴∠BCF=90°．
二、填空题
1、AB=EF,FDE
【解析】根据三角形全等的判定定理可知，只要满足AB=EF就可证明ACB和FDE全等。
2、CDA，SSS
【解析】证明：在△ABC和△CDA中
AB=CDBC=ADAC=AC
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
故答案为：CDA，SSS．
3、3
【解析】∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，
∴△ADC≌△CBA，
∴∠DAE=∠BCF，
又∵AE=CF，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF，
同理△EDC≌△CBF．
故有3对三角形全等．
故填3．
4. AB=DC
【解析】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵AF=DE，
若添加AB=DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，
所以，添加的条件为AB=DC
三、解答题
1.【解析】要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件，
∵ DB是AB与DF的公共部分，
且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
在ABC和△FDB中：AB=DF，BC=DB,AC=FB,
∴ABC≌△FDB（SSS）
2. 【解析】解：有三组。
在△ABH和△ACH中,
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABH和△ACH中,
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中，
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,
∴△DBH≌△DCH（SSS）.
四、应用题
【解析】①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS…（
故答案为SSS；
②如图所示．
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q．
③作射线OQ．
则OQ为∠AOB的平分线．
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浙教版数学八年级上1.5三角形全等的判定（1）教学设计
课题 1.5三角形全等的判定（1） 单元 第一 章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
能力目标 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.
知识目标 1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等2.掌握尺规作图法画角平分线
重点 利用边边边证明两个三角形全等
难点 探究三角形全等的条件
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 同学们，上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，现在我们来回忆一下。全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等1.已知△ABC≌△AED，请找出右图1中对应的角。∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。2.如图2△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= 5 ，CD= 4 。 回忆，练习 通过回忆旧知，让学生的注意力回到课堂，作为课前温习，让学生为本课知识做一个基础回顾。
导入新课 思考：怎么来判断两个三角形全等？ 观察 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识
做一做 按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm。把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？画法 如图：1.画线段EF=1.3cm.2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（或D’）3.连结DE,DF（或D’E，D’F）△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。你能得出什么结论？ 实践操作 通过让学生自己操作来探究发现
讲授新课 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）几何表述：在△ABC与△DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF( SSS ) 听课，思考 讲解边边边判定三角形全等
例题讲解 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C证明：在△ABD和△CDB中，AB=CD （已知）AD=BC （已知）BD=DB （公共边）∴ △ABD≌△CDB∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等） 听课思考 讲解例题，明白题型
做一做 如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小___随之改变________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就__完全确定____。 你得出什么结论？ 动手实践 通过做一做来让学生知道三角形的稳定性
讲解新知 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。三角形的稳定性是三角形的特有性质思考：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．三角形稳定性在生活中有哪些应用？例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。采用三角形结构，起到稳固的作用。 听课 讲解三角形的稳定性
练一练 要使六边形木架不变形，至少要钉上___6___根木条．【解析】如图所示，至少要钉上3根木条。依据是三角形的稳定性。 做练习 及时练习，巩固概念
例题讲解 例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说出该作法正确的理由.作法:1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点;2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D;该作法正确的理由是什么？ 听课画图 讲解课本例题
即时演练 已知∠α，用直尺和圆规作∠α的角平分线.（不写作图过程，保留作图痕迹） 作图 即时训练，巩固知识
达标测评 1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)2.如图，D、F是线段BC上的两点,AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件__ BF=DC或 BD=CF
∵BD=CF,
∴BD+DF=CF+DF,
即BF=CD（下面的过程同① ）3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C．证明：连结DB,在△ABD和△CBD中，AB=CDAD=CBDB=BD∴△ABD≌△CBD
∴∠A=∠C．要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。4.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8如图，这样的三角形最多可以画出4个5.如图，D，E是△ABC中BC上的点，AD=AE,AC=AB,EB=DC,∠BAC=72°，∠DAE=40°，则∠1=____°【解析】∵EB=DC，∴BD=EC.∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE.∴∠1=∠2.∵∠BAC=72°，∠DAE=40°,∴∠1=∠2=16°. 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？说明你的做法的理由。【解析】量量是否AC=AB,BD=DC,若是,又AD=AD,则△ADC与△ADB全等,所以∠C=∠D,否则不等。利用全等三角形的判定（SSS）和全等三角形的性质。 思考练习 将所学知识应用到实际中
总结归纳 1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.结论说明两个三角形全等需注意1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 听课总结 帮助学生梳理知识
课堂小结 这节课我们学习了：1.全等三角形的判定定理1：三条边对应相等，则这两个三角形全等2.三角形的稳定性3.尺规作图法作一个角的角平分线 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P27页课内练习第1、2 题，作业题1、2题 做练习 课下练习提升
板书 三角形全等的判定（SSS）1.SSS：三条边对应相等，则这两个三角形全等2.三角形的特有性质：稳定性3.尺规作图法 看黑板做笔记 帮助学生梳理本课知识点
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三角形全等的判定
浙教版 八年级上
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——第一课时
教学目标
回顾旧知
全等三角形的定义：
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等
能够完全重合的两个三角形
1.已知△ABC≌△AED，请找出下图1中对应的角。
∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。
2.如图2△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
5
4
A
B
C
D
E
图1
图2
教学目标
导入新课
思考
怎么来判断两个三角形全等？
教学目标
做一做
按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm。把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？
画法 如图：
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（或D’）
3.连结DE,DF（或D’E，D’F）
△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。
D
E
F
能重合
你得到什么结论？
教学目标
讲授新知
三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边”或“SSS”）
A
B
C
〃
\
≡
D
E
F
〃
\
≡
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF( )
AB=DE
AC=DF
BC=EF
SSS
几何表述：
三条边对应相等的两个三角形
能重合
这两个三角形 全等
结论：
教学目标
例题讲解
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C
A
B
C
D
（SSS）
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD （已知）
AD=BC （已知）
BD=DB
（公共边）
∵
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠A= ∠C （ ）
全等三角形的对应角相等
教学目标
做一做
如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小____________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就______________。
图3
图4
你得出什么结论？
随之改变
完全确定
教学目标
讲授新知
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
思考
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．
教学目标
讲授新知
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。
三角形稳定性在生活中有哪些应用？
采用三角形结构，起到稳固的作用。
教学目标
随堂演练
要使六边形木架不变形，至少要钉上______根木条．
【解析】如图所示，至少要钉上3根木条。依据是三角形的稳定性。
3
教学目标
例题讲解
例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，
并说出该作法正确的理由.
C
A
B
作法:
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角
的两边分别交于E、F两点;
3、过点A、D作射线AD.
射线AD即为所求作的∠BAC的平分线.
2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D;
该作法正确的理由是什么？
A
B
C
D
F
E
教学目标
例题讲解
如右图，连结DE,DF
∵AF=AE（圆的半径相等）
DE=DF （等长作图）
AD=AD （公共边）
∴△ADF≌△ADE（SSS）
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）
D
A
B
C
F
E
1
2
即AD平分∠BAC
即射线AD为∠BAC的平分线.
例题讲解
教学目标
即时演练
已知∠α，用直尺和圆规作∠α的角平分线.（不写作图过程，保留作图痕迹）
α
α
教学目标
达标测评
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。
C
A
B
D
E
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
教学目标
达标测评
2.如图，D、F是线段BC上的两点,AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________ .
BF=DC
或 BD=CF
A
E
B D F C
【解析】①BF=CD, 理由如下：
∵AB=EC,BF=CD,AF=ED,
∴△ABF≌△ECD（SSS）
②BD=CF,理由如下：
∵BD=CF,
∴BD+DF=CF+DF,
即BF=CD（下面的过程同① ）
教学目标
达标测评
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C．
证明：连结DB,在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD
∴∠A=∠C．
AB=CD
AD=CB
DB=BD
要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段
所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
教学目标
达标测评
4.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个.
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
如图，这样的三角形最多可以画出4个
B
教学目标
达标测评
5.如图，D，E是△ABC中BC上的点，AD=AE,AC=AB,
EB=DC,∠BAC=72°，∠DAE=40°，则∠1=____°
【解析】∵EB=DC，∴BD=EC.∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE.∴∠1=∠2.
∵∠BAC=72°，∠DAE=40°,∴∠1=∠2=16°.
16
教学目标
拓展提升
小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？
说明你的做法的理由。
C
A
B
D
【解析】量量是否AC=AB,BD=DC,若是,又AD=AD,则△ADC与△ADB全等,所以∠C=∠D,否则不等。
利用全等三角形的判定（SSS）和全等三角形的性质。
教学目标
总结归纳
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
3.边边边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
转化
1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
用结论说明两个三角形全等需注意
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.全等三角形的判定定理1：三条边对应相等，则这两个三角形全等
2.三角形的稳定性
3.尺规作图法作一个角的角平分线
教学目标
课后作业
课本P27页课内练习第1、2 题，作业题1、2题
谢 谢！
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