浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识培优训练
选择题：
1.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
2.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
3.如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
5.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD
6.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.其中正确的结论是（ ）A.只有①③ B.只有①③④ C.只有②④ D.①②③④
7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ）www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，
∠ADB＝30°，则∠BCF＝( )
A．150° B．40° C．80° D．70°
如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论正确的个数为( )
①，②，③，④。
A. 1个， B. 2个 C. 3个 D. 4个2·1·c·n·j·y
10.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，①△AFD≌△DCE，②BE=EF；③AB=AF；④BE=AD﹣DF其中正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
填空题：
命题“三角形的三内角中至少有一个内角大于或等于”的逆命题为:
______________________________这个逆命题是_______命题（填“真”“假”）
12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________
13.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 21·世纪*教育网
14.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有 （填序号）．
15.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是
16.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm.
三．解答题：
17.已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
18.如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC.求证：CD＝2CE.
19.(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD；
(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由．21教育网
20.如图，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，为什么？
22..如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求证：AF＝BC＋FC.21cnjy.com
23.在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.21·cn·jy·com
(1)求∠EFD的度数；
(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识培优训练
选择题：
答案：C
解析：∵△ABD≌△CDB，∴两三角形面积相等，对应边相相等，对应角相等，故A，B，D答案正确，C答案错误，故C符合所选。21世纪教育网版权所有
答案：B
解析：由全等可知
，故选择B
答案：C
解析：∵AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCD，
，
，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴，
，故选择C
答案：B
解析：因为以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，所以AP是的平分线，过D作于E，21教育网
∵，∴，∴，∵AB=15，∴
故选择B
答案：B
解析：∵BE是的平分线，∴，∵EG⊥BC，EA⊥BA，
∴AE=GE，∴，∴△BAE≌△BGE（AAS），∴BA=BG，故B选项正确，
故选择B
答案：B
解析：∵，∴，∵CD平分，
∴∠CEG=2∠DCB；故①正确；无理由说明AC平分，故②错误；
∵EG//BC，且，∴，，，
∴，∵，∴∠ADC=∠GCD，故③正确；
∵，CD和BE分别是角平分线，，
，∴∠CGE =2∠DFB.故④正确，正确答案为①③④，故选择B
答案：D
解析：∵AD是中线，∴，，，∴△CDE≌△BDF（SAS）
，AD是中线，，△ABD和△ACD同高，∴△ABD和△ACD的面积相等，故②正确；∵△CDE≌△BDF，，，故③正确；
∵△CDE≌△BDF，故④正确。故选择D
答案：C
解析：，∴△ABD≌△DCB（SSS）
，，∴△AED≌△CFB（SAS）
，，，，
，故选择C
答案：D
解析：，∴△AFD≌△AFB（SAS）
，故②正确；，，故①正确；
，，，
故③正确；，
又，，，故④正确，故选择D
10.答案：C
解析：由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，
∴△AFD≌△DCE（AAS），故①正确；
∵△AFD≌△DCE，∴CE=DF，∵DE=AD=BC，∴BE=EF故②正确；
由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，
由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故③正确；
由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，
又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故④正确；故选D
二．填空题：
11.答案：至少有一个内角大于或等于的三个角才能构成三角形。 真
12.答案：
解析：，△EDB≌△DFC（SAS），，
，，
∵，
答案：3
解析：∵CD平分，，，∵BC=4，
，
答案：①②③
解析：，∴△AEB≌△AFC（AAS）
，即，，故①正确，
，故②正确，，∴△AEM≌△AFN（ASA）
，又，∴△AMB≌△ANC（AAS）故③正确，
由条件可知，故④错误，故正确答案为①②③。
15.答案：
解析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，是中线，，，
∴△ADC≌△EDB（SAS），，，，
16答案：15
解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，
所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，
所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.
三．解答题：
17.解析：连接AD.
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD是∠EAF的平分线．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
18.解析：如图，延长CE到点F，使EF＝CE，连接FB，则CF＝2CE.
∵CE是△ABC的中线，∴AE＝BE.
在△BEF和△AEC中，
∴△BEF≌△AEC(SAS)．∴∠EBF＝∠EAC，BF＝AC.
过点A作AG⊥BC于点G，则∠AGC＝∠AGB＝90°.
∵∠ABC＝∠ACB，AG＝AG，
∴△AGC≌△AGB.∴AC＝AB.
又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠CBD＝∠BAC＋∠ACB＝∠EBF＋∠ABC＝∠CBF.
∵CB是△ADC的中线，∴AB＝BD.
又∵AB＝AC，AC＝BF，
∴BF＝BD.在△CBF和△CBD中，
∴△CBF≌△CBD(SAS)．
∴CF＝CD.∴CD＝2CE.
19.解析：(1)完成作图，如图所示．
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.
∴△CAD≌△EAB.
∴CD＝EB，即BE＝CD.
(2)BE＝CD.理由如下：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.
∴△CAD≌△EAB.
∴CD＝EB，即BE＝CD.
20.解析：连接BF，EF.
∵点F是CD的中点，∴CF＝DF.
在△BCF和△EDF中，
∴△BCF≌△EDF(SAS)．
∴BF＝EF.
在△ABF和△AEF中，
∴△ABF≌△AEF(SSS)．
∴∠BAF＝∠EAF.∴AF平分∠BAE.
21.解析：（1）AF﹣BF=2CE.图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，
∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，
在△CBG和△CAE中，，
∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF﹣BF=2CE；
（2）BF﹣AF=2CE；如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，
∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，
在△CBD和△CAE中，，
∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，
∵AF=AE﹣EF，∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE，∴BF﹣AF=2CE．
22．证明：如图，过点E作EG⊥AF，垂足为点G.连接EF.
∵∠BAE＝∠EAF，∴AE为∠BAF的平分线．
又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG,∴
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE(AAS)，∴AB＝AG.
∵在正方形ABCD中，AB＝BC，
∴BC＝AG.又∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC＝EG.
延长FE交AB的延长线于H，
在和中，
∴△BHE≌△CFE（ASA）
∴BH=CF，HE=EF
∴AE为HF边上的中线，
，即，∴AH=AF
∴BH=GF，∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.
解析：(1)∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.
∵AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC＝15°，
∠FCA＝∠ACB＝45°.∴∠AFC＝180°－∠FAC－∠FCA＝120°，
∴∠EFD＝∠AFC＝120°
如图，在AC上截取AG＝AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF＝∠GAF.
在△FAE和△FAG中，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴FE＝FG，∠AFE＝∠AFG.
∵∠EFD＝120°，∴∠DFC＝60°，∠AFG＝∠AFE＝60°，
∴∠CFG＝60°＝∠DFC.∵EC平分∠BCA，∴∠DCF＝∠FCG＝45°.
