第1章 三角形的初步认识单元过关检测A卷

三角形的初步认识单元过关检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
、选择题（本大题共10小题）
1.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　）
A．6 B．7 C．11 D．12
2.如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=3，则CF的长为（ ） www.21-cn-jy.com
A．4 B．4.5 C．6 D．92·1·c·n·j·y
3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B． C． D．
4.下列图形中有稳定性的是（ ）
A． 正方形 B． 直角三角形 C． 长方形 D． 平行四边形www-2-1-cnjy-com
5.如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（　　）
A．145° B．150° C．155° D．160°
6.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．15° B．20° C．25° D．30°
8.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
9.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
10.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )【版权所有：21教育】
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
、填空题（本大题共8小题）
11.如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=　　　　　　．
12.造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．21*cnjy*com
13.如图，a∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4= ____________.
14.如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　 　．
15.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　　　　　　．
16.如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF．
17.如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．
18.如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC．
则∠AOC的大小为　 　．
、解答题（本大题共9小题）
如图，在△ABC中AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于E，∠B=300, ∠C=700 ,求∠EAD的度数。
,
20.如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．21·世纪*教育网
21.如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．2-1-c-n-j-y
22.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
24.重庆园博园区内，有一块四边形草坪ABCD，需在其内部安置一个景观灯P，使点P到边BA．BC的距离相等，并且要求景观灯P到点C的距离等于线段CD的长．请作出景观灯P的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写出已知、求作、作法、结论和证明）．
25.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
解：（1）∵AD=BE（已知）
∴AD+DB=DB+BE（　　）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠　　（　　）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（　　）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　　）
∴AC∥DF（　　）
26.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．
求证：BE=CF．
27.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=47°，求∠B的度数．
答案解析
、选择题
1.【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．
解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．
则三角形的周长：8＜C＜12，
C选项11符合题意，
故选C．
2.【分析】根据三角形重心的性质，求出FG=CG，然后即可求出CF的长解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，21cnjy.com
∴G为△ABC的重心，∴2FG=GC，
∵FG=3，∴GC=6，∴CF=9．
故选D.．
3.【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．21·cn·jy·com
解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
4.解：B
5.【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∴6x=180，
∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
6.【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故选A．
7.【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故选D．
8.【分析】本题可以假设A．B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；【出处：21教育名师】
故选：C．
9.【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．
解答： 解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠3=60°．
故选D．
10.【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
、填空题
11.【分析】根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得OD=AO，再根据等高的三角形的面积等于底边的比求出△AOB的面积．21教育名师原创作品
解：∵中线AD、BE相交于点O，
∴O是△ABC的重心，
∴OD=AO，
∵S△BOD=5，
∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10．
故答案为：10．
12.解：三角形的稳定性　不稳定性
13.【分析】根据平行线的性质；三角形内角和定理求解
解：∵∠5=∠1+∠2=75°， a∥b,
∴∠3=∠6 ,
∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75° =105°
14.【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．
解：如图所示，延长AP交直线b于C，
∵a∥b，
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
15.【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=24°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，
故答案为：120°．
16.【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA．AAS即可解题．21世纪教育网版权所有
解：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．
17.【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．21教育网
【解答】解：过D作射线AF，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，
∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，
∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，
∴∠BAC=80°．
故答案为：80．
18.【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．
解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB=20°．
故答案为：20°．
、解答题
19.解：∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°
∵
∴∠BAE=∠BAC =40°
∴∠AED=∠BAE+∠B=70°
∵
∴∠EAD=90°-∠AED=20°
20.【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠B+∠C=110°，再根据∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，最后根据三角形内角和，求得∠EDF即可．
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=110°，
∵∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，
∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，
∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°，
∴∠EDB+∠FDC=140°，
即∠EDF=180°﹣140°=40°
21.解：∵BD∥AE，
∴∠DBA＝∠BAE＝57°.
∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.
在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，
∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.
22.【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵EF∥GH，
∴∠ABD+∠FAC=180°，
∴∠ABD=180°﹣72°=108°，
∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，
∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
23.【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．21*cnjy*com
解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．
以△ABE≌△ACE为例，证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
24.【分析】首先画出∠ABC的角平分线，再以C为圆心，CD长为半径画弧，交BD于点P，P即为所求．
解：如图所示：
，
P点即为所求．
25.【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；
（2）由同位角相等，即可得出结论．
解：（1）∵AD=BE（已知）
∴AD+DB=DB+BE（ 等式的性质）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E（ 两直线平行，同位角相等）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ 全等三角形的对应角相等）；
故答案为：等式的性质；E； 两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；
（2）∵∠A=∠FDE，
∴AC∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
26.【分析】 易证△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．
解答： 解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
27.【分析】 （1）要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．
（2）由△ACD≌△BCE，得到∠D=∠E，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3=180°由∠1=∠2=∠3，得到∠1=∠2=∠3=60°，求得∠B=180°﹣∠3﹣∠E=73°．
解答： 解：（1）证明：∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠D=∠E=47°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∴∠B=180°﹣∠3﹣∠E=73°．