第1章 三角形的初步认识 单元过关检测B卷

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三角形的初步认识 单元检测B卷
　学号__________姓名_________总分________
一．选择题（共12小题）
1．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）
A ( http: / / www.21cnjy.com )3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（　　）
A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线
4．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　　）21*cnjy*com
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A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
5．三角形的重心是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条边的垂直平分线的交点
D．三角形三条高的交点
6．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（　　）
A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个
7．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（　　）
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A．30° B．40° C．60° D．70°
9．下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（　　）
A．9 B．8 C．4 D．16
10．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（　　）
A．901班 B．902班 C．903班 D．904班
11．下列叙述中错误的是（　　）
A．能够重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
12．如图，△ABC≌△AEF，AB=A ( http: / / www.21cnjy.com )E，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二．填空题（共7小题）
13．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF．
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14．如图，小明要测量水池的宽AB，但没有 ( http: / / www.21cnjy.com )足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是AB的长，理由是根据　 　（用简写形式即可），可以得到△ABC≌△DCE，从而由全等三角形的对应边相等得出结论．
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15．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=　 　度，∠EAD=　 　度．【版权所有：21教育】
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16．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=　 　°．
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17．如图，四边形ABCD中，E、F、G、 ( http: / / www.21cnjy.com )H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG=　 　．21教育名师原创作品
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18．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ( http: / / www.21cnjy.com )+（b﹣2）2=0，第三边c为奇数，则c=　 　．
19．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　．
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三．解答题（共8小题）
20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21*cnjy*com
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21．如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上．
（1）若在△BCD中，BC=5，BD=4，设CD的长为奇数，则CD的取值是　 　；
（2）若EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
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22．如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
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23．探究：中华人民共和国 ( http: / / www.21cnjy.com )国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．
解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵∠A+∠AFG+∠AGF=　 　°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=　 　°．
拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．
应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=　 　°．
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24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为　 　；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
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25．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点F．
（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
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26．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．
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27．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不 ( http: / / www.21cnjy.com )动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．【出处：21教育名师】
（2）若固定二根木条AB、BC不动 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）
（3）若固定一根木条AB不动，AB ( http: / / www.21cnjy.com )=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
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参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．【考点】三角形．
【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．
解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm．
则（x+1）+x+（x﹣1）=12，
解得：x=4，
则最短的边长是：4﹣1=3cm．
故选B．
　
2．【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：C．
　
3． 【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．
解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．
故选A．
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4． 【考点】三角形的稳定性．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．
　
5． 【考点】三角形的重心．
【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．
解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选B．
　
6． 【考点】三角形三边关系．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边 ( http: / / www.21cnjy.com )的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．
解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，
又c的值为整数，
因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，
因而由a、b、c为边可组成5个三角形．
故选：C．
　
7． 【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．
解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，
∴2x+7x+4x=180°，
∴7x≈97°，
x=13.85°．
7x=97°
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
　
8．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．21教育网
解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选：A．
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9．【考点】命题与定理．
【分析】根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．
解：A、9不是偶数，故本选项错误；
B、8是8的倍数，故本选项错误；
C、4是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；
D、16是8的倍数，故本选项错误．
故选C．
　
10． 【考点】推理与论证．
【分析】因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．21世纪教育网版权所有
解：假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，
“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，
“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故猜测是正确的．
故选B．
　
11． 【考点】全等图形．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．
解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选C．
　
12． 【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选C．
　
二．填空题（共7小题）
13．【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．2·1·c·n·j·y
解：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵在△ABC和△DEF中， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△ABC≌△DEF，
同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．
　
14．【考点】全等三角形的应用．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案即可．
解：在△ABC和△DCE中
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
故答案为：边角边（或SAS）．
　
15．【考点】全等三角形的性质．
【分析】先运用三角形全等的性质求出∠D和∠E的度数，再运用三角形内角和即可求∠EAD．
解：△ABC中，∠C=40°，∠B=30°
∵△ABC≌△AED
∴∠D=∠C=40°，∠E=∠B=30°
∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=110°．
　
16．【考点】全等图形．
【分析】根据网格结构以∠ ( http: / / www.21cnjy.com )1的顶点为顶点作出与∠2所在的直角三角形全等的三角形，再连接另两个顶点得到等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
解：如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，
所以，∠2=∠3，
△ABC是等腰直角三角形，
所以，∠1+∠3=45°，
所以，∠1+∠2=45°．
故答案为：45．
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17．【考点】三角形的面积．
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易 ( http: / / www.21cnjy.com )证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．www-2-1-cnjy-com
解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，
∴3+5=4+S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG=4．
故应填4．
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18．．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．
解：∵a、b满足 ( http: / / www.21cnjy.com )+（b﹣2）2=0，
∴a=9，b=2，
∵a、b、c为三角形的三边，
∴7＜c＜11，
∵第三边c为奇数，
∴c=9，
故答案为9．
　
19．【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．2-1-c-n-j-y
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解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，
∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．
故答案为：75°
　
三．解答题（共8小题）
20．【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．21·cn·jy·com
解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
　
21．【考点】三角形三边关系；平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据三角形三边关系定理求出CD取值范围，再根据CD的长为奇数即可得出CD的取值；
（2）由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．
解：（1）∵在△BCD中，BC=5，BD=4，
∴1＜CD＜9，
∵CD的长为奇数，
∴CD的取值是3，5，7．
故答案为3，5，7；
（2）CD⊥AB．理由如下：
∴DG∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．
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22．【考点】三角形内角和定理．
【分析】首先根据三角形的内角和定理 ( http: / / www.21cnjy.com )求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．21·世纪*教育网
解：∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=32°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=72°．
　
23．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可．
解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；
拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．
　
24．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；www.21-cn-jy.com
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．
解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，
∴AB=DE=8，BE=BC=5，
∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．
　
25．【考点】全等三角形的性质．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，根据三角形的周长公式计算．
解：（1）∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE= ( http: / / www.21cnjy.com )（160°﹣30°）=65°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，
∴△DCP与△BPE的周长之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=18cm．
　
26．【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据AB∥DE，BC∥EF，可证 ( http: / / www.21cnjy.com )∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．【来源：21·世纪·教育·网】
证明：∵AB∥DE，BC∥EF
∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF
∴AC=DF
∴△ABC≌△DEF．（ASA）
　
27．【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系．
【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．
（2）由勾股定理求出AC，再根据三角形三边的关系求出AD的取值范围．
（3）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．21cnjy.com
解：（1）相等．
理由：连接AC，
在△ACD和△ACB中，
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∴△ACD≌△ACB，
∴∠B=∠D．
（2）∵AB=2cm，BC=5cm，且∠B=90°，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
根据三角形三边关系可知 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣5≤AD≤ ( http: / / www.21cnjy.com )+5
所以AD可以为5cm．
（3）设AD=x，BC=y，
当点C在点D右侧时， ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
当点C在点D左侧时，点C在D左侧时，三边之和等于第四边是构不成四边形的，不合题意，
综上所述，AD=13cm，BC=10cm．
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