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2.1 有理数的加法(2)
数学浙教版 七年级上
教学目标
复习回顾
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 3、互为相反数的两个数相加得0．
4、一个数同0相加，仍得这个数．
有理数加法法则
教学目标
导入新课
)
请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数．
（1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同．
（2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？
+
+
（1）
+
+
(
)
+
+
(
（2）
新课讲解
计算下列各式，验证你发现的规律是否成立？
（1）（-9.18）+6.18
（2）6.18+（-9.18）
（3）（-2.37）+（-4.63）
（4）（-4.63）+（-2.37）
= -3
= -3
= -7
= -7
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
a+b=b+a
你发现了什么规律？
计算下列各式，验证你发现的规律是否成立？
（1）[7+(－4)]+(－3)
（2）7+[(－4)+(－3)]
（3）[(－7)+(－8)]+(+11)
（4）(－7)+[(－8)+(+11)]
= 0
=0
= -4
= -4
你发现了什么规律？
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变．
例1 计算：
（1）15+（-13）+18；
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（3） ．
解：（1）原式=15+18+(-13)
=33+(-13)
=20
=(15+18)+(-13)
加法交换律
加法结合律
（2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（3）原式=
=
=
使用运算律通常有下列几种方法：
（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；
（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；
（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；
（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．
看谁算得快！
（1）（-2.6）+（+2.5）+（-7.4）+（-12.5）；
（2）（+18）+（-12）+（+7）+（-13）；
（3）（+13）+（-46）+（-13）+（+46）；
（4）
能凑整的数先相加
符号相同的数先相加
互为相反数先相加（凑0）
分母相同的数先相加
针对练习
用简便方法计算下列各题：
（1）14+（-4）+（-1）+16；
（2）（-18.65）+（-7.25）+（+18.15）+（+7.25）；
（3） ．
解：（1）原式＝（14+16）+［（-4）+（-1）］
＝30+（-5）
=25；
（2）原式=[（-18.65）+（+18.15）]+[（-7.25）+（+7.25）]
=(-0.5)+0
=-0.5；
（3）原式=
=
= ．
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
A
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
东
西
+15
-25
-35
+20
解：向东记为正,根据题意得：
(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=（15+20）+[(-25)+(-35)]
=-25(m)；
|+15|+|-25|+|+20|+|-35|
=15+25+20+35
=95（m）．
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行驶了95 m．
某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共运行了多少米？
针对练习
解：向上记为正，向下记为负，根据题意，得
（+8）+（+6）+（-7）+（-9）=-2（m)；
|+8|+|+6|+|-7|+|-9|=30（m）．
答：这时升降机在初试位置的下方2 m处，升降机共运行了30 m．
教学目标
巩固提升
C
1、大于-3且小于4的所有整数的和为（ ）
A．0 B．-1 C．3 D．7
2、下列各式中正确利用了加法运算律的是（ ）
A．（+5）+（-7）+（-5）=（+5）+（-5）+（-7）
B．
C．（-1）+（-2）+（+3）=（-3）+（+l）+（-2）
D．（-1.5）+（+2.5）=（-2.5）+（+1.5）
3、计算（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）的结果为（ ）
A．0 B．-3 C．-8 D．5
A
B
4、利用运算律计算：
（1）（-1.9）+3.6+（-10.1）+1.4；
（2）（-7）+（+11）+（-13）+9；
（3）33+ +（-2.16）+ +（ ）；
（4） +（-78.21）+ +（-21.79）．
解：（1）原式=[（-1.9）+（-10.1）]+（3.6+1.4）=-12+5=-7；
（2）原式=[（-7）+（-13）]+（11+9）=-20+20=0；
（3）原式=（33+ + ）+[（-2.16） +（ ）]
=43+（-6）=37；
（4）原式=（ + ）+[（-78.21）+ （-21.79）]
=77+（-100）=-23 ．
5、计算：1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+（+99）+（-100）．
解：原式＝[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）]
＝ （-1）+（-1）+…+（-1）
＝-50．
6、在-49，-48，… ， 0，1，2， …，2008，2009这一串连续整数中，前100个数的和是多少？
解：根据题意得：前100个连续整数为-49、-48、-47，…，-1，0，1，…49，50，之和为：
（-49）+（-48）+（-47）+…+0+1+…+49+50 =50．
7、某仓库对一种商品在一周内进出货量进行统计：周一出货39箱；周二出货45箱，进货400箱；周三出货67箱；周四出货52箱；周五出货71箱，进货80箱．用有理数表示进出货量，经计算说明到周末这种商品的库存量是增加还是减少了．
解：根据题意，得：
-39-45+400-67-52-71+80=206（箱）．
故可得增加了206箱．
教学目标
拓展提升
某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8．
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.1升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
解：（1）∵（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=39，
∴收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米．
∵（-17）+（+9）+（-2）+（+8）+（+6）+（+9）+（-5）+（-1）+（+4）+（-7）+（-8）=-4，
∴收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米；
（2）从出发到收工时，
甲组耗油为[|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|]×0.1
=（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×0.1=6.5升，
乙组耗油[|-17|+|+9|+|-2|+|+8|+|+6|+|+9|+|-5|+|-1|+|+4|+|-7|+|-8|]×0.1
=（17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8）×0.1=7.6升．
针对练习
嘉嘉驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？
解：设向东为正，向西为负，则15+（-25）+20+（-40）=-30（公里），即汽车在A地西边30公里处；
|15|+|-25|+|20|+|-40|+|-30|=130，
130× = 10.4（升），
则亚民消耗了10.4升油．
教学目标
课堂小结
一、加法的运算律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)
二、使用运算律通常有下列几种方法：
（1）凑整结合法；
（2）同号结合法；
（3）相反数结合法；
（4）同分母结合法．
谢 谢！
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浙教版七年级2.1有理数的加法（2）教学设计
课题 2.1 有理数的加法（2） 单元 第2章 有理数的运算 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 体验数学公式的简洁美，对称美，感受数学与生活的密切联系，增强自信心．
能力目标 通过经历有理数加法运算律的探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律，发展学生的抽象概括能力．
知识目标 1．理解有理数加法的运算律；2．能运用加法运算律简化有理数加法的运算．
重点 有理数加法运算律．
难点 合理灵活地运用运算律使运算简便．
学法 合作探究法． 教法 引导发现法、直观演示法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾回顾有理数加法法则： 导入新课请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数． （1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同．（2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？ 回顾法则．完成数据填写并计算． 让学生自己复述，增强复习的效果．培养学生的归纳能力．
讲授新课 加法运算律探究：计算下列各式，验证你发现的规律是否成立？ 通过上面计算你发现了什么规律？归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． a+b=b+a．计算下列各式，验证你发现的规律是否成立？（1）[7+(－4)]+(－3)（2）7+[(－4)+(－3)]（3）[(－7)+(－8)]+(+11)（4）(－7)+[(－8)+(+11)]通过上面计算你发现了什么规律？归纳：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)．一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变．典例解析：例1 计算：（1）15+（-13）+18；（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（3）．归纳：使用运算律通常有下列几种方法：（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．看谁算得快！（1）（-2.6）+（+2.5）+（-7.4）+（-12.5）；能凑整的数先相加．（2）（+18）+（-12）+（+7）+（-13）；符号相同的数先相加．（3）（+13）+（-46）+（-13）+（+46）；互为相反数先相加（凑0）．（4）．分母相同的数先相加．针对练习：用简便方法计算下列各题：（1）14+（-4）+（-1）+16；（2）（-18.65）+（-7.25）+（+18.15）+（+7.25）；（3）．例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？分析： 针对练习： 某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共运行了多少米？ 完成探究问题，合作学习．完成例题的解答．通过例1的解答归纳运用运算律计算的方法．完成例题． 培养学生探究的习惯，渗透字母表示数的意识，体验公式表达的简洁美和对称美．强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用．掌握运算律，能熟练应用运算律简化运算．体会有理数加法在生活中的应用．
巩固提升 1、大于-3且小于4的所有整数的和为（ ）A．0 B．-1 C．3 D．7 2、下列各式中正确利用了加法运算律的是（ ）A．（+5）+（-7）+（-5）=（+5）+（-5）+（-7）B． C．（-1）+（-2）+（+3）=（-3）+（+l）+（-2）D．（-1.5）+（+2.5）=（-2.5）+（+1.5）3、计算（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）的结果为（ ）A．0 B．-3 C．-8 D．54、利用运算律计算：（1）（-1.9）+3.6+（-10.1）+1.4；（2）（-7）+（+11）+（-13）+9；（3）33+ +（-2.16）+ +（ ）；（4） +（-78.21）++（-21.79）．5、计算：1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+（+99）+（-100）．6、在-49，-48，… ， 0，1，2， …，2008，2009这一串连续整数中，前100个数的和是多少？7、某仓库对一种商品在一周内进出货量进行统计：周一出货39箱；周二出货45箱，进货400箱；周三出货67箱；周四出货52箱；周五出货71箱，进货80箱．用有理数表示进出货量，经计算说明到周末这种商品的库存量是增加还是减少了．拓展提升：某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8．
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油0.1升，求出发到收工时两组各耗油多少升？针对练习：嘉嘉驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？ 完成练习． 通过练习，灵活运用运算律进行简化计算，进一步提高学生的运算能力．
课堂小结 一、加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列几种方法：（1）凑整结合法；（2）同号结合法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法． 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生归纳总结的能力，掌握运算律，能灵活运用运算律简化运算．
板书 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)例1例2
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2.1 有理数的加法（2）
一．选择题
1．计算（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）的结果为（ ）
A．0 B．-3 C．-8 D．5
2．下列计算用的加法运算律是（ ）
．
A．交换律 B．结合律 C．先用交换律，再用结合律 D．先用结合律，再用交换律
3．下列交换加数的位置的变形中，错误的是（ ）
A．30+（-20）=（-20）+30 B．（-5）+（-13）=（-13）+（-5）
C．（-37）+16=16+（-37） D．10+（-20）=20+（-10）
4．小于1010而不小于-1011的所有整数的和为（ ）
A．0 B．1009 C． -1011 D．-2021
5．在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参寒者的成绩：+1，-2，+10，-7，0．那么（ ）21·cn·jy·com
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．平均分为90分 D．平均分为90.4分
6．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．不存在
二．填空题
1．计算的结果是__________．
2．某地某天早晨的气温是-3℃，中午又升高了5℃，晚上又降低了4℃，求晚上的温度__________-1．www.21-cn-jy.com
3．（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法_________________8
．±34
4．计算：1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005=-8
____________________-b＜a＜-a＜b
．
-5
140cm2
三．解答题
1．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
2．某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，升降机共运行了多少米？这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距初始位置多少米？
3．股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．21cnjy.com
（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 +0.4 +0.45 -0.2 +0.25 -0.4
参考答案
一．选择题
1．B
【解析】原式=（-2.8+2.8）+（3-3）+（1-4）=-3，故选B．
2．C
【解析】
（交换律）
（结合律）
，故选C．
3．D
【解析】A、30+（-20）=（-20）+30是正确的，不符合题意；
B、（-5）+（-13）=（-13）+（-5）是正确的，不符合题意；
C、（-37）+16=16+（-37）是正确的，不符合题意；
D、10+（-20）=（-20）+10，原来的变形是错误的，符合题意．
故选：D．
4．D
【解析】小于1010而不小于-1011的所有整数有：-1011，-1010，-1009，-1008，…，-1，0，1，…，1009，21教育网
和为-1011-1010-1009-1008-1007…-1+0+1++…+1009=-1011-1010=-2021．故选D．
5． D
【解析】平均分为：90+ [1+（-2）+10+（-7）+0]=90.4．故选D．
6．A
【解析】∵最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0，
∴a+b+c=0+（-1）+0=-1．
故选A．
二．填空题
1．-15
【解析】原式=-10+（）=-10-5=-15．故答案为：-15．
2．-2℃
【解析】由题意可得：-3+5-4=-2，故晚上的温度为-2℃，故答案为：-2℃．
3．结合律
【解析】：（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法的结合律．故答案为：结合律．21世纪教育网版权所有
4．1006009
【解析】∵1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005=（1+2005）+（3+2003）+…+（1001+1005）+1003=2006×501+1003=1006009．故答案为：1006009．2·1·c·n·j·y
三．解答题
1．（1）2.8；（2）；（3）99
【解析】（1）原式===2.8；
（2）原式===；
（3）原式==99．
2．升降机在初始位置下方，相距初始位置2米
【解析】设向上记为“+”，向下记为“-”，
则升降机分别运行了“+6米、+4米、-5米、-7米”．
由|+6|+|+4|+|-5|+|-7|=22，
所以升降机共运行了22米；
由6+4-5-7=-2，
所以此时升降机在初始位置下方，相距初始位置2米．
3．（1）11.85元；（2）本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好
【解析】（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（-0.2）=11.85（元），
则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；
（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（-0.2）+0.25=12.1（元），
则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．
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