1.5三角形全等的判定(3) 练习题（含答案）

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三角形全等的判定（3）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，下列四个条件中，不能使△ADB≌△CEB的条件是（　　）21教育网
A．AD=CE B．AE=CD C．∠BAC=∠BCA D．∠ADB=∠CEB
2. 小明不慎将三角形模具打碎为四块，若他只带其中一块到商店去，就能还配一块与原来一模一样的三角形模具，应带（　　）块去合适．21cnjy.com
A．A B．B C．C D．D
3. 如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（　　）
A．AB=DE B．∠ACE=∠DFB C．BF=EC D．∠ABC=∠DEF
4. 下面说法正确的是（　　）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
C．两个等边三角形一定全等
D．两个等腰直角三角形一定全等
5. 要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 边边角
二、填空题
1、如图，若∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，使△ABD≌△BAC，三角形全等的理由是______．
2. 如图，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D为垂足，要使△AFD≌△BEC，还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是______．2·1·c·n·j·y
3. 填“一定”或“不一定”：
（1）两边对应相等的两个三角形______全等；
（2）一边一角对应相等的两个三角形______全等；
（3）两角对应相等的两个三角形______全等；
（4）三边对应相等的两个三角形______全等；
（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形______全等；
（6）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形______全等；
（7）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形______全等；
4. 初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是______．（只要填写两个三角形全等的一个条件）【来源：21·世纪·教育·网】
三、证明题
1. 已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF。21·世纪*教育网
2. 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF。
四、探究题
已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．21世纪教育网版权所有
（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；www.21-cn-jy.com
（3）在旋转的过程中，若直线BE与CD相交于点P，试探究∠APB与∠MAN的关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】已知△ADB和△CEB隐含条件∠B=∠B，
A、根据AD=CE，BD=BE和∠B=∠B不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
B、∵AE=CD，BE=BD，
∴AB=BC，
∵在△ADB和△CEB中
AB=BC ∠B=∠B BD=BE ，
∴△ADB≌△CEB（SAS），正确，故本选项错误；
C、∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC，
∵在△ADB和△CEB中
AB=BC ∠B=∠B BD=BE ，
∴△ADB≌△CEB（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵在△ADB和△CEB中
∠B=∠B BD=BE ∠ADB=∠CEB ，
∴△ADB≌△CEB（ASA），正确，故本选项错误；
故选A．
2、D
【解析】A只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；
B，C则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；
而D不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“D”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．21·cn·jy·com
故选D．
3、D
【解析】A、添加条件AB=DE，满足SSA无法判定两个三角形全等；
B、添加条件∠ACE=∠DFB，无法判定两个三角形全等；
C、添加条件BF=EC，无法判定两个三角形全等；
D、添加条件∠ABC=∠DEF后，符合ASA，能证明三角形全等．
故选D．
4.B
【解析】A、因为该角不一定是夹角，故错误；
B、符合全等三角形的判定方法ASA，故正确；
C、两个等边三角形的边不一定相等，故错误；
D、两个等腰直角三角形的边不一定相等，故错误．
故选B
5.B
【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选B．
二、填空题
1、ASA（或者角边角）
【解析】∵∠DAB=∠CBA，
AB为公共边
∠DBA=∠CAB
∴则△ABD≌△BAC (ASA)
2、∠A=∠B
【解析】添加的条件为∠A=∠B，理由为：
∵EC⊥AB，DF⊥AB，
∴∠ADF=∠BCE=90°，
在△AFD和△BEC中，
∠A=∠B AD=BC ∠ADF=∠BCE ，
∴△AFD≌△BEC（ASA）．
3、不一定 不一定 不一定 一定 一定 不一定 一定
【解析】（1）两边对应相等的两个三角形不一定全等；
（2）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等；
（3）两角对应相等的两个三角形不一定全等；
（4）三边对应相等的两个三角形一定全等（根据SSS可判定全等）；
（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等（根据SAS可判定全等）；
（6）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；
（7）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等（根据ASA可判定全等）；
4. ASA
【解析】
如图所示：
根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，
故答案为：ASA．
三、解答题
1.【解析】
证明 ：∵AE⊥BF ∠BAP=∠AED
∴∠ABF=∠DAE
∵AB=AD ∠FAB=∠EDA
∴△ABF≌△ADE
∴AE=BF
2. 【解析】
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵∠ACB=∠F，
∵∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F
∴△ABC≌△DEF。(ASA)
四、探究题
②∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，
即△AMN为等腰三角形．
（2）解：（1）中的两个结论仍然成立．
（3）证明：在图②中正确画出线段PD，
由（1）同理可证△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠BAM，
∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形，
∴∠PBD=∠AMN，∠PDB=∠ANM，
∴△PBD∽△AMN．
∴∠APB=∠MAN．
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