1.5三角形全等的判定(2)练习题（含答案）

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三角形全等的判定(2)
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，点E为垂足，FG垂直平分AC，点G为垂足，BC=5cm，则△ADF的周长等于（　　）21世纪教育网版权所有
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（　　）的垂直平分线上．
A．AB B．AC C．BC D．不能确定
3. 在△ABC和△DEF中，已知AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，DE=6cm，DF=4cm，∠E+∠F=120°，则△ABC和△DEF的关系是（　　）21教育网
A．△ABC和△DEF不全等 B．△ABC≌△DEF
C．△ABC≌△FDE D．无法确定
4. 如图所示，梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，OA=OD，AC=BD，则图中全等的三角形有（　　）21·cn·jy·com
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5. 如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（　　）
A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC
二、填空题
1、如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=___________．2·1·c·n·j·y
2. 如图，已知AB=DE， AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，你补充的条件是：______（写出一个符合要求的条件即可）．21·世纪*教育网
3. 如图，已知AC=BD，∠1=∠2 ,那么△ABC≌___________，其判定根据是______________。
4. 在△ABC中，∠C=90 °，AB边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=5，AC=4，BC=3，则△BCD的周长为______________【来源：21·世纪·教育·网】
5. 实验回答：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，如图所示，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆起来，这说明__________。
三、解答题
1. 如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线． 求证：
（1）∠EAD=∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC=∠B．
2. 已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．21cnjy.com
四、探究题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．www.21-cn-jy.com
参考答案
一、选择题
2、B
【解析】∵BC=BD+AD=BD+CD
∴AD=CD
∴点D在AC的垂直平分线上．
故选B．
3、C
【解析】∵∠E+∠F=120°，
∴∠D=60°，
在△BAC和△DFE中，
BA=DF ∠B=∠D BC=DE ，
∴△BAC≌△DFE（SAS）．
故选C．
4.C
【解析】∵OA=OD，AC=BD，
∴OC=OB，∠AOB=∠DOC，
∴△ABO≌△DCO（SAS），∠OBC=∠OCB，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
△ABD≌△DCA（SAS）；
∴图中全等的三角形有3对．
故选C．
5.C
【解析】∵AB=AC，AD=AE，
∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；
∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；
由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；
∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；
故选C．
二、填空题
1、8cm
【解析】∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴AE=BE
又△EBC的周长为21cm，
即BE+CE+BC=21
∴AE+CE+BC=21
又AE+CE=AC=13cm
所以BC=21-13=8cm．
2、∠A=∠D
【解析】∠A=∠D，
理由是：∵在△ABC和△DEF中，
AB=DE ∠A=∠D AC=DF ，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：∠A=∠D．
3、△BAD，SAS
【解析】在△ABC和△BAD中，
AC=BD
∠1=∠2
AB=BA(公共边)
所以，△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为：△BAD，SAS．
4.7
【解析】解：如图，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴BD+CD=AD+CD=AC，
又∵C△BDC=BC+BD+CD=BC+AC，
∵BC=3，AC=4，
∴C△BDC=3+4=7．
故答案为：7．
5. 两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等
【解析】由题意可知，两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等
三、解答题
1.【解析】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠BAD=∠ADF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴DF∥AC；
（3）由（1）∠EAD=∠EDA，即∠ADE=∠CAD+∠EAC，
∵∠ADE=∠BAD+∠B，∠BAD=∠CAD，
∴∠EAC=∠B．
2. 【解析】证明：∵AB∥ED，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△CED中，
AB=CE,∠B=∠E，BC=ED
∴△ABC≌△CED．
∴AC=CD．
四、应用题
【解析】解：DE+AE=DB
∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，
∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中
AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
∴AE=CD，EC=DB
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．
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